---
title: "Los números decimales"
book: "Matemáticas de primaria y secundaria"
subject: math
language: es
chapter: 29
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/29-los-numeros-decimales
---

# Capítulo 29 — Los números decimales

Las décimas y las centésimas aparecieron en el [Capítulo 25](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/25-decimas-y-centesimas#ch-g4-decimals); añadiendo un nivel más, las milésimas, se completa el sistema decimal. Este capítulo consolida la lectura, la descomposición y — sobre todo — la comparación de números decimales sin caer en sus famosas trampas.

## 29.1 Hasta las milésimas

**Definición 29.1 (Las cifras decimales).**

Después del [punto decimal](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/25-decimas-y-centesimas#def-g4-decimals-point) vienen las décimas, las centésimas y las milésimas — cada una vale diez veces menos que la anterior:

$$
4.362 = 4 + \frac{3}{10} + \frac{6}{100} + \frac{2}{1000}
= \frac{4\,362}{1000}.
$$

![La tabla de valor posicional del 4.362: parte entera en azul y parte decimal en rojo, con el punto entre las unidades y las décimas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-decimals/fig-4d9fc930c47b.svg)

*La tabla de valor posicional del $4.362$: parte entera en azul y parte decimal en rojo, con el punto entre las unidades y las décimas.*

**Ejemplo 29.2 (Muchas lecturas, un solo número).**

$4.362$ se puede leer «cuatro punto tres seis dos», o «cuatro y $362$ milésimas», o descomponerse como $4 + 0.3 + 0.06 + 0.002$. Y añadir [ceros](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/1-contar-hasta-20#def-g1-counting-zero) al final no cambia nada: $4.362 = 4.3620$. Pero $4.362 \neq 4.0362$: un [cero](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/1-contar-hasta-20#def-g1-counting-zero) *intercalado* empuja cada cifra a un lugar menor.

**Ejemplo 29.3 (¿Dónde está en la recta?).**

Para situar $4.362$: entre $4$ y $5$; ampliando, entre $4.3$ y $4.4$; ampliando otra vez, entre $4.36$ y $4.37$, más cerca de $4.36$. Cada cifra decimal es un nivel más de ampliación.

![Ampliación de la recta numérica: el tramo de 4.3 a 4.4, aumentado, está a su vez cortado en diez centésimas — y 4.362 queda justo pasado el 4.36.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-decimals/fig-41d30f23f986.svg)

*Ampliación de la recta numérica: el tramo de $4.3$ a $4.4$, aumentado, está a su vez cortado en diez centésimas — y $4.362$ queda justo pasado el $4.36$.*

## 29.2 Comparar decimales

**Método 29.4 (Comparar dos decimales).**

1. compara las partes enteras: $6.1 > 5.987$ ;
2. con la misma parte entera: compara las partes decimales cifra a cifra desde el punto — décimas, luego centésimas y luego milésimas;
3. completar con [ceros](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/1-contar-hasta-20#def-g1-counting-zero) finales hace justa la comparación: $2.5$ frente a $2.48$ pasa a ser $2.50$ frente a $2.48$ , y $50 > 48$ centésimas.

La trampa, una vez más: *una parte decimal más larga no significa un número mayor* — $2.48$ tiene más cifras que $2.5$ y es menor.

**Ejemplo 29.5.**

Ordena $7.3$; $7.09$; $7.31$; $7.299$. Completa a tres decimales: $7.300$; $7.090$; $7.310$; $7.299$. Entonces,

$$
7.09 < 7.299 < 7.3 < 7.31 .
$$

Fíjate en que $7.299 < 7.3$ aunque $299$ parezca grande: son $299$ milésimas frente a $300$ milésimas.

**Ejemplo 29.6 (Colar un número entre dos decimales).**

¿Hay algún número entre $5.7$ y $5.8$? Sí, muchísimos: $5.75$, $5.71$, $5.799$ … ¿Y entre $5.79$ y $5.8$? También muchos: $5.795$, por ejemplo. Entre dos decimales distintos *siempre* se puede colar otro — no existe el decimal «siguiente» a uno dado.

## 29.3 Redondear decimales

**Definición 29.7 (Redondeo).**

Para redondear a la unidad (o a la décima, o a la centésima), mira la cifra siguiente: con $5$ o más se redondea hacia arriba y, si no, hacia abajo. Así, $4.362$ redondea a $4$ (unidad), a $4.4$ (décima) y a $4.36$ (centésima).

**Ejemplo 29.8 (El dinero se redondea a los céntimos).**

Un precio calculado como $7.4983$ se muestra como $7.50$: las cantidades de la vida real se redondean a la centésima. Fíjate en la cascada: $7.4983 \to
7.50$, donde el $49$ pasó a $50$ — el [redondeo](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/21-los-numeros-grandes#def-g4-numbers-round) puede propagarse por varias cifras.

