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title: "Las primeras fracciones"
book: "Matemáticas de primaria y secundaria"
subject: math
language: es
chapter: 24
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones
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# Capítulo 24 — Las primeras fracciones

Media manzana, un [cuarto](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) de hora, tres [cuartos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) de la clase: las fracciones nombran los trozos de las cosas. Este capítulo presenta la escritura $\frac{a}{b}$, lee fracciones en dibujos y en la recta numérica y compara las más sencillas. (Las fracciones crecen en el [Capítulo 39](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/39-fracciones-primeros-pasos#ch-g6-fractions).)

## 24.1 Nombrar los trozos

**Definición 24.1 (Fracción).**

Corta un todo en partes iguales y toma algunas — eso es una *fracción*:

$$
\frac{3}{4}
\quad
\begin{array}{l}
3 \text{: cuántas partes se toman (el \emph{numerador});}\\
4 \text{: en cuántas partes iguales se corta el todo (el
\emph{denominador}).}
\end{array}
$$

$\frac12$ es *un medio*, $\frac13$ *un tercio*, $\frac14$ *un [cuarto](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half)* y $\frac{1}{10}$ *un décimo*.

![Leer fracciones en dibujos. Las partes tienen que ser iguales: ¡tres trozos desiguales no son tercios!](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-fractions/fig-baa66ff816d3.svg)

*Leer fracciones en dibujos. Las partes tienen que ser *iguales*: ¡tres trozos desiguales no son tercios!*

**Ejemplo 24.2 (Fracciones de una colección).**

$\frac13$ de $12$ canicas: reparte las $12$ canicas en $3$ grupos iguales de $4$; un grupo es $\frac13$, así que $\frac13$ de $12$ es $4$ — y $\frac23$ de $12$ son dos grupos, $8$.

## 24.2 Las fracciones en la recta numérica

**Método 24.3 (Situar ab\frac{a}{b}ba​).**

Corta cada unidad de la recta en $b$ pasos iguales; desde $0$, avanza $a$ pasos. Si $a$ es mayor que $b$, el recorrido pasa de $1$: ¡las fracciones pueden ser mayores que un todo!

![La recta cortada en cuartos: 2/4 cae en el mismo punto que 1/2; 5/4 está un cuarto pasado el 1; 11/4 es 2 y 3/4.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-fractions/fig-0247cd195ef4.svg)

*La recta cortada en [cuartos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half): $\frac24$ cae en el mismo punto que $\frac12$; $\frac54$ está un [cuarto](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) pasado el $1$; $\frac{11}{4}$ es $2$ y $\frac34$.*

**Ejemplo 24.4 (Números enteros escondidos en fracciones).**

$\frac44 = 1$ (cuatro [cuartos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) hacen el todo); $\frac82 = 4$; $\frac{12}{3} = 4$. Y $\frac74$ es $1 + \frac34$: un todo y tres [cuartos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) más.

## 24.3 Comparar y sumar fracciones sencillas

**Proposición 24.5 (Mismo denominador).**

Con el mismo [denominador](#def-g4-fractions-def), los trozos tienen el mismo tamaño — así que basta con contarlos:

$$
\frac{2}{8} < \frac{5}{8},
\qquad
\frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}.
$$

Comparar con un todo también es fácil: $\frac{5}{8} < 1 < \frac{9}{8}$ (menos y luego más que $8$ octavos).

**Con un dibujo.** Si sombreas $3$ octavos de una barra y después $4$ octavos más de la misma barra, quedan sombreados $7$ octavos en total. ∎

**Ejemplo 24.6 (Denominadores distintos, mismo punto).**

En la recta numérica, $\frac12$, $\frac24$ y $\frac{5}{10}$ caen todas en el mismo punto: son tres nombres del mismo número. Cortar cada [mitad](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) en dos da [cuartos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half); en cinco, décimos. (La regla general está en el [Capítulo 39](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/39-fracciones-primeros-pasos#ch-g6-fractions).)

**Ejemplo 24.7 (Cuartos de hora).**

Una hora tiene $60$ minutos, así que un [cuarto](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) de hora son $60 \div 4 = 15$ minutos y tres [cuartos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) de hora son $45$ minutos. «Las dos y media» es $\frac12$ hora después de las dos en punto.

## 24.4 Ejercicios

**Ejercicio 24.1 ★.**

Escribe la [fracción](#def-g4-fractions-def) representada: una pizza cortada en $6$ a la que le quedan $5$ porciones; una tableta de chocolate de $8$ onzas con $3$ comidas ([fracción](#def-g4-fractions-def) comida); una bandera dividida en $3$ franjas verticales iguales con $1$ coloreada.

