--- title: "Décimas y centésimas" book: "Matemáticas de primaria y secundaria" subject: math language: es chapter: 25 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/25-decimas-y-centesimas --- # Capítulo 25 — Décimas y centésimas Entre $3$ y $4$ los números enteros callan — pero un corredor puede ir $3$ metros y pico por delante. Cortar la unidad en diez y luego en cien da las *fracciones decimales* y una abreviatura estupenda para ellas: el [punto decimal](#def-g4-decimals-point). (Los números decimales tienen su capítulo entero en el [Capítulo 29](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/29-los-numeros-decimales#ch-g5-decimals).) ## 25.1 Fracciones decimales **Definición 25.1 (Décimas y centésimas).** Cortar una unidad en $10$ partes iguales da las *décimas*, $\frac{1}{10}$; cortar cada décima otra vez en $10$ da las *centésimas*, $\frac{1}{100}$. Así, $$ 1 = \frac{10}{10} = \frac{100}{100}, \qquad \frac{1}{10} = \frac{10}{100}. $$ ![El cuadrado de cien: diez columnas de diez casillas. Una columna es una décima y una casilla, una centésima.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-decimals/fig-db9a2ea8463f.svg) *El cuadrado de cien: diez columnas de diez casillas. Una columna es una décima y una casilla, una centésima.* **Ejemplo 25.2.** Sombrear $3$ columnas y $7$ casillas sueltas del cuadrado de cien sombrea $$ \frac{3}{10} + \frac{7}{100} = \frac{30}{100} + \frac{7}{100} = \frac{37}{100} $$ del cuadrado — treinta y siete centésimas. ## 25.2 El punto decimal **Definición 25.3 (La escritura decimal).** El número $2 + \frac{3}{10} + \frac{7}{100}$ se escribe $$ 2.37 $$ — el *punto decimal* separa la parte entera ($2$) de la parte decimal; la primera cifra después del punto cuenta las décimas y la segunda, las centésimas. Se lee: «dos punto tres siete» o «dos y treinta y siete centésimas». **Ejemplo 25.4.** $$ \frac{7}{10} = 0.7, \qquad \frac{43}{100} = 0.43, \qquad \frac{5}{100} = 0.05, \qquad 3 + \frac{4}{10} = 3.4 . $$ Cuidado con $\frac{5}{100}$: cinco *centésimas* necesitan un $0$ en el lugar de las décimas — $0.05$, no $0.5$. ![Ampliación entre 2 y 2.8: marcas grandes cada décima y marcas pequeñas cada centésima. El número 2.37 queda entre 2.3 y 2.4, en la 7.ª marca pequeña.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-decimals/fig-f01fe489abe6.svg) *Ampliación entre $2$ y $2.8$: marcas grandes cada décima y marcas pequeñas cada centésima. El número $2.37$ queda entre $2.3$ y $2.4$, en la $7$.ª marca pequeña.* **Ejemplo 25.5 (El dinero son centésimas).** Un céntimo es una centésima de euro (o de dólar, o de libra): un precio de $4.85$ significa $4$ monedas enteras y $85$ centésimas. El dinero es el [punto decimal](#def-g4-decimals-point) que ya usas a diario: $10$ céntimos $= 0.10$; dos euros con cincuenta $= 2.50$; y $0.05$ es una moneda de cinco céntimos, ¡no de cincuenta! ## 25.3 Comparar con las décimas **Método 25.6 (Comparar decimales (primer contacto)).** 1. compara primero las partes enteras: $3.2 > 2.9$ ; 2. con la misma parte entera: compara las décimas y luego las centésimas: $2.37 < 2.5$ porque $3$ décimas $< 5$ décimas; 3. escribir los dos con dos cifras decimales ayuda: $2.5 = 2.50$ y $37 < 50$ centésimas. La trampa: $2.37$ tiene más cifras que $2.5$, pero es *menor* — ¡más cifras no significa mayor! **Ejemplo 25.7.