## 29.4 Ejercicios

**Ejercicio 29.1 ★.**

Escribe como número decimal: $5 + \frac{2}{10} + \frac{7}{1000}$; $\frac{85}{100}$; $\frac{4\,507}{1000}$; «doce y nueve milésimas».

**Solución de Ejercicio 29.1.**

$5.207$; $0.85$; $4.507$; $12.009$.

**Ejercicio 29.2 ★.**

En $27.418$: ¿qué cuenta el $4$? ¿Y el $8$? Descompón el número como en la [Definición 29.1](#def-g5-decimals-places).

**Solución de Ejercicio 29.2.**

El $4$ cuenta las décimas y el $8$, las milésimas:

$$
27.418 = 27 + \frac{4}{10} + \frac{1}{100} + \frac{8}{1000}.
$$

**Ejercicio 29.3 ★.**

¿Verdadero o falso? Explícalo con los lugares. $3.60 = 3.6$; $0.5 = 0.05$; $2.070 = 2.07$; $1.3 = 1.03$.

**Solución de Ejercicio 29.3.**

$3.60 = 3.6$: verdadero (un [cero](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/1-contar-hasta-20#def-g1-counting-zero) final no añade nada).

$0.5 = 0.05$: falso — $5$ décimas frente a $5$ centésimas.

$2.070 = 2.07$: verdadero.

$1.3 = 1.03$: falso — $3$ décimas frente a $3$ centésimas.

**Ejercicio 29.4 ★.**

Copia y completa con $<$, $>$ o $=$:

$$
4.8 \;?\; 4.79, \qquad
0.302 \;?\; 0.32, \qquad
6.5 \;?\; 6.500, \qquad
9.09 \;?\; 9.1 .
$$

**Solución de Ejercicio 29.4.**

$4.8 > 4.79$; $0.302 < 0.32$ (décimas iguales y centésimas $0 < 2$); $6.5 = 6.500$; $9.09 < 9.1$.

**Ejercicio 29.5 ★.**

Ordena de menor a mayor: $3.14$; $3.4$; $3.041$; $3.104$; $3.41$.

**Solución de Ejercicio 29.5.**

$3.041 < 3.104 < 3.14 < 3.4 < 3.41$.

**Ejercicio 29.6 ★.**

¿Entre qué dos números enteros está cada número? ¿Y entre qué dos números de una cifra decimal? $6.83$; $0.492$; $12.06$.

**Solución de Ejercicio 29.6.**

$6.83$: entre $6$ y $7$; entre $6.8$ y $6.9$.

$0.492$: entre $0$ y $1$; entre $0.4$ y $0.5$.

$12.06$: entre $12$ y $13$; entre $12.0$ y $12.1$.

**Ejercicio 29.7 ★.**

Redondea $8.276$: a la unidad; a la décima; a la centésima. Redondea $3.95$ a la décima.

**Solución de Ejercicio 29.7.**

$8.276$: a la unidad, $8$; a la décima, $8.3$; a la centésima, $8.28$. Y $3.95$ a la décima: la cifra de las centésimas es $5$, así que redondea hacia arriba: $4.0$.

**Ejercicio 29.8 ★.**

Da un número estrictamente comprendido entre: $2.6$ y $2.7$; $0.41$ y $0.42$; $5.99$ y $6$.

**Solución de Ejercicio 29.8.**

Por ejemplo, $2.65$; $0.415$; $5.995$. (Hay infinitas respuestas en cada caso.)

**Ejercicio 29.9 ★.**

Las alturas de cuatro plantas son $0.85$ m, $1.2$ m, $0.9$ m y $1.02$ m. Ordénalas de la más baja a la más alta.

**Solución de Ejercicio 29.9.**

$0.85 < 0.9 < 1.02 < 1.2$ (en metros).

**Ejercicio 29.10 ★★.**

Lucía dice: «$7.12 > 7.9$ porque $12 > 9$». Corrige su error comparando primero las décimas.

**Solución de Ejercicio 29.10.**

Hay que comparar primero las décimas: $7.12$ tiene $1$ décima y $7.9$ tiene $9$ décimas, así que $7.12 < 7.9$. Lucía comparó las partes decimales como números enteros ($12$ frente a $9$), olvidando que $12$ centésimas es mucho menos que $90$ centésimas.

**Ejercicio 29.11 ★★.**

Halla todos los números con exactamente dos cifras decimales que redondean a $6.4$ al redondear a la décima. ¿Cuáles son el menor y el mayor?

**Solución de Ejercicio 29.11.**

Al redondear a la décima se obtiene $6.4$ para los números de dos decimales desde $6.35$ (la [mitad](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) justa sube) hasta $6.44$: los números $6.35$, $6.36$, …, $6.44$. El menor: $6.35$; el mayor: $6.44$.