--- title: "Los números hasta 10 000" book: "Matemáticas de primaria y secundaria" subject: math language: es chapter: 14 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/14-los-numeros-hasta-10-000 --- # Capítulo 14 — Los números hasta 10 000 Mil, dos mil, tres mil … los números grandes se construyen a partir de los pequeños con una idea estupenda: el *lugar* de una cifra dice su valor. Este capítulo enseña a leer, escribir, comparar y ordenar los números hasta $10\,000$. ## 14.1 Leer y escribir números **Definición 14.1 (Valor posicional).** Un número se escribe con las cifras $0, 1, 2, \dots, 9$. Leyendo desde la derecha, los lugares son: unidades, decenas, centenas y millares. En $3\,254$: $$ 3\,254 = 3 \text{ millares} + 2 \text{ centenas} + 5 \text{ decenas} + 4 \text{ unidades}. $$ ![La tabla de valor posicional del 3\,254, que se lee «tres mil doscientos cincuenta y cuatro».](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-numbers/fig-084fe4e2365b.svg) *La tabla de valor posicional del $3\,254$, que se lee «tres mil doscientos cincuenta y cuatro».* **Ejemplo 14.2 (El cero que guarda un lugar).** «Cuatro mil siete» se escribe $4\,007$: un $4$ en los millares, un $7$ en las unidades y *[ceros](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/1-contar-hasta-20#def-g1-counting-zero)* en medio para mantener cada cifra en su lugar. ¡Sin ellos, $47$ sería un número muy distinto! **Ejemplo 14.3 (Cambiar).** Diez unidades hacen una decena; diez decenas, una centena; diez centenas, un millar. Así, $10$ centenas $= 1\,000$ y $32$ decenas $= 320$: el número $320$ contiene $32$ decenas (no solo la cifra $2$!). ## 14.2 Comparar y ordenar **Método 14.4 (Comparar dos números).** 1. cuenta las cifras: más cifras significa número mayor ( $1\,002 > 998$ ). 2. con el mismo número de cifras: compara cifra a cifra empezando por la *izquierda* . La primera [diferencia](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/3-la-resta-primeros-pasos#ex-g1-subtraction-difference) decide: $5\,614 > 5\,589$ porque $6 > 5$ en las centenas; 3. escribe la respuesta con los signos $<$ (menor que) o $>$ (mayor que): el lado abierto mira siempre al número mayor. ![Números en una recta graduada de cien en cien: cuanto más a la derecha, mayor. 240 < 690 < 905.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-numbers/fig-5d8158f84e02.svg) *Números en una recta graduada de cien en cien: cuanto más a la derecha, mayor. $240 < 690 < 905$.* **Ejemplo 14.5.** Ordena de menor a mayor: $780$, $8\,700$, $807$, $87$. Primero por el número de cifras: $87$ (dos), luego $780$ y $807$ (tres) y después $8\,700$ (cuatro). Entre $780$ y $807$ comparamos las cifras de las centenas, $7 < 8$, así que $780 < 807$. Orden final: $$ 87 < 780 < 807 < 8\,700 . $$ ## 14.3 Pares e impares **Definición 14.6 (Par, impar).** Un número es *par* cuando se puede repartir en dos partes enteras iguales — su cifra de las unidades es $0$, $2$, $4$, $6$ u $8$. En caso contrario es *impar* (cifra de las unidades $1$, $3$, $5$, $7$ o $9$). **Ejemplo 14.7.** $46$ es [par](#def-g3-numbers-evenodd) ($46 = 23 + 23$); $47$ es [impar](#def-g3-numbers-evenodd) (dos partes iguales necesitarían medio objeto). Solo cuenta la *última* cifra: $3\,578$ es [par](#def-g3-numbers-evenodd) y $2\,341$ es [impar](#def-g3-numbers-evenodd). ![Los números pares se parten en dos filas iguales; los números impares siempre dejan uno solo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-numbers/fig-b711be98b8a8.svg) *Los [números pares](#def-g3-numbers-evenodd) se parten en dos filas iguales; los [números impares](#def-g3-numbers-evenodd) siempre dejan uno solo.