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title: "Los números grandes"
book: "Matemáticas de primaria y secundaria"
subject: math
language: es
chapter: 21
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/21-los-numeros-grandes
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# Capítulo 21 — Los números grandes

Los millares eran el techo del [Capítulo 14](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/14-los-numeros-hasta-10-000#ch-g3-numbers); ahora el techo sube hasta los *millones*. El truco que hace legibles los números enormes es partir sus cifras en grupos de tres — las [clases](#def-g4-numbers-classes).

## 21.1 Clases de tres cifras

**Definición 21.1 (Clases).**

Empezando por la derecha, las cifras de un número se agrupan en *clases* de tres: la clase de las *unidades*, la clase de los *millares* y la clase de los *millones*. Cada clase tiene sus propias unidades, decenas y centenas. Por ejemplo,

$$
6\,309\,452 = 6 \text{ millones} + 309 \text{ millares}
+ 452 \text{ unidades},
$$

que se lee «seis millones trescientos nueve mil cuatrocientos cincuenta y dos».

![La tabla de clases del 6\,309\,452 (c = centenas, d = decenas, u = unidades de cada clase). Leer un número grande consiste en leer cada clase seguida de su nombre.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-numbers/fig-47c1d75e5c28.svg)

*La tabla de [clases](#def-g4-numbers-classes) del $6\,309\,452$ (c $=$ centenas, d $=$ decenas, u $=$ unidades de cada clase). Leer un número grande consiste en leer cada clase seguida de su nombre.*

**Ejemplo 21.2 (Escribir con las clases).**

«Doce millones cuarenta mil quinientos» lleva $12$ en la clase de los millones, $040$ en la de los millares y $500$ en la de las unidades:

$$
12\,040\,500 .
$$

Los [ceros](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/1-contar-hasta-20#def-g1-counting-zero) del $040$ son imprescindibles: cada clase (salvo la de más a la izquierda) debe mostrar sus tres cifras.

**Ejemplo 21.3 (¿Cuántos millares?).**

El número $6\,309\,452$ *contiene* $6\,309$ millares (todo lo que hay a la izquierda de la clase de las unidades): $6\,309\,452 = 6\,309 \times
1\,000 + 452$. Preguntar «cuántos millares» no es preguntar por una cifra, sino por todo un principio del número.

## 21.2 Comparar y redondear

**Método 21.4 (Comparar números grandes).**

Exactamente como en el [Método 14.4](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/14-los-numeros-hasta-10-000#met-g3-numbers-compare), con las [clases](#def-g4-numbers-classes) como atajo: gana quien tiene más cifras; con la misma cantidad, compara desde la izquierda — clase a clase y luego cifra a cifra.

**Ejemplo 21.5.**

$2\,145\,890$ y $2\,148\,540$: millones iguales ($2$) y, en la clase de los millares, $145 < 148$, así que

$$
2\,145\,890 < 2\,148\,540 .
$$

**Definición 21.6 (Redondear).**

*Redondear* un número al millar más cercano (o a la decena, la centena, el millón …) es sustituirlo por el múltiplo de $1\,000$ más próximo. Si el número queda justo a [mitad](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) de camino, se redondea hacia arriba. En la práctica: mira la cifra situada justo por debajo del lugar de redondeo — $5$ o más sube, $4$ o menos baja.

**Ejemplo 21.7.**

$37\,614$ redondeado al millar más cercano: la cifra de las centenas es $6$, así que redondeamos hacia arriba: $38\,000$. Redondeado a la centena más cercana: $37\,600$. Redondeado a la decena de millar más cercana: $40\,000$.

![Redondear 37\,614 al millar más cercano: queda pasada la marca central 37\,500, así que sube a 38\,000.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-numbers/fig-c6769ea21dd6.svg)

*[Redondear](#def-g4-numbers-round) $37\,614$ al millar más cercano: queda pasada la marca central $37\,500$, así que sube a $38\,000$.*

**Ejemplo 21.8 (Órdenes de magnitud en el mundo).**

Así es como se usan de verdad los números grandes: un país de $67\,842\,591$ habitantes tiene «unos $68$ millones»; una ciudad de $214\,376$ personas tiene «unos $200\,000$». De todos modos, la cifra exacta cambia cada día — la redondeada es la que lleva la información útil.

## 21.3 Ejercicios

**Ejercicio 21.1 ★.**

Escribe con cifras, separando las [clases](#def-g4-numbers-classes): «tres millones quinientos veinte mil»; «siete millones ocho»; «doscientos cuarenta mil sesenta».

**Solución de Ejercicio 21.1.**

$3\,520\,000$; $7\,000\,008$; $240\,060$.

