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title: "Multiplicar números mayores"
book: "Matemáticas de primaria y secundaria"
subject: math
language: es
chapter: 22
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/22-multiplicar-numeros-mayores
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# Capítulo 22 — Multiplicar números mayores

El año pasado multiplicamos por una cifra ([Capítulo 16](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/16-la-multiplicacion#ch-g3-mult)); este capítulo multiplica por números de dos cifras — y explica la misteriosa «línea desplazada» del método en columna, que no es más que una descomposición en decenas y unidades.

## 22.1 Multiplicar por decenas

**Proposición 22.1 (Por 10, por 20, por 300 …).**

Multiplicar por $10$ añade un [cero](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/1-contar-hasta-20#def-g1-counting-zero) y por $100$, dos [ceros](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/1-contar-hasta-20#def-g1-counting-zero). Para multiplicar por $20$, multiplica por $2$ y después por $10$:

$$
36 \times 20 = 36 \times 2 \times 10 = 72 \times 10 = 720 .
$$

Del mismo modo, $14 \times 300 = 14 \times 3 \times 100 = 4\,200$.

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

## 22.2 El método en columna con dos cifras

**Ejemplo 22.2 (¿Por qué la línea desplazada?).**

Para calcular $23 \times 12$, descompón $12$ en $10 + 2$:

$$
23 \times 12 = 23 \times 2 + 23 \times 10 = 46 + 230 = 276 .
$$

El método en columna escribe exactamente estos dos [productos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/10-la-multiplicacion-primeros-pasos#def-g2-mult-def), uno debajo del otro — el segundo desplazado a la izquierda porque es un número de *decenas*:

$$
\begin{array}{r}
2\,3 \\
\times\ 1\,2 \\
\hline
4\,6 \\
2\,3\,\cdot \\
\hline
2\,7\,6
\end{array}
$$

(el punto marca el lugar de las unidades de la línea desplazada, que a menudo se deja en blanco).

![El dibujo rectangular de 23 × 12: cuatro productos fáciles, 200 + 40 + 30 + 6 = 276. El método en columna los agrupa en dos líneas: 46 (la fila del «× 2») y 230 (la fila del «× 10»).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-mult/fig-cb4114601663.svg)

*El dibujo rectangular de $23 \times 12$: cuatro [productos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/10-la-multiplicacion-primeros-pasos#def-g2-mult-def) fáciles, $200 + 40 + 30 + 6 = 276$. El método en columna los agrupa en dos líneas: $46$ (la fila del «$\times 2$») y $230$ (la fila del «$\times 10$»).*

**Método 22.3 (Multiplicar en columna por un número de dos cifras).**

Para calcular $457 \times 36$:

1. primera línea: $457 \times 6 = 2\,742$ ;
2. segunda línea: $457 \times 3$ *decenas* $= 1\,371$ decenas — escribe $1\,371$ desplazado un lugar a la izquierda;
3. [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def) las dos líneas: $2\,742 + 13\,710 = 16\,452$ ;
4. estima para comprobar: $457 \times 36 \approx 500 \times 36  = 18\,000$ ? Better: $450 \times 36$ is about $16\,000$ — verosímil.

$$
\begin{array}{r}
4\,5\,7 \\
\times\ \ \,3\,6 \\
\hline
2\,7\,4\,2 \\
1\,3\,7\,1\,\cdot \\
\hline
1\,6\,4\,5\,2
\end{array}
$$

**Ejemplo 22.4 (Trucos de cálculo mental).**

- *Descomponer de forma amable* : $18 \times 11 = 18 \times 10  + 18 = 198$ .
- *Usar un número cercano a cien* : $25 \times 99 = 25 \times 100 -  25 = 2\,475$ .
- *Doblar y partir por la [mitad](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half)* : $16 \times 35 = 8 \times 70 =  560$ (partir un factor por la [mitad](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) y doblar el otro conserva el [producto](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/10-la-multiplicacion-primeros-pasos#def-g2-mult-def) ).

## 22.3 La multiplicación en los problemas

**Ejemplo 22.5.**

Un colegio encarga $28$ cajas de $145$ hojas de papel.

1. operación: $145 \times 28$ ;
2. estimación: $150 \times 30 = 4\,500$ , un poco por encima en los dos factores;
3. columnas: $145 \times 8 = 1\,160$ ; $145 \times 2$ decenas $= 2\,900$ ; total, $4\,060$ ;
4. frase: el colegio recibe $4\,060$ hojas.

## 22.4 Ejercicios

**Ejercicio 22.1 ★.**

Calcula de cabeza: $47 \times 10$; $23 \times 100$; $36 \times 20$; $15 \times 300$; $42 \times 50$.

