--- title: "Resolver problemas" book: "Matemáticas de primaria y secundaria" subject: math language: es chapter: 20 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/20-resolver-problemas --- # Capítulo 20 — Resolver problemas Una cosa es conocer las cuatro operaciones y otra saber *cuál* pide cada historia. Este capítulo da un método para los problemas con enunciado — los mismos cuatro pasos siempre — y enseña a leer información en tablas y pictogramas. ## 20.1 Los cuatro pasos **Método 20.1 (Resolver un problema con enunciado).** 1. *Lee* el problema dos veces; di con tus palabras qué se pregunta y qué se sabe. 2. *Elige* la operación: haz un esquema rápido o un dibujo de barras si la elección no es evidente. 3. *Calcula* , en columna o de cabeza, con una estimación como red de seguridad. 4. *Responde* con una frase completa que incluya la unidad — y comprueba que la respuesta tiene sentido (un niño no pesa $300$ kg). **Ejemplo 20.2 (¿Qué operación?).** Las palabras dan pistas sobre la operación y el esquema decide: - *juntar / en total* : [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def) ; - *quitar / cuántos más / qué falta* : resta; - *tantos grupos de tantos / tantas veces* : multiplicación; - *repartir a partes iguales / cuántos grupos* : división. ![Los dibujos de barras hacen visible la operación: partes una junto a otra piden una suma; dos barras comparadas piden una resta.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-problems/fig-3c4d0be49507.svg) *Los dibujos de barras hacen visible la operación: partes una junto a otra piden una [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def); dos barras comparadas piden una resta.* **Ejemplo 20.3 (Un problema de dos pasos).** «Maya compra $3$ paquetes de $6$ botellas y se bebe $2$ botellas. ¿Cuántas botellas quedan?» 1. qué se pregunta: el número de botellas que quedan. Se sabe: $3$ paquetes de $6$ y $2$ bebidas; 2. esquema: $3$ grupos de $6$ y luego quitar $2$ . ¡Dos operaciones! 3. cálculo: $3 \times 6 = 18$ y después $18 - 2 = 16$ ; 4. frase: quedan $16$ botellas. No te pares nunca después de la primera operación: relee la pregunta para ver si la historia ha terminado. **Ejemplo 20.4 (Un número que sobra).** «Un panadero, que tiene $52$ años, hornea $120$ panecillos y vende $85$. ¿Cuántos panecillos le quedan?» La edad está ahí para distraerte: la respuesta solo necesita $120 - 85 = 35$ panecillos. Antes de calcular, ordena siempre los números: ¿cuáles usa de verdad la pregunta? ## 20.2 Leer tablas y pictogramas **Ejemplo 20.5 (Una tabla).** Libros prestados en la biblioteca: | | cómics | novelas | ciencia | total | | --- | --- | --- | --- | --- | | semana 1 | $14$ | $9$ | $6$ | $29$ | | semana 2 | $11$ | $12$ | $8$ | $31$ | Lectura: semana 2, novelas: $12$. Cálculo a partir de la tabla: entre las dos semanas se prestaron $14 + 11 = 25$ cómics; la semana con más préstamos fue la 2 ($31 > 29$). **Ejemplo 20.6 (Un pictograma).** En un pictograma, un símbolo representa una cantidad fija — ¡lee primero la clave! ![Un pictograma: el lunes hay 3 puntos, o sea, 3 × 4 = 12 pasteles; el martes 5 puntos, 20 pasteles; el miércoles 3 puntos, 12 pasteles.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-problems/fig-f8f5e01fcec8.svg) *Un pictograma: el lunes hay $3$ puntos, o sea, $3 \times 4 = 12$ pasteles; el martes $5$ puntos, $20$ pasteles; el miércoles $3$ puntos, $12$ pasteles.* ## 20.3 Ejercicios **Ejercicio 20.1 ★.