** Ordena $0.4$, $0.35$ y $0.09$: con centésimas, $0.40$, $0.35$, $0.09$; por tanto, $$ 0.09 < 0.35 < 0.4 . $$ ## 25.4 Ejercicios **Ejercicio 25.1 ★.** En un cuadrado de cien, ¿cuánto queda sombreado si se sombrean: $5$ columnas; $2$ columnas y $3$ casillas; $45$ casillas? Responde con fracciones. **Solución de Ejercicio 25.1.** $5$ columnas: $\frac{5}{10}$ (es decir, $\frac{50}{100}$). $2$ columnas y $3$ casillas: $\frac{23}{100}$. $45$ casillas: $\frac{45}{100}$. **Ejercicio 25.2 ★.** Escribe con [punto decimal](#def-g4-decimals-point): $\frac{9}{10}$; $\frac{27}{100}$; $\frac{3}{100}$; $5 + \frac{6}{10}$; $\frac{60}{100}$. **Solución de Ejercicio 25.2.** $0.9$; $0.27$; $0.03$; $5.6$; $0.60 = 0.6$. **Ejercicio 25.3 ★.** Escribe como [fracción](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def) (décimas o centésimas): $0.3$; $0.51$; $0.07$; $1.9$. **Solución de Ejercicio 25.3.** $0.3 = \frac{3}{10}$; $0.51 = \frac{51}{100}$; $0.07 = \frac{7}{100}$; $1.9 = 1 + \frac{9}{10} = \frac{19}{10}$. **Ejercicio 25.4 ★.** En $6.58$: ¿qué cuenta la cifra $5$? ¿Y la cifra $8$? Descompón el número como en la [Definición 25.3](#def-g4-decimals-point). **Solución de Ejercicio 25.4.** El $5$ cuenta las décimas y el $8$, las centésimas: $$ 6.58 = 6 + \frac{5}{10} + \frac{8}{100}. $$ **Ejercicio 25.5 ★.** Sitúa en una recta numérica graduada en décimas del $4$ al $5$: $4.2$; $4.75$ (¿entre qué dos marcas?); $4.9$. **Solución de Ejercicio 25.5.** $4.2$: en la segunda marca después del $4$. $4.75$: entre las marcas $4.7$ y $4.8$, a [mitad](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) de camino. $4.9$: una marca antes del $5$. **Ejercicio 25.6 ★.** Copia y completa con $<$, $>$ o $=$: $$ 0.6 \;?\; 0.60, \qquad 2.8 \;?\; 2.75, \qquad 0.09 \;?\; 0.1, \qquad 5.3 \;?\; 5.13 . $$ **Solución de Ejercicio 25.6.** $0.6 = 0.60$; $2.8 > 2.75$ (compara $2.80$); $0.09 < 0.1$ ($9$ centésimas frente a $10$); $5.3 > 5.13$. **Ejercicio 25.7 ★.** Ordena de menor a mayor: $1.05$; $1.5$; $0.95$; $1.45$. **Solución de Ejercicio 25.7.** $0.95 < 1.05 < 1.45 < 1.5$. **Ejercicio 25.8 ★.** Escribe en escritura decimal: tres euros y cinco céntimos; doce euros y cincuenta céntimos; noventa y nueve céntimos. Después ordena los tres precios. **Solución de Ejercicio 25.8.** $3.05$; $12.50$; $0.99$. Orden: $0.99 < 3.05 < 12.50$. **Ejercicio 25.9 ★.** ¿Qué números decimales con una sola cifra decimal están estrictamente entre $3$ y $4$? Enuméralos todos. ¿Cuántos son? **Solución de Ejercicio 25.9.** $3.1$, $3.2$, $3.3$, $3.4$, $3.5$, $3.6$, $3.7$, $3.8$, $3.9$ — nueve números. **Ejercicio 25.10 ★★.** Tomás dice: «$0.25$ es mayor que $0.5$ porque $25$ es mayor que $5$». Enséñale su error con el cuadrado de cien (¿cuántas casillas sombrea cada uno?). **Solución de Ejercicio 25.10.** En el cuadrado de cien, $0.25$ sombrea $25$ casillas, mientras que $0.5 = 0.50$ sombrea $50$: el mayor es $0.5$. Tomás comparó $25$ y $5$ como números enteros; tenía que comparar $25$ y $50$ centésimas. **Ejercicio 25.11 ★★.** Los tres saltos de un atleta midieron $3.6$ m, $3.58$ m y $3.65$ m. Ordena los saltos de menor a mayor. ¿Qué dos se diferencian en exactamente $\frac{5}{100}$ de metro? **Solución de Ejercicio 25.11.** Orden: $3.58 < 3.6 < 3.65$. Los saltos $3.6$ y $3.65$ se diferencian en $0.05 = \frac{5}{100}$ de metro (cinco centímetros).