**Ejercicio 21.2 ★.**

Escribe con letras: $5\,204\,300$; $10\,050\,000$; $999\,999$.

**Solución de Ejercicio 21.2.**

$5\,204\,300$: cinco millones doscientos cuatro mil trescientos.

$10\,050\,000$: diez millones cincuenta mil.

$999\,999$: novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve.

**Ejercicio 21.3 ★.**

En $8\,472\,156$: ¿qué cifra ocupa las decenas de millar? ¿Y las centenas de la clase de los millones? ¿Cuántos *millares* contiene el número (véase el [Ejemplo 21.3](#ex-g4-numbers-contained))?

**Solución de Ejercicio 21.3.**

Decenas de millar: $7$. Centenas de la clase de los millones: en un número de siete cifras no hay cifra de las centenas de millón — la clase de los millones de $8\,472\,156$ solo contiene la cifra $8$ (unidades de millón). Millares contenidos: $8\,472$ (porque $8\,472\,156 = 8\,472 \times 1\,000 + 156$).

**Ejercicio 21.4 ★.**

Copia y completa con $<$ o $>$:

$$
980\,000 \;?\; 1\,020\,000, \qquad
3\,456\,000 \;?\; 3\,465\,000, \qquad
7\,090\,050 \;?\; 7\,090\,500 .
$$

**Solución de Ejercicio 21.4.**

$980\,000 < 1\,020\,000$; $3\,456\,000 < 3\,465\,000$ (clase de los millares: $456 < 465$); $7\,090\,050 < 7\,090\,500$.

**Ejercicio 21.5 ★.**

Ordena de menor a mayor: $2\,300\,000$; $980\,500$; $2\,030\,000$; $2\,299\,999$.

**Solución de Ejercicio 21.5.**

$980\,500 < 2\,030\,000 < 2\,299\,999 < 2\,300\,000$.

**Ejercicio 21.6 ★.**

Redondea $63\,782$: a la decena más cercana; a la centena; al millar; a la decena de millar.

**Solución de Ejercicio 21.6.**

A la decena: $63\,780$. A la centena: $63\,800$. Al millar: $64\,000$. A la decena de millar: $60\,000$.

**Ejercicio 21.7 ★.**

Redondea al millón más cercano: $4\,721\,000$; $6\,499\,999$; $9\,500\,000$.

**Solución de Ejercicio 21.7.**

$5\,000\,000$; $6\,000\,000$ (los $499\,999$ no llegan a medio millón); $10\,000\,000$ (justo a [mitad](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) de camino se redondea hacia arriba).

**Ejercicio 21.8 ★.**

Cuenta a pasos: tres pasos de $1\,000$ desde $998\,500$; dos pasos de $100\,000$ desde $950\,000$. ¿Qué les ocurre a las [clases](#def-g4-numbers-classes) al cruzar el millón?

**Solución de Ejercicio 21.8.**

$998\,500 \to 999\,500 \to 1\,000\,500 \to 1\,001\,500$: el segundo paso cruza el millón y se enciende una clase nueva a la izquierda.

$950\,000 \to 1\,050\,000 \to 1\,150\,000$: el mismo cruce en el primer paso.

**Ejercicio 21.9 ★.**

Un estadio tiene $81\,338$ localidades. Un periódico escribe «más de $80\,000$ aficionados»; una [radio](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/18-figuras-y-angulos-rectos#def-g3-shapes-shapes) dice «unos $81\,000$». ¿Tienen razón los dos? ¿A qué lugar ha redondeado cada uno?

**Solución de Ejercicio 21.9.**

Los dos tienen razón. «Más de $80\,000$» redondea hacia abajo a la decena de millar ($81\,338 \to 80\,000$); «unos $81\,000$» redondea al millar más cercano ($81\,338 \to 81\,000$).

**Ejercicio 21.10 ★★.**

Usando cada una de las cifras del $1$ al $7$ exactamente una vez, escribe el mayor número posible de siete cifras, el menor y el más cercano a $4\,000\,000$.

**Solución de Ejercicio 21.10.**

El mayor: $7\,654\,321$. El menor: $1\,234\,567$. El más cercano a $4\,000\,000$: justo por debajo, $3\,765\,421$, queda a $234\,579$, mientras que justo por encima, $4\,123\,567$, queda solo a $123\,567$: el más cercano es $4\,123\,567$.

**Ejercicio 21.11 ★★.**

¿Cuál es el mayor número entero que redondea a $50\,000$ al redondear al millar más cercano? ¿Y el menor?

**Solución de Ejercicio 21.11.**

Al redondear al millar más cercano se obtiene $50\,000$ para todos los números desde $49\,500$ (la [mitad](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) justa sube) hasta $50\,499$. El mayor: $50\,499$; el menor: $49\,500$.