* ## 14.4 Ejercicios **Ejercicio 14.1 ★.** Escribe con cifras: «dos mil trescientos cuarenta y cinco»; «seis mil cincuenta»; «nueve mil uno». **Solución de Ejercicio 14.1.** $2\,345$; $6\,050$; $9\,001$. **Ejercicio 14.2 ★.** Escribe con letras: $1\,208$; $4\,070$; $9\,999$. **Solución de Ejercicio 14.2.** $1\,208$: mil doscientos ocho. $4\,070$: cuatro mil setenta. $9\,999$: nueve mil novecientos noventa y nueve. **Ejercicio 14.3 ★.** En $7\,382$: ¿qué cifra ocupa el lugar de las decenas? ¿Y el de los millares? ¿Cuántas *centenas* contiene el número en total (cuidado: no solo la cifra de las centenas — piensa en el [Ejemplo 14.3](#ex-g3-numbers-exchange))? **Solución de Ejercicio 14.3.** Cifra de las decenas: $8$. Cifra de los millares: $7$. Centenas contenidas en total: $73$ (porque $7\,382 = 73$ centenas $+ 82$, es decir, $73 \times 100 + 82$). **Ejercicio 14.4 ★.** Descompón como en la [Definición 14.1](#def-g3-numbers-place): $5\,631$; $2\,046$; $8\,500$. **Solución de Ejercicio 14.4.** $5\,631 = 5$ millares $+ 6$ centenas $+ 3$ decenas $+ 1$ unidad. $2\,046 = 2$ millares $+ 0$ centenas $+ 4$ decenas $+ 6$ unidades. $8\,500 = 8$ millares $+ 5$ centenas. **Ejercicio 14.5 ★.** Copia y completa con $<$ o $>$: $$ 456 \;?\; 465, \qquad 1\,203 \;?\; 989, \qquad 6\,090 \;?\; 6\,009, \qquad 9\,999 \;?\; 10\,000 . $$ **Solución de Ejercicio 14.5.** $456 < 465$ (decenas: $5 < 6$); $1\,203 > 989$ (cuatro cifras ganan a tres); $6\,090 > 6\,009$ (decenas: $9 > 0$); $9\,999 < 10\,000$. **Ejercicio 14.6 ★.** Ordena de menor a mayor: $530$; $3\,500$; $353$; $5\,033$; $503$. **Solución de Ejercicio 14.6.** $353 < 503 < 530 < 3\,500 < 5\,033$. **Ejercicio 14.7 ★.** En una recta graduada de cien en cien del $0$ al $1\,000$, sitúa (aproximadamente) los números $150$, $480$, $820$ y $990$. **Solución de Ejercicio 14.7.** $150$ queda a mitad de camino entre $100$ y $200$; $480$ justo antes de $500$; $820$ justo después de $800$; $990$ casi en $1\,000$. **Ejercicio 14.8 ★.** ¿[Par](#def-g3-numbers-evenodd) o [impar](#def-g3-numbers-evenodd)? $34$; $57$; $70$; $2\,481$; $6\,548$. **Solución de Ejercicio 14.8.** [Pares](#def-g3-numbers-evenodd): $34$, $70$ y $6\,548$ (última cifra $4$, $0$, $8$). [Impares](#def-g3-numbers-evenodd): $57$ y $2\,481$ (última cifra $7$, $1$). **Ejercicio 14.9 ★.** Cuenta a pasos: desde $2\,970$, cinco pasos de $10$; desde $860$, cuatro pasos de $100$; desde $9\,996$, cuatro pasos de $1$. ¿Qué observas al final de esta última? **Solución de Ejercicio 14.9.** Desde $2\,970$: $2\,980$, $2\,990$, $3\,000$, $3\,010$, $3\,020$. Desde $860$: $960$, $1\,060$, $1\,160$, $1\,260$. Desde $9\,996$: $9\,997$, $9\,998$, $9\,999$, $10\,000$ — el último paso entra en un número de cinco cifras: ¡el límite de todo el capítulo! **Ejercicio 14.10 ★★.** Usando cada una de las cifras $3$, $7$, $0$ y $5$ exactamente una vez, escribe el mayor número posible de cuatro cifras y después el menor (un número no puede empezar por $0$). **Solución de Ejercicio 14.10.** El mayor: $7\,530$ (cifras en orden decreciente). El menor: $3\,057$ (la cifra más pequeña distinta de [cero](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/1-contar-hasta-20#def-g1-counting-zero) primero y luego las demás en orden creciente — con el $0$ justo detrás del $3$). **Ejercicio 14.11 ★★.** Soy un número de tres cifras. Mis cifras son $2$, $5$ y $8$, soy [par](#def-g3-numbers-evenodd) y soy mayor que $800$. ¿Quién soy? **Solución de Ejercicio 14.11.** Mayor que $800$: la cifra de las centenas es $8$. [Par](#def-g3-numbers-evenodd): la cifra de las unidades tiene que ser $2$ (usando $2$, $5$ y $8$ una vez cada una). Así que el número es $852$.