--- title: "La multiplicación: primeros pasos" book: "Matemáticas de primaria y secundaria" subject: math language: es chapter: 10 exercises: 10 source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/10-la-multiplicacion-primeros-pasos --- # Capítulo 10 — La multiplicación: primeros pasos Cuatro cajas de tres pasteles: en lugar de $3 + 3 + 3 + 3$, escribimos $4 \times 3$. La multiplicación es el atajo para sumar muchas veces el mismo número — y su mejor dibujo es una disposición ordenada de filas y columnas. ## 10.1 Sumar el mismo número **Definición 10.1 (La multiplicación).** $4 \times 3$ significa «cuatro veces tres»: $$ 4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 . $$ El signo es $\times$ y se lee «por». El resultado es el *producto* (la multiplicación crece en el [Capítulo 16](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/16-la-multiplicacion#ch-g3-mult)). ![Una disposición rectangular: 4 filas de 3. Contar por filas da 4 × 3; los mismos puntos contados por columnas dan 3 × 4 — así que el orden no importa.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-mult/fig-4fe863770213.svg) *Una *disposición rectangular*: $4$ filas de $3$. Contar por filas da $4 \times 3$; los mismos puntos contados por columnas dan $3 \times 4$ — así que el orden no importa.* **Ejemplo 10.2 (El orden no importa).** $4 \times 3$ y $3 \times 4$ cuentan los mismos $12$ puntos, unos por filas y otros por columnas. Girar la disposición de lado lo demuestra. Así, aprenderse un [producto](#def-g2-mult-def) regala su gemelo. ## 10.2 Contar a saltos y las tablas fáciles **Método 10.3 (Construir una tabla contando a saltos).** Para hallar $5 \times 4$, cuenta de cuatro en cuatro cinco veces: $4, 8, 12, 16, 20$. Contar a saltos en la recta numérica *es* la tabla. - tabla del $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, \dots$ (los dobles); - tabla del $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ (termina en $5$ o en $0$ ); - tabla del $10$ : $10, 20, 30, \dots$ (basta con añadir un [cero](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/1-contar-hasta-20#def-g1-counting-zero) ). ![La tabla del 2 como saltos en la recta: 2, 4, 6, 8, 10. Cinco saltos de 2 llegan a 10, así que 5 × 2 = 10.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-mult/fig-a4e78538d7de.svg) *La tabla del $2$ como saltos en la recta: $2, 4, 6, 8, 10$. Cinco saltos de $2$ llegan a $10$, así que $5 \times 2 = 10$.* **Ejemplo 10.4 (Dobles y mitades).** Multiplicar por $2$ es doblar: $2 \times 7 = 14$. Lo contrario, hallar la mitad, lo deshace: la mitad de $14$ es $7$. Saberse los dobles de memoria hace instantánea toda la tabla del $2$ — y prepara la división ([Capítulo 17](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#ch-g3-division)). ## 10.3 Multiplicar en los problemas **Ejemplo 10.5.** «Una caja tiene $5$ huevos. ¿Cuántos huevos hay en $4$ cajas?» Cuatro grupos de cinco: $4 \times 5 = 20$ (contando a saltos: $5, 10, 15, 20$). Hay $20$ huevos. ## 10.4 Ejercicios **Ejercicio 10.1 ★.** Escribe como multiplicación y calcula: $2 + 2 + 2$; $5 + 5 + 5 + 5$; $10 + 10 + 10$. **Solución de Ejercicio 10.1.** $2 + 2 + 2 = 3 \times 2 = 6$; $5 + 5 + 5 + 5 = 4 \times 5 = 20$; $10 + 10 + 10 = 3 \times 10 = 30$. **Ejercicio 10.2 ★.** Dibuja una disposición de $3$ filas de $5$ puntos. ¿Qué multiplicación representa? ¿Y girada de lado? **Solución de Ejercicio 10.2.** $3$ filas de $5$: $3 \times 5 = 15$. Girada de lado, $5$ filas de $3$: $5 \times 3 = 15$ — los mismos $15$. **Ejercicio 10.3 ★.** Cuenta a saltos para completar la tabla del $2$ hasta $2 \times 6$; y la tabla del $5$ hasta $5 \times 6$. **Solución de Ejercicio 10.3.** Tabla del $2$: $2, 4, 6, 8, 10, 12$. Tabla del $5$: $5, 10, 15, 20, 25, 30$. **Ejercicio 10.4 ★.** Calcula: $2 \times 7$; $5 \times 3$; $10 \times 4$; $2 \times 9$; $5 \times 6$. **Solución de Ejercicio 10.4.** $2 \times 7 = 14$; $5 \times 3 = 15$; $10 \times 4 = 40$; $2 \times 9 = 18$; $5 \times 6 = 30$. **Ejercicio 10.5 ★.** Calcula los dobles: el doble de $6$; el doble de $8$; el doble de $10$. Después las mitades: la mitad de $12$; la mitad de $20$. **Solución de Ejercicio 10.5.** Dobles: $12$; $16$; $20$. Mitades: la mitad de $12$ es $6$; la mitad de $20$ es $10$. **Ejercicio 10.6 ★.** Calcula la tabla del $3$ contando a saltos: $3, 6, 9, ?, ?, ?$. ¿Cuánto es $3 \times 5$? **Solución de Ejercicio 10.6.** $3, 6, 9, 12, 15, 18$. Así que $3 \times 5 = 15$. **Ejercicio 10.7 ★.** «Hay $4$ mesas con $5$ sillas cada una. ¿Cuántas sillas hay?» Escribe la multiplicación y la respuesta. **Solución de Ejercicio 10.7.** $4 \times 5 = 20$ sillas. **Ejercicio 10.8 ★.** Una araña tiene $8$ patas. ¿Cuántas patas tienen $3$ arañas? (Cuenta a saltos de $8$ en $8$: $8, 16, \dots$) **Solución de Ejercicio 10.8.** $3 \times 8 = 24$ patas ($8, 16, 24$). **Ejercicio 10.9 ★.** Dos maneras de colocar $12$ puntos en filas iguales: dibuja $2$ filas de $6$ y $3$ filas de $4$. Escribe la multiplicación de cada una. **Solución de Ejercicio 10.9.** $2$ filas de $6$: $2 \times 6 = 12$. $3$ filas de $4$: $3 \times 4 = 12$. **Ejercicio 10.10 ★★.** Los pasteles vienen en cajas de $5$. Mía necesita $18$ pasteles para una fiesta. ¿Cuántas cajas tiene que comprar? (Cuenta de $5$ en $5$ hasta pasar de $18$.) **Solución de Ejercicio 10.10.** Contando de $5$ en $5$: $5, 10, 15, 20$ — con tres cajas solo hay $15$ (muy pocos) y con cuatro cajas hay $20$. Mía tiene que comprar $4$ cajas.