** Para cada historia, *di* solamente la operación (sin calcular): un rebaño de $48$ ovejas se junta con otro de $37$; $56$ cerezas repartidas entre $7$ niños; $9$ cajas de $8$ lápices; Ali tenía $71$ cromos y regaló $18$. **Solución de Ejercicio 20.1.** Rebaños que se juntan: [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def). Repartir cerezas: división. Cajas de lápices: multiplicación. Cromos regalados: resta. **Ejercicio 20.2 ★.** Resuelve con los cuatro pasos: «Un aparcamiento tiene $246$ coches por la mañana y a mediodía llegan $158$ más. ¿Cuántos coches hay ahora?» **Solución de Ejercicio 20.2.** Se pregunta: cuántos coches hay ahora. Se sabe: $246$ y luego $158$ más. Operación: [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def). Cálculo: $246 + 158 = 404$. Frase: ahora hay $404$ coches en el aparcamiento. **Ejercicio 20.3 ★.** Resuelve: «Una cuerda de $90$ m se corta en trozos de $9$ m. ¿Cuántos trozos salen?» **Solución de Ejercicio 20.3.** División de agrupamiento: $90 \div 9 = 10$. De la cuerda salen $10$ trozos. **Ejercicio 20.4 ★.** Resuelve: «Una entrada cuesta $8$. ¿Cuánto cuestan $26$ entradas?» **Solución de Ejercicio 20.4.** Multiplicación: $26 \times 8 = 208$. Las entradas cuestan $208$. **Ejercicio 20.5 ★.** Dibuja un esquema de barras y resuelve: «Elena tiene $64$ pegatinas y Hugo tiene $29$ menos. ¿Cuántas tiene Hugo?» **Solución de Ejercicio 20.5.** Esquema de comparación: la barra de Elena, $64$; la de Hugo, $29$ más corta. Resta: $64 - 29 = 35$. Hugo tiene $35$ pegatinas. **Ejercicio 20.6 ★.** Dos pasos: «Una caja lleva $45$ manzanas. Un frutero recibe $6$ cajas y vende $178$ manzanas. ¿Cuántas manzanas le quedan?» **Solución de Ejercicio 20.6.** Recibidas: $6 \times 45 = 270$ manzanas. Quedan: $270 - 178 = 92$ manzanas. **Ejercicio 20.7 ★.** Con la tabla del [Ejemplo 20.5](#ex-g3-problems-table): ¿cuántos libros de ciencia se prestaron entre las dos semanas? ¿Cuántas novelas más en la semana 2 que en la 1? **Solución de Ejercicio 20.7.** Libros de ciencia: $6 + 8 = 14$. Novelas: $12 - 9 = 3$ más en la semana 2. **Ejercicio 20.8 ★.** Con el pictograma del [Ejemplo 20.6](#ex-g3-problems-pictogram): ¿cuántos pasteles se vendieron entre los tres días? ¿Qué día se vendieron más pasteles? **Solución de Ejercicio 20.8.** Lunes $12$, martes $20$, miércoles $12$: en total, $12 + 20 + 12 = 44$ pasteles. El mejor día fue el martes. **Ejercicio 20.9 ★.** Este problema tiene un número que sobra — búscalo y después resuelve: «Un libro de $210$ páginas cuesta $12$. Leo lee $35$ páginas al día. ¿Cuántos días necesita para terminar el libro?» **Solución de Ejercicio 20.9.** El número que sobra es el precio ($12$). División: $210 \div 35 = 6$ (porque $35 \times 6 = 210$). Leo necesita $6$ días. **Ejercicio 20.10 ★★.** «Una familia de $2$ adultos y $3$ niños visita el museo. La entrada de adulto cuesta $9$ y la de niño $4$. Pagan con un billete de $50$. ¿Cuánto les devuelven?» (Tres pasos: adultos, niños y después el cambio.) **Solución de Ejercicio 20.10.** Adultos: $2 \times 9 = 18$. Niños: $3 \times 4 = 12$. Precio total: $18 + 12 = 30$. Cambio: $50 - 30 = 20$. Les devuelven $20$. **Ejercicio 20.11 ★★.** Inventa tu propio problema de dos pasos cuya respuesta sea $100$, escribe su solución con los cuatro pasos y pruébalo con un compañero. **Solución de Ejercicio 20.11.** Hay muchas respuestas correctas — por ejemplo: «Una florista hace $8$ ramos de $15$ flores y luego quita $20$ flores marchitas. ¿Cuántas flores quedan?» Solución: $8 \times 15 = 120$ y después $120 - 20 = 100$.