--- title: "Medir" book: "Matemáticas de primaria y secundaria" subject: math language: es chapter: 19 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/19-medir --- # Capítulo 19 — Medir ¿Cuánto mide, cuánto pesa, cuánto cabe, qué hora es? Medir convierte el mundo en números — siempre que todos usemos las mismas unidades. Este capítulo presenta las unidades de longitud, [masa](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/12-dinero-y-medidas#def-g2-measure-units) y [capacidad](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/12-dinero-y-medidas#def-g2-measure-units), y enseña a leer el reloj. ## 19.1 Longitudes **Definición 19.1 (Unidades de longitud).** La unidad básica de longitud es el *metro* (m). Para longitudes pequeñas: el centímetro (cm) y el milímetro (mm); para distancias largas: el kilómetro (km). $$ 1 \text{ m} = 100 \text{ cm}, \qquad 1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}, \qquad 1 \text{ km} = 1\,000 \text{ m}. $$ ![Leer una regla: marcas grandes para los centímetros y marcas pequeñas para los milímetros. El objeto empieza en la marca del 0 — ¡no en el borde de la regla! — y termina en la 6.ª marca pequeña después del 3.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-measure/fig-382bbeec07ba.svg) *Leer una regla: marcas grandes para los centímetros y marcas pequeñas para los milímetros. El objeto empieza en la marca del $0$ — ¡no en el borde de la regla! — y termina en la $6$.ª marca pequeña después del $3$.* **Ejemplo 19.2 (Elegir la unidad adecuada).** Una hormiga: unos $5$ mm. Un lápiz: unos $18$ cm. Una puerta: unos $2$ m. Un paseo hasta el pueblo vecino: unos $3$ km. Decir «el lápiz mide $18$» no significa nada — la unidad forma parte de la respuesta. **Método 19.3 (Convertir unidades).** Para convertir, multiplica o divide entre $10$, $100$ o $1\,000$: 1. de una unidad grande a una pequeña, *multiplica* : $3$ m $= 3 \times 100 = 300$ cm; 2. de una unidad pequeña a una grande, *divide* : $250$ cm $= 250 \div 100 = 2$ m y $50$ cm; 3. para sumar longitudes, conviértelas antes a la *misma* unidad: $1$ m $+ 35$ cm $= 100 + 35 = 135$ cm. ## 19.2 Masas y capacidades **Definición 19.4 (Unidades de masa y de capacidad).** Las [masas](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/12-dinero-y-medidas#def-g2-measure-units) se miden en *gramos* (g) y *kilogramos* (kg), y las [capacidades](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/12-dinero-y-medidas#def-g2-measure-units) (lo que cabe en un recipiente) en *litros* (L) y *centilitros* (cL): $$ 1 \text{ kg} = 1\,000 \text{ g}, \qquad 1 \text{ L} = 100 \text{ cL}. $$ **Ejemplo 19.5.** Una carta: unos $20$ g. Un paquete de harina: $1$ kg. Una bañera: unos $150$ L. Un vaso: unos $20$ cL. Para equilibrar una balanza que sostiene un paquete de $1$ kg frente a $650$ g de manzanas, hay que añadir $1\,000 - 650 = 350$ g del lado de las manzanas. ## 19.3 Leer el reloj **Método 19.6 (Leer la hora).** En un reloj de agujas: 1. la aguja *corta* da la hora: lee el último número que ha pasado; 2. la aguja *larga* da los minutos: cada marca grande son $5$ minutos, así que la aguja larga en el $3$ significa $15$ minutos; 3. pasada la media, también se puede leer «para la hora siguiente»: las $10{:}50$ son «las once menos diez». ![Tres relojes: aguja azul corta para las horas y aguja roja larga para los minutos. A las 7:30 la aguja de las horas queda entre el 7 y el 8; a las 10:50 está casi sobre el 11.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-measure/fig-04329e6d8c0e.svg) *Tres relojes: aguja azul corta para las horas y aguja roja larga para los minutos. A las 7:30 la aguja de las horas queda *entre* el 7 y el 8; a las 10:50 está casi sobre el 11.* **Ejemplo 19.7 (Duraciones).