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title: "Medidas y perímetro"
book: "Matemáticas de primaria y secundaria"
subject: math
language: es
chapter: 28
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/28-medidas-y-perimetro
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# Capítulo 28 — Medidas y perímetro

El año pasado medimos con reglas, balanzas y relojes ([Capítulo 19](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/19-medir#ch-g3-measure)); este capítulo añade la tabla de unidades — la máquina que lo convierte todo — y dos maneras de medir una figura plana: la longitud de su borde (el [perímetro](#def-g4-measure-perimeter)) y el sitio que hay dentro (el [área](#def-g4-measure-area), contada en casillas por ahora).

## 28.1 La tabla de unidades

**Método 28.1 (Convertir con la tabla).**

Para las longitudes, cada columna vale diez veces la siguiente:

| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  | $3$ | $4$ | $0$ |  |

1. escribe el número con una cifra por columna, y la cifra de las unidades de la medida en la columna de su unidad (aquí, $3.4$ m: el $3$ debajo de m);
2. lee el número en la unidad nueva: $3.4$ m $= 340$ cm (rellena con [ceros](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/1-contar-hasta-20#def-g1-counting-zero) las columnas vacías);
3. las [masas](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/12-dinero-y-medidas#def-g2-measure-units) (kg … g) y las [capacidades](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/12-dinero-y-medidas#def-g2-measure-units) (L … cL) funcionan igual.

**Ejemplo 28.2.**

$5$ km $= 5\,000$ m; $270$ cm $= 2.7$ m (el $2$ cae debajo de m); $3$ kg $250$ g $= 3\,250$ g; $2.5$ L $= 250$ cL.

## 28.2 El perímetro

**Definición 28.3 (Perímetro).**

El *perímetro* de un [polígono](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/26-rectas-y-poligonos#def-g4-geometry-polygon) es la longitud total de su borde: [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def) las longitudes de todos sus lados (¡en la misma unidad!). Atajos para los casos clásicos:

$$
\text{rectángulo: } P = 2 \times (L + a),
\qquad
\text{cuadrado: } P = 4 \times c .
$$

**Ejemplo 28.4.**

Un jardín rectangular de $12$ m por $7$ m:

$$
P = 2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38 \text{ m}
$$

de valla. Un marco de fotos cuadrado de lado $18$ cm: $P = 4 \times 18 = 72$ cm.

## 28.3 El área: contar casillas

**Definición 28.5 (Área contando casillas).**

El *área* de una figura dibujada en una cuadrícula es el número de casillas que cubre. Dos medias casillas cuentan como una. El área responde a «cuánta superficie» y el [perímetro](#def-g4-measure-perimeter), a «cuánto mide el borde» — ¡dos preguntas distintas!

![Dos figuras en la cuadrícula: áreas de 8 y 6 casillas. Ahora recorre los bordes y cuenta las unidades: ¡12 en las dos! Mismo perímetro, áreas distintas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-measure/fig-4c25f5a5951d.svg)

*Dos figuras en la cuadrícula: [áreas](#def-g4-measure-area) de $8$ y $6$ casillas. Ahora recorre los bordes y cuenta las unidades: ¡$12$ en las dos! Mismo [perímetro](#def-g4-measure-perimeter), [áreas](#def-g4-measure-area) distintas.*

**Ejemplo 28.6 (Medias casillas).**

Un triángulo rectángulo dibujado en la cuadrícula con catetos $4$ y $2$ cubre $3$ casillas enteras y $2$ medias casillas … cuenta con cuidado: su [área](#def-g4-measure-area) es la [mitad](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) del rectángulo de $4 \times 2$, es decir, $4$ casillas. Cortar un rectángulo por su diagonal da siempre dos triángulos de igual [área](#def-g4-measure-area).

**Ejemplo 28.7 (Misma área, perímetros distintos).**

Un cuadrado de $4 \times 4$ y un rectángulo de $8 \times 2$ cubren los dos $16$ casillas — la misma [área](#def-g4-measure-area). Los bordes: $16$ unidades el cuadrado y $20$ el rectángulo. Ninguna de las dos medidas determina la otra: una figura larga y estrecha tiene mucho borde para poca superficie.

## 28.4 Duraciones

**Método 28.8 (Sumar horas cruzando la hora en punto).**

Para sumar o restar duraciones, avanza a saltos por las horas completas (recuerda que $1$ h $= 60$ min):

$$
9\text{ h }40 + 35 \text{ min}:
\quad 9\text{ h }40 \xrightarrow{+20} 10\text{ h }00
\xrightarrow{+15} 10\text{ h }15 .
$$

Nunca sumes minutos por encima de $60$ sin convertir: $40 + 35 = 75$ min $= 1$ h $15$ min.

**Ejemplo 28.9.**

El tren sale a las $8{:}47$ y llega a las $11{:}05$. Duración: de $8{:}47$ a $9{:}00$ hay $13$ min; de $9{:}00$ a $11{:}00$, $2$ h; de $11{:}00$ a $11{:}05$, $5$ min. Total: $2$ h $18$ min.

## 28.5 Ejercicios

**Ejercicio 28.1 ★.**

Convierte con la tabla de unidades: $7$ m en cm; $3.2$ km en m; $85$ mm en cm; $4\,500$ m en km.

