--- title: "Figuras y cuerpos" book: "Matemáticas de primaria y secundaria" subject: math language: es chapter: 11 exercises: 10 source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/11-figuras-y-cuerpos --- # Capítulo 11 — Figuras y cuerpos Las figuras planas viven en el papel; los cuerpos llenan tus manos. Este capítulo clasifica las figuras planas contando lados y esquinas, comprueba el ángulo recto con una esquina de papel doblado y presenta los primeros cuerpos — cuyas [caras](#def-g2-shapes-solids) son las figuras planas que ya conocemos. ## 11.1 Clasificar figuras planas **Definición 11.1 (De lados rectos y redondas).** Una figura cuyo borde está hecho solo de lados rectos es un *polígono*: triángulo ($3$ lados), cuadrilátero ($4$ lados: los cuadrados y los rectángulos son cuadriláteros), pentágono ($5$) y hexágono ($6$). Una figura con el borde curvo, como el círculo, *no* es un polígono. ![Clasificación por el número de lados. El número de esquinas siempre es igual al número de lados.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-shapes/fig-f79c62c645c2.svg) *Clasificación por el número de lados. El número de esquinas siempre es igual al número de lados.* **Método 11.2 (Comprobar un ángulo recto).** Dobla dos veces una hoja de papel para formar una esquina afilada — esa esquina es un ángulo recto. Colócala en la esquina de una figura: 1. si los dos lados de la figura siguen exactamente la esquina doblada, el ángulo es recto; 2. si la esquina es más abierta o más cerrada, no es recto. Un cuadrado y un rectángulo tienen cuatro ángulos rectos. ## 11.2 Reproducir en la cuadrícula **Método 11.3 (Copiar una figura).** En papel cuadriculado, copia una figura vértice a vértice: 1. elige una esquina y márcala en la cuadrícula vacía; 2. cuenta las casillas hasta la esquina siguiente (« $3$ a la derecha, $2$ arriba») y márcala; 3. une las esquinas en orden y compara con el modelo. ![Una figura y su copia, hecha contando las casillas entre las esquinas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-shapes/fig-97442fa74628.svg) *Una figura y su copia, hecha contando las casillas entre las esquinas.* ## 11.3 Los cuerpos **Definición 11.4 (Los primeros cuerpos).** Los cuerpos ocupan espacio. Sus lados planos son las *caras*: - el *cubo* : $6$ caras cuadradas (un dado); - la *caja* (ortoedro): $6$ caras rectangulares (un paquete de cereales); - el *cilindro* : dos caras redondas y un costado enrollado (una lata); - la *bola* : perfectamente redonda, sin ninguna cara plana. Los cuerpos y sus caras vuelven en el [Capítulo 35](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/35-cubos-y-ortoedros#ch-g5-solids). ![Los primeros cuerpos. Pasa un dedo por un cubo: notas 6 caras planas y aristas afiladas; una bola no tiene ninguna.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-shapes/fig-270ffe55b1ee.svg) *Los primeros cuerpos. Pasa un dedo por un [cubo](#def-g2-shapes-solids): notas $6$ [caras](#def-g2-shapes-solids) planas y aristas afiladas; una bola no tiene ninguna.* ## 11.4 Ejercicios **Ejercicio 11.1 ★.** Para cada una, cuenta lados y esquinas y di su nombre: una figura con $5$ lados; una figura con $3$ esquinas; una figura redonda. **Solución de Ejercicio 11.1.** $5$ lados y $5$ esquinas: un pentágono. $3$ esquinas (y $3$ lados): un triángulo. Redonda: un círculo. **Ejercicio 11.2 ★.** Clasifica en «[polígono](#def-g2-shapes-sort)» o «no es [polígono](#def-g2-shapes-sort)»: un cuadrado; un círculo; un triángulo; un hexágono. **Solución de Ejercicio 11.2.** [Polígonos](#def-g2-shapes-sort): cuadrado, triángulo y hexágono (lados rectos). No es [polígono](#def-g2-shapes-sort): el círculo (borde curvo). **Ejercicio 11.3 ★.** Fabrica un comprobador de ángulos rectos doblando papel. Busca tres ángulos rectos en la clase y un ángulo que no sea recto. **Solución de Ejercicio 11.3.** Ángulos rectos, por ejemplo, en las esquinas de la pizarra, de un libro o de una ventana; un ángulo que no es recto, en la tapa abierta de una caja o en las agujas de un reloj a las $2$ en punto. **Ejercicio 11.4 ★.** ¿Cuántos ángulos rectos tiene un cuadrado? ¿Y un rectángulo? ¿Cuántos, como mucho, puede tener un triángulo? (Intenta dibujar uno con dos.) **Solución de Ejercicio 11.4.** Cuadrado: $4$ ángulos rectos. Rectángulo: $4$. Un triángulo puede tener como mucho $1$ ángulo recto — con dos, los otros dos lados no se cortarían nunca. **Ejercicio 11.5 ★.** En papel cuadriculado, copia un rectángulo de $4$ casillas de ancho y $2$ de alto, y después un triángulo con una base de $3$ casillas. **Solución de Ejercicio 11.5.** Copias en la cuadrícula hechas contando las casillas entre esquinas; comparar con el modelo permite comprobar el trabajo. **Ejercicio 11.6 ★.** Nombra el cuerpo: un dado; una lata de sopa; un balón; una caja de zapatos. **Solución de Ejercicio 11.6.** Dado: [cubo](#def-g2-shapes-solids). Lata de sopa: [cilindro](#def-g2-shapes-solids). Balón: bola. Caja de zapatos: caja. **Ejercicio 11.7 ★.** ¿Cuántas [caras](#def-g2-shapes-solids) tiene un [cubo](#def-g2-shapes-solids)? ¿Qué forma tiene cada [cara](#def-g2-shapes-solids)? ¿Cuántas [caras](#def-g2-shapes-solids) tiene una caja? **Solución de Ejercicio 11.7.** Un [cubo](#def-g2-shapes-solids) tiene $6$ [caras](#def-g2-shapes-solids), cada una un cuadrado. Una caja también tiene $6$ [caras](#def-g2-shapes-solids) (rectángulos). **Ejercicio 11.8 ★.** ¿Qué cuerpos pueden rodar: el [cubo](#def-g2-shapes-solids), la caja, la bola o el [cilindro](#def-g2-shapes-solids)? ¿Por qué? **Solución de Ejercicio 11.8.** Ruedan la bola (redonda por todas partes) y el [cilindro](#def-g2-shapes-solids) (sobre su costado curvo). El [cubo](#def-g2-shapes-solids) y la caja no: solo tienen [caras](#def-g2-shapes-solids) planas y se paran sobre ellas. **Ejercicio 11.9 ★.** Una figura tiene $6$ lados. ¿Cómo se llama? ¿Cuántas esquinas tiene? **Solución de Ejercicio 11.9.** $6$ lados: un hexágono, con $6$ esquinas. **Ejercicio 11.10 ★★.** En papel cuadriculado, dibuja una casa: un cuadrado para la pared ($4 \times 4$) con un tejado triangular encima. ¿Cuántos lados y cuántas esquinas tiene el contorno completo de la casa? **Solución de Ejercicio 11.10.** El contorno de la casa (pared cuadrada con tejado triangular, con la base del tejado apoyada en el lado superior del cuadrado) tiene $5$ lados y $5$ esquinas — es un pentágono (el suelo, dos paredes y dos vertientes del tejado; la parte alta de la pared queda escondida bajo el tejado).