**Solución de Ejercicio 22.1.**

$470$; $2\,300$; $720$; $4\,500$; $2\,100$.

**Ejercicio 22.2 ★.**

Calcula $34 \times 21$ descomponiendo como en el [Ejemplo 22.2](#ex-g4-mult-why) ($34 \times 21 = 34 \times 20 + 34$) y comprueba después en columna.

**Solución de Ejercicio 22.2.**

$34 \times 21 = 34 \times 20 + 34 = 680 + 34 = 714$; las columnas dan las mismas líneas: $34$ y $680$.

**Ejercicio 22.3 ★.**

Calcula en columna: $63 \times 24$; $85 \times 47$; $126 \times 53$.

**Solución de Ejercicio 22.3.**

$63 \times 24 = 1\,512$; $85 \times 47 = 3\,995$; $126 \times 53 = 6\,678$.

**Ejercicio 22.4 ★.**

Calcula en columna, con una estimación previa: $208 \times 34$; $517 \times 62$.

**Solución de Ejercicio 22.4.**

$208 \times 34$: estimación $200 \times 34 = 6\,800$; exactamente $7\,072$.

$517 \times 62$: estimación $500 \times 60 = 30\,000$; exactamente $32\,054$.

**Ejercicio 22.5 ★.**

Calcula con un truco del [Ejemplo 22.4](#ex-g4-mult-tricks): $45 \times 11$; $32 \times 99$; $24 \times 45$ (dobla y parte por la [mitad](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) — dos veces si quieres).

**Solución de Ejercicio 22.5.**

$45 \times 11 = 450 + 45 = 495$.

$32 \times 99 = 3\,200 - 32 = 3\,168$.

$24 \times 45 = 12 \times 90 = 1\,080$ (o una vez más: $6 \times 180 = 1\,080$).

**Ejercicio 22.6 ★.**

Un cine tiene $26$ filas de $18$ butacas. ¿Cuántas butacas hay en total?

**Solución de Ejercicio 22.6.**

$26 \times 18 = 468$ butacas.

**Ejercicio 22.7 ★.**

Un camión lleva $32$ palés de $48$ cajas. ¿Cuántas cajas son? Da primero una estimación y luego la respuesta exacta.

**Solución de Ejercicio 22.7.**

Estimación: $30 \times 50 = 1\,500$. Exactamente: $32 \times 48 = 1\,536$ cajas.

**Ejercicio 22.8 ★.**

Busca el error: Ana calcula $57 \times 23$ así: $57 \times 3 = 171$ y $57 \times 2 = 114$, y después [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def) $171 + 114 = 285$. La respuesta correcta es $1\,311$. ¿Qué ha olvidado?

**Solución de Ejercicio 22.8.**

Ha olvidado que el $2$ del $23$ cuenta *decenas*: la segunda línea debe ser $57 \times 20 = 1\,140$, no $114$. Total correcto: $171 + 1\,140 = 1\,311$.

**Ejercicio 22.9 ★★.**

Un jardinero planta $14$ filas de $35$ tulipanes y $12$ filas de $28$ narcisos. ¿Cuántas flores hay en total? (Dos [productos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/10-la-multiplicacion-primeros-pasos#def-g2-mult-def) y luego una [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def).)

**Solución de Ejercicio 22.9.**

Tulipanes: $14 \times 35 = 490$. Narcisos: $12 \times 28 = 336$. Total: $490 + 336 = 826$ flores.

**Ejercicio 22.10 ★★.**

Cada día, una panadería gasta $67$ kg de harina. ¿Cuánta harina es eso en un mes de $30$ días? Estima con números redondeados y después calcula con exactitud.

**Solución de Ejercicio 22.10.**

Estimación: $70 \times 30 = 2\,100$ kg. Exactamente: $67 \times 30 = 2\,010$ kg.

**Ejercicio 22.11 ★★.**

Explica, con un dibujo rectangular como el de este capítulo, por qué $15 \times 12$ se puede calcular como $15 \times 10 + 15 \times 2$. Después inventa otra descomposición de $15 \times 12$ que también funcione.

**Solución de Ejercicio 22.11.**

Un rectángulo de $15 \times 12$ formado por cuadraditos unidad se puede cortar con una recta vertical en una parte de $15 \times 10$ y otra de $15 \times 2$: contando cada parte se obtiene $150 + 30 = 180$. Otro corte funciona igual de bien; por ejemplo, $15 = 10 + 5$: $10 \times 12 + 5 \times 12 = 120 + 60
= 180$. Cualquier manera de cortar el rectángulo deja igual el número total de cuadraditos.