**Solución de Ejercicio 24.1.**

Pizza: quedan $\frac56$. Chocolate: se han comido $\frac38$. Bandera: $\frac13$ coloreada.

**Ejercicio 24.2 ★.**

Dibuja una barra cortada en $5$ partes iguales y sombrea $\frac35$. Después sombrea $\frac{2}{5}$ de otra barra igual. ¿Qué sombreado es mayor?

**Solución de Ejercicio 24.2.**

$\frac35$ sombrea tres partes y $\frac25$ solo dos: el sombreado mayor es el de $\frac35$.

**Ejercicio 24.3 ★.**

Calcula: $\frac12$ de $18$; $\frac14$ de $20$; $\frac13$ de $21$; $\frac34$ de $20$ (tres grupos de un [cuarto](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half)).

**Solución de Ejercicio 24.3.**

La [mitad](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) de $18$: $9$. El [cuarto](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) de $20$: $5$. El tercio de $21$: $7$. $\frac34$ de $20$: tres [cuartos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half), $3 \times 5 = 15$.

**Ejercicio 24.4 ★.**

Sitúa en una recta numérica cortada en tercios: $\frac13$; $\frac33$; $\frac53$; $2$. ¿Qué [fracción](#def-g4-fractions-def) cae exactamente en $2$?

**Solución de Ejercicio 24.4.**

$\frac13$: un paso; $\frac33$: en el $1$; $\frac53$: dos pasos pasado el $1$. La [fracción](#def-g4-fractions-def) que cae exactamente en $2$ es $\frac63$.

**Ejercicio 24.5 ★.**

Copia y completa con $<$, $>$ o $=$:

$$
\frac38 \;?\; \frac68, \qquad
\frac55 \;?\; 1, \qquad
\frac74 \;?\; 1, \qquad
\frac12 \;?\; \frac24 .
$$

**Solución de Ejercicio 24.5.**

$\frac38 < \frac68$; $\frac55 = 1$; $\frac74 > 1$; $\frac12 = \frac24$.

**Ejercicio 24.6 ★.**

Calcula: $\frac26 + \frac36$; $\frac58 - \frac28$; $\frac14 + \frac24$; $1 - \frac13$ (¿cuántos tercios hacen $1$?).

**Solución de Ejercicio 24.6.**

$\frac26 + \frac36 = \frac56$; $\frac58 - \frac28 = \frac38$; $\frac14 + \frac24 = \frac34$; $1 = \frac33$, así que $1 - \frac13 = \frac23$.

**Ejercicio 24.7 ★.**

Escribe como un número entero más una [fracción](#def-g4-fractions-def) menor que $1$: $\frac54$; $\frac73$; $\frac{9}{2}$.

**Solución de Ejercicio 24.7.**

$\frac54 = 1 + \frac14$; $\frac73 = 2 + \frac13$; $\frac92 = 4 + \frac12$.

**Ejercicio 24.8 ★.**

¿Cuántos minutos son: media hora; un [cuarto](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) de hora; tres [cuartos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) de hora; $\frac13$ de hora?

**Solución de Ejercicio 24.8.**

Media hora: $30$ min. Un [cuarto](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half): $15$ min. Tres [cuartos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half): $45$ min. Un tercio: $20$ min.

**Ejercicio 24.9 ★.**

En una clase de $24$ alumnos, $\frac14$ llevan gafas. ¿Cuántos alumnos llevan gafas? ¿Cuántos no?

**Solución de Ejercicio 24.9.**

$\frac14$ de $24$ son $6$ alumnos con gafas; $24 - 6 = 18$ sin ellas.

**Ejercicio 24.10 ★★.**

Nina se comió $\frac38$ de una pizza y Samuel, $\frac48$ de la misma pizza. ¿Qué [fracción](#def-g4-fractions-def) se comieron entre los dos? ¿Qué [fracción](#def-g4-fractions-def) queda? ¿Quién comió más?

**Solución de Ejercicio 24.10.**

Entre los dos: $\frac38 + \frac48 = \frac78$. Queda: $\frac18$. Comió más Samuel ($4$ octavos frente a $3$).

**Ejercicio 24.11 ★★.**

¿Verdadero o falso? Justifícalo con un dibujo o un ejemplo: «es posible que $\frac12$ de una pizza pequeña sea menos que $\frac14$ de una pizza muy grande». ¿Qué hay que saber siempre antes de comparar dos fracciones de algo?

**Solución de Ejercicio 24.11.**

Es posible, en efecto: la [mitad](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) de una pizza pequeña puede ser menos comida que un [cuarto](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) de una gigante. Las fracciones comparan partes *de un mismo todo*; antes de comparar $\frac12$ y $\frac14$ «de algo», hay que saber que esos dos algos son iguales.