---
title: "La suma y la resta"
book: "Matemáticas de primaria y secundaria"
subject: math
language: es
chapter: 15
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/15-la-suma-y-la-resta
---

# Capítulo 15 — La suma y la resta

Sumar es juntar; restar es quitar o averiguar lo que falta. Este capítulo entrena los dos métodos en columna — con sus famosas llevadas y préstamos — y los trucos de cálculo mental que a menudo hacen innecesarias las columnas.

## 15.1 La suma en columna

**Método 15.1 (Sumar en columna).**

1. escribe los números uno debajo del otro, unidades bajo unidades y decenas bajo decenas (alinéalos por la *derecha* );
2. [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def) las unidades; si la [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def) pasa de $9$ , escribe su cifra de las unidades y *lleva* la decena a la columna siguiente (un $1$ pequeño);
3. sigue con las decenas, las centenas, …, sumando cada vez la llevada.

**Ejemplo 15.2.**

Calcula $457 + 368$:

$$
\begin{array}{r}
{\scriptstyle 1}\ \ {\scriptstyle 1}\ \ \phantom{0} \\[-3pt]
4\,5\,7 \\
+\ 3\,6\,8 \\
\hline
8\,2\,5
\end{array}
$$

Unidades: $7 + 8 = 15$: escribe $5$ y lleva $1$. Decenas: $5 + 6 + 1 = 12$: escribe $2$ y lleva $1$. Centenas: $4 + 3 + 1 = 8$. Resultado: $825$.

**Ejemplo 15.3 (Sumar de cabeza).**

Busca números amigos antes de recurrir a las columnas:

- *formar una decena* : $47 + 8 = 47 + 3 + 5 = 50 + 5 = 55$ ;
- *saltar por partes* : $256 + 130 = 256 + 100 + 30 = 386$ ;
- *reordenar* : $17 + 59 + 3 = (17 + 3) + 59 = 79$ .

![La suma mental como saltos en la recta numérica: 256 + 130 en dos saltos, primero las centenas y luego las decenas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-6e58cf64cb35.svg)

*La [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def) mental como saltos en la recta numérica: $256 + 130$ en dos saltos, primero las centenas y luego las decenas.*

## 15.2 La resta en columna

**Método 15.4 (Restar en columna).**

1. escribe arriba el número mayor, alineado por la derecha;
2. resta columna a columna, empezando por las unidades;
3. si la cifra de arriba es demasiado pequeña, pide *prestado* : toma una del lugar siguiente de la fila de arriba (vale diez en la columna actual);
4. *comprueba* : el resultado más el número restado debe devolverte el número de arriba.

**Ejemplo 15.5.**

Calcula $603 - 147$:

$$
\begin{array}{r}
6\,0\,3 \\
-\ 1\,4\,7 \\
\hline
4\,5\,6
\end{array}
$$

Unidades: $3 - 7$ no se puede; pide prestado en cadena: $603$ pasa a ser $5$ centenas, $9$ decenas y $13$ unidades. Entonces $13 - 7 = 6$; decenas, $9 - 4 = 5$; centenas, $5 - 1 = 4$. Resultado: $456$. Comprobación: $456 + 147 = 603$.

![El préstamo de 603 - 147 en dibujos: una centena se desata en diez decenas y una de esas decenas en diez unidades. La misma cantidad con ropa nueva — 6\, \,0\, \,3 pasa a ser 5\, \,9\, \,13, y ya todas las columnas se pueden restar.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-57eadf797231.svg)

*El préstamo de $603 - 147$ en dibujos: una centena se desata en diez decenas y una de esas decenas en diez unidades. La misma cantidad con ropa nueva — $6\,\vert\,0\,\vert\,3$ pasa a ser $5\,\vert\,9\,\vert\,13$, y ya todas las columnas se pueden restar.*

**Ejemplo 15.6 (La resta como la parte que falta).**

«Lila tiene $35$ canicas y Tomás tiene $52$: ¿cuántas tiene Tomás de más?» es la resta $52 - 35$. De cabeza, cuenta hacia *delante* desde $35$: del $35$ al $40$ hay $5$ y del $40$ al $52$ hay $12$; en total, $5 + 12 = 17$. Contar hacia delante suele ser más fácil que pedir prestado.

![El cálculo de 52 - 35 contando hacia delante: primero hasta el amable 40 y después hasta 52. La respuesta es el total de los saltos: 5 + 12 = 17.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-360f80ecc6ec.svg)

*El cálculo de $52 - 35$ contando hacia delante: primero hasta el amable $40$ y después hasta $52$. La respuesta es el total de los saltos: $5 + 12 = 17$.*

## 15.3 Órdenes de magnitud

**Método 15.7 (Estimar antes de calcular).**

Antes de cualquier cálculo en columna, redondea los números a otros amables y calcula una *estimación*. Después de calcular, compara: un resultado lejos de la estimación avisa de un error.