** La película empieza a las $14{:}40$ y termina a las $16{:}10$. ¿Cuánto dura? Cuenta en dos saltos: 1. de las $14{:}40$ a las $15{:}00$ : $20$ minutos; 2. de las $15{:}00$ a las $16{:}10$ : $1$ hora y $10$ minutos. Total: $1$ h $30$ min. Cuidado: una hora tiene $60$ minutos, ¡así que $16{:}10$ menos $14{:}40$ no se calcula como $1610 - 1440$! ## 19.4 Ejercicios **Ejercicio 19.1 ★.** ¿Qué unidad usarías (mm, cm, m o km) para: el ancho de una uña; la altura de un compañero; el largo del patio del colegio; la distancia entre dos pueblos? **Solución de Ejercicio 19.1.** Ancho de una uña: mm. Altura de un compañero: cm (o m). Patio del colegio: m. Distancia entre pueblos: km. **Ejercicio 19.2 ★.** Convierte: $5$ m en cm; $70$ mm en cm; $4$ km en m; $600$ cm en m. **Solución de Ejercicio 19.2.** $5$ m $= 500$ cm; $70$ mm $= 7$ cm; $4$ km $= 4\,000$ m; $600$ cm $= 6$ m. **Ejercicio 19.3 ★.** Mide con tu regla (con precisión de milímetro) los lados de un triángulo dibujado por un compañero y calcula la longitud total de su contorno. **Solución de Ejercicio 19.3.** Depende del triángulo; la longitud total del contorno es la [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def) de los tres lados medidos (ese total se llama *perímetro* y se estudia en el [Capítulo 28](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/28-medidas-y-perimetro#ch-g4-measure)). **Ejercicio 19.4 ★.** Calcula, convirtiendo primero: $2$ m $+ 45$ cm (en cm); $1$ km $+ 250$ m (en m); $3$ cm $+ 8$ mm (en mm). **Solución de Ejercicio 19.4.** $2$ m $+ 45$ cm $= 200 + 45 = 245$ cm. $1$ km $+ 250$ m $= 1\,000 + 250 = 1\,250$ m. $3$ cm $+ 8$ mm $= 30 + 8 = 38$ mm. **Ejercicio 19.5 ★.** Convierte: $3$ kg en g; $2\,500$ g en kg y g; $4$ L en cL; $350$ cL en L y cL. **Solución de Ejercicio 19.5.** $3$ kg $= 3\,000$ g; $2\,500$ g $= 2$ kg y $500$ g; $4$ L $= 400$ cL; $350$ cL $= 3$ L y $50$ cL. **Ejercicio 19.6 ★.** Una receta necesita $750$ g de harina. Mona tiene un paquete de $1$ kg. ¿Le llega? ¿Cuánto le sobrará? **Solución de Ejercicio 19.6.** $1$ kg $= 1\,000$ g $> 750$ g: sí, le llega, y le sobrarán $1\,000 - 750 = 250$ g. **Ejercicio 19.7 ★.** Lee las horas: la aguja corta entre el $2$ y el $3$ y la larga en el $6$; la aguja corta en el $9$ y la larga en el $12$; la aguja corta casi en el $5$ y la larga en el $10$. **Solución de Ejercicio 19.7.** Aguja corta entre el $2$ y el $3$ y larga en el $6$: $2{:}30$. Aguja corta en el $9$ y larga en el $12$: $9{:}00$. Aguja corta casi en el $5$ y larga en el $10$: $4{:}50$ («las cinco menos diez» — la aguja de las horas aún no ha llegado al $5$). **Ejercicio 19.8 ★.** Las clases empiezan a las $8{:}30$ y la mañana termina a las $11{:}45$. ¿Cuánto dura la mañana? (Cuenta a saltos, como en el [Ejemplo 19.7](#ex-g3-measure-duration).) **Solución de Ejercicio 19.8.** De las $8{:}30$ a las $9{:}00$: $30$ min; de las $9{:}00$ a las $11{:}45$: $2$ h $45$ min. Total: $3$ h $15$ min. **Ejercicio 19.9 ★.** El tren sale a las $9{:}50$ y el viaje dura $45$ minutos. ¿A qué hora llega? (Salta primero a las $10{:}00$.) **Solución de Ejercicio 19.9.** De las $9{:}50$ a las $10{:}00$: $10$ min; después de las $10{:}00$ quedan $45 - 10 = 35$ min. Llegada: $10{:}35$. **Ejercicio 19.10 ★★.** Una botella contiene $1$ L. Pablo llena vasos de $20$ cL. ¿Cuántos vasos llenos puede servir? (Convierte primero.) **Solución de Ejercicio 19.10.** $1$ L $= 100$ cL y $100 = 20 \times 5$: Pablo puede servir $5$ vasos llenos. **Ejercicio 19.11 ★★.** Lena camina $600$ m hasta el colegio, y otro tanto de vuelta, todos los días. ¿Cuántos metros camina en una semana de $5$ días de clase? Da la respuesta en metros y después en kilómetros. **Solución de Ejercicio 19.11.** Cada día: $600 + 600 = 1\,200$ m. En cinco días: $1\,200 \times 5 = 6\,000$ m $= 6$ km.