**Solución de Ejercicio 28.1.**

$7$ m $= 700$ cm; $3.2$ km $= 3\,200$ m; $85$ mm $= 8.5$ cm; $4\,500$ m $= 4.5$ km.

**Ejercicio 28.2 ★.**

Convierte: $2$ kg en g; $1\,800$ g en kg y g; $3.5$ L en cL; $25$ cL en L.

**Solución de Ejercicio 28.2.**

$2$ kg $= 2\,000$ g; $1\,800$ g $= 1$ kg $800$ g; $3.5$ L $= 350$ cL; $25$ cL $= 0.25$ L.

**Ejercicio 28.3 ★.**

Calcula el [perímetro](#def-g4-measure-perimeter): un rectángulo de $9$ cm $\times$ $5$ cm; un cuadrado de lado $7.5$ cm; un triángulo de lados $6$ cm, $8$ cm y $10$ cm.

**Solución de Ejercicio 28.3.**

Rectángulo: $2 \times (9 + 5) = 28$ cm. Cuadrado: $4 \times 7.5 = 30$ cm. Triángulo: $6 + 8 + 10 = 24$ cm.

**Ejercicio 28.4 ★.**

Un rectángulo tiene [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) $26$ cm y largo $8$ cm. Halla su ancho (halla primero largo $+$ ancho).

**Solución de Ejercicio 28.4.**

Largo $+$ ancho $= 26 \div 2 = 13$ cm, así que el ancho es $13 - 8 = 5$ cm.

**Ejercicio 28.5 ★.**

En papel cuadriculado, dibuja una figura en forma de L que cubra exactamente $10$ casillas y cuenta las unidades de su [perímetro](#def-g4-measure-perimeter).

**Solución de Ejercicio 28.5.**

Valen muchas formas de L; para una L de $10$ casillas hecha de un rectángulo de $4 \times 2$ más un pie de $2 \times 1$, al recorrer el borde salen $16$ unidades. (Cualquier figura correcta y bien contada vale; el [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) depende de la L elegida.)

**Ejercicio 28.6 ★.**

Dibuja dos rectángulos distintos de [área](#def-g4-measure-area) $12$ casillas. Calcula el [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) de cada uno. ¿Cuál es más «redondo» y cuál más «estrecho»?

**Solución de Ejercicio 28.6.**

$3 \times 4$: [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) $14$. $2 \times 6$: [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) $16$. ($1 \times 12$: [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) $26$.) Cuanto más se parece a un cuadrado, menor es el [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) para la misma [área](#def-g4-measure-area).

**Ejercicio 28.7 ★.**

Se dibuja en la cuadrícula un triángulo rectángulo de catetos $6$ y $3$. ¿Cuál es su [área](#def-g4-measure-area) en casillas? (Usa el [Ejemplo 28.6](#ex-g4-measure-half).)

**Solución de Ejercicio 28.7.**

La [mitad](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) del rectángulo de $6 \times 3$: $18 \div 2 = 9$ casillas.

**Ejercicio 28.8 ★.**

Calcula las duraciones: de $10{:}20$ a $12{:}45$; de $7{:}35$ a $9{:}10$. Una película dura $1$ h $50$ y empieza a las $20{:}30$: ¿a qué hora termina?

**Solución de Ejercicio 28.8.**

$10{:}20 \to 12{:}45$: $2$ h $25$ min. $7{:}35 \to 9{:}10$: $1$ h $35$ min. Película: $20{:}30 + 1$ h $50 = 22{:}20$.

**Ejercicio 28.9 ★.**

Kim da $3$ vueltas a un campo rectangular de $60$ m por $45$ m. ¿Cuántos metros corre?

**Solución de Ejercicio 28.9.**

Una vuelta: $2 \times (60 + 45) = 210$ m. Tres vueltas: $3 \times 210 = 630$ m.

**Ejercicio 28.10 ★★.**

Un granjero quiere vallar un campo cuadrado de lado $85$ m dejando una cancela de $4$ m sin vallar. ¿Cuántos metros de valla tiene que comprar?

**Solución de Ejercicio 28.10.**

[Perímetro](#def-g4-measure-perimeter): $4 \times 85 = 340$ m; menos la cancela: $340 - 4 = 336$ m de valla.

**Ejercicio 28.11 ★★.**

¿Verdadero o falso? Justifícalo con ejemplos en la cuadrícula: «si dos figuras tienen el mismo [perímetro](#def-g4-measure-perimeter), tienen la misma [área](#def-g4-measure-area)»; «si dos figuras tienen la misma [área](#def-g4-measure-area), tienen el mismo [perímetro](#def-g4-measure-perimeter)». ([Ejemplo 28.7](#ex-g4-measure-samearea) y la figura del capítulo te ayudarán.)

**Solución de Ejercicio 28.11.**

Las dos afirmaciones son *falsas*. Mismo [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) y [áreas](#def-g4-measure-area) distintas: el rectángulo de $4 \times 2$ y la figura en L de la figura del capítulo (las dos con [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) $12$ y [áreas](#def-g4-measure-area) $8$ y $6$). Misma [área](#def-g4-measure-area) y [perímetros](#def-g4-measure-perimeter) distintos: el cuadrado de $4 \times 4$ y el rectángulo de $8 \times 2$ (los dos con [área](#def-g4-measure-area) $16$ y [perímetros](#def-g4-measure-perimeter) $16$ y $20$).