**Ejemplo 15.8.**

Para $487 + 312$, la estimación es $500 + 300 = 800$. El resultado en columna, $799$, está cerca: es verosímil. Si hubieras obtenido $1\,099$ (por una mala alineación), la estimación te habría avisado.

## 15.4 Ejercicios

**Ejercicio 15.1 ★.**

Calcula en columna: $346 + 253$; $478 + 265$; $1\,536 + 2\,876$.

**Solución de Ejercicio 15.1.**

$346 + 253 = 599$; $478 + 265 = 743$; $1\,536 + 2\,876 = 4\,412$.

**Ejercicio 15.2 ★.**

Calcula en columna y comprueba después con una [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def): $587 - 234$; $805 - 348$; $1\,000 - 463$.

**Solución de Ejercicio 15.2.**

$587 - 234 = 353$ (comprobación: $353 + 234 = 587$).

$805 - 348 = 457$ (comprobación: $457 + 348 = 805$).

$1\,000 - 463 = 537$ (comprobación: $537 + 463 = 1\,000$).

**Ejercicio 15.3 ★.**

Calcula de cabeza formando decenas: $38 + 7$; $56 + 9$; $45 + 28$ ([suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def) $30$ y quita $2$).

**Solución de Ejercicio 15.3.**

$38 + 7 = 38 + 2 + 5 = 45$; $56 + 9 = 56 + 4 + 5 = 65$; $45 + 28 = 45 + 30 - 2 = 73$.

**Ejercicio 15.4 ★.**

Calcula de cabeza por saltos: $340 + 220$; $675 + 210$; $512 - 300$; $840 - 220$.

**Solución de Ejercicio 15.4.**

$340 + 220 = 560$; $675 + 210 = 885$; $512 - 300 = 212$; $840 - 220 = 620$.

**Ejercicio 15.5 ★.**

Calcula $63 - 47$ contando hacia delante (como en el [Ejemplo 15.6](#ex-g3-addsub-missing)) y comprueba en columna.

**Solución de Ejercicio 15.5.**

Del $47$ al $50$: $3$; del $50$ al $63$: $13$; en total, $3 + 13 = 16$. Las columnas lo confirman: $63 - 47 = 16$.

**Ejercicio 15.6 ★.**

Estima primero (redondeando a centenas) y después calcula con exactitud: $492 + 218$; $913 - 388$.

**Solución de Ejercicio 15.6.**

$492 + 218$: estimación $500 + 200 = 700$; exactamente $710$.

$913 - 388$: estimación $900 - 400 = 500$; exactamente $525$.

**Ejercicio 15.7 ★.**

Un colegio tiene $348$ niñas y $296$ niños. ¿Cuántos alumnos hay en total? Escribe la operación, calcula y responde con una frase.

**Solución de Ejercicio 15.7.**

$348 + 296 = 644$. El colegio tiene $644$ alumnos.

**Ejercicio 15.8 ★.**

Un libro tiene $224$ páginas y Nora ha leído $178$. ¿Cuántas páginas le quedan por leer?

**Solución de Ejercicio 15.8.**

$224 - 178 = 46$. A Nora le quedan $46$ páginas por leer.

**Ejercicio 15.9 ★.**

Completa los huecos (trabaja columna a columna):

$$
\begin{array}{r}
3\,?\,7 \\
+\ ?\,2\,? \\
\hline
8\,6\,2
\end{array}
$$

¿Hay una sola manera de rellenar los tres huecos? Explícalo.

**Solución de Ejercicio 15.9.**

Unidades: $7 + \text{?} = 2$ es imposible, así que $7 + 5 = 12$: el hueco de las unidades es $5$ y se lleva $1$. Decenas: $\text{?} + 2 + 1 = 6$: el hueco de las decenas es $3$ (sin llevada). Centenas: $3 + \text{?} = 8$: el hueco de las centenas es $5$. Así, $337 + 525 = 862$, y cada hueco admitía una sola cifra posible — solo hay una manera.

**Ejercicio 15.10 ★★.**

Una panadería vendió $145$ cruasanes por la mañana y $89$ por la tarde; al cerrar quedaron $17$ cruasanes sin vender. ¿Cuántos cruasanes se hornearon ese día? (Dos pasos.)

**Solución de Ejercicio 15.10.**

Vendidos: $145 + 89 = 234$ cruasanes. Horneados: los vendidos más los no vendidos, $234 + 17 = 251$ cruasanes.

**Ejercicio 15.11 ★★.**

Teo dice: «para calcular $500 - 199$, calculo $500 - 200$ y después sumo $1$». ¿Tiene razón? Calcula de las dos maneras y explica su truco.

**Solución de Ejercicio 15.11.**

Tiene razón: $500 - 200 = 300$ y, sumando $1$, da $301$; en columna, $500 - 199 = 301$ también. Quitar $200$ quita *uno de más*, así que hay que devolverlo — restar una vecina amable y corregir suele ser más rápido que pedir prestado.