---
title: "Calcular con decimales"
book: "Matemáticas de primaria y secundaria"
subject: math
language: es
chapter: 30
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/30-calcular-con-decimales
---

# Capítulo 30 — Calcular con decimales

Los números decimales se suman, se restan y se multiplican casi como los enteros — todo el arte está en saber dónde va el punto. Este capítulo cubre los métodos en columna y la magia de multiplicar o dividir por $10$, $100$ y $1000$. (Multiplicar dos decimales entre sí espera al [Capítulo 38](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/38-los-numeros-decimales#ch-g6-decimals).)

## 30.1 Sumar y restar

**Método 30.1 (Columnas con punto).**

1. escribe los números con los *[puntos decimales](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/25-decimas-y-centesimas#def-g4-decimals-point) alineados* (así, las unidades quedan bajo las unidades y las décimas bajo las décimas);
2. completa con [ceros](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/1-contar-hasta-20#def-g1-counting-zero) la parte decimal más corta;
3. [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def) o resta como con los números enteros;
4. baja el punto del resultado en línea recta.

**Ejemplo 30.2.**

$27.5 + 3.86$ (completa $27.5 = 27.50$):

$$
\begin{array}{r}
2\,7.5\,0 \\
+\ \ \ 3.8\,6 \\
\hline
3\,1.3\,6
\end{array}
\qquad\qquad
\begin{array}{r}
1\,2.4\,0 \\
-\ \ \ 5.6\,5 \\
\hline
\ \ \,6.7\,5
\end{array}
$$

Para la resta ($12.4 - 5.65$): completa, pide prestado como siempre y comprueba sumando de vuelta: $6.75 + 5.65 = 12.4$.

**Ejemplo 30.3 (Complementos mentales).**

¿Qué hay que sumar a $7.6$ para llegar a $10$? Sube: de $7.6$ a $8$ hay $0.4$ y de $8$ a $10$ hay $2$: el complemento es $2.4$. Muy práctico para el cambio: pagas $10$ por un artículo de $7.60$ y te devuelven $2.40$.

## 30.2 Diez veces mayor, diez veces menor

**Proposición 30.4 (Por y entre 10, 100, 1000).**

Multiplicar por $10$ hace que cada cifra valga diez veces más: las cifras se desplazan un lugar a la izquierda — lo que parece que *el punto se mueve un lugar a la derecha*. Dividir hace lo contrario:

$$
3.47 \times 10 = 34.7, \qquad
3.47 \times 100 = 347, \qquad
52.1 \div 10 = 5.21, \qquad
6 \div 100 = 0.06 .
$$

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

![Multiplicar por 10: cada cifra sube un lugar hacia la izquierda. El punto no se mueve realmente — las cifras sí.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-decimalops/fig-9798443dd1e1.svg)

*Multiplicar por $10$: cada cifra sube un lugar hacia la izquierda. El punto no se mueve realmente — las cifras sí.*

**Ejemplo 30.5 (Otra vez las conversiones).**

Las unidades de medida se diferencian en potencias de diez, así que las conversiones son solo estos desplazamientos: $2.35$ m $= 235$ cm ($\times 100$); $470$ g $= 0.47$ kg ($\div 1000$); $1.5$ L $= 150$ cL.

## 30.3 Multiplicar un decimal por un número entero

**Método 30.6 (Decimal por entero).**

Calcula como si no hubiera punto y después da al resultado tantas cifras decimales como tenga el factor decimal:

$$
4.35 \times 6: \quad 435 \times 6 = 2\,610
\ \to\ 4.35 \times 6 = 26.10 = 26.1 .
$$

Estima para colocar el punto con seguridad: $4.35$ está cerca de $4$ y $4 \times 6 = 24$ — así que $26.1$, ni $2.61$ ni $261$.

**Ejemplo 30.7 (La suma repetida sigue funcionando).**

$0.75 \times 4 = 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 = 3$: cuatro [cuartos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) hacen un entero, vestidos de decimal. Multiplicar por un número entero sigue siendo «tantas veces».

**Ejemplo 30.8 (De compras).**

Tres cuadernos a $2.45$ cada uno y un bolígrafo a $1.20$:

1. cuadernos: $2.45 \times 3 = 7.35$ ;
2. total: $7.35 + 1.20 = 8.55$ ;
3. cambio de $10$ : $10 - 8.55 = 1.45$ .

## 30.4 Ejercicios

**Ejercicio 30.1 ★.**

Calcula en columna: $45.7 + 8.93$; $16.25 + 3.75$; $0.86 + 12.4$.

**Solución de Ejercicio 30.1.**

$45.7 + 8.93 = 54.63$; $16.25 + 3.75 = 20$; $0.86 + 12.4 = 13.26$.

**Ejercicio 30.2 ★.**

Calcula en columna y comprueba: $9.4 - 2.72$; $20 - 13.45$; $6.03 - 5.9$.

**Solución de Ejercicio 30.2.**

$9.4 - 2.72 = 6.68$ (comprobación: $6.68 + 2.72 = 9.4$).

$20 - 13.45 = 6.55$ (comprobación: $6.55 + 13.45 = 20$).

$6.03 - 5.9 = 0.13$.

**Ejercicio 30.3 ★.**

Complementos mentales a $10$ (como en el [Ejemplo 30.3](#ex-g5-decimalops-complement)): $6.2$; $3.75$; $9.99$.

**Solución de Ejercicio 30.3.**

$6.2 \to 10$: $3.8$. $3.75 \to 10$: $6.25$. $9.99 \to 10$: $0.01$.

**Ejercicio 30.4 ★.**

Calcula sin columnas:

$$
7.24 \times 10, \qquad
0.58 \times 100, \qquad
34.5 \div 10, \qquad
7 \div 100, \qquad
0.3 \times 1000 .
$$

**Solución de Ejercicio 30.4.**

$72.4$; $58$; $3.45$; $0.07$; $300$.

**Ejercicio 30.5 ★.**

Convierte: $4.05$ m en cm; $325$ cm en m; $0.6$ kg en g; $85$ cL en L.

**Solución de Ejercicio 30.5.**

$4.05$ m $= 405$ cm; $325$ cm $= 3.25$ m; $0.6$ kg $= 600$ g; $85$ cL $= 0.85$ L.

**Ejercicio 30.6 ★.**

Estima primero y después calcula: $6.2 \times 4$; $3.45 \times 8$; $12.5 \times 6$.

**Solución de Ejercicio 30.6.**

$6.2 \times 4$: estimación $24$; exactamente $24.8$.

$3.45 \times 8$: estimación $28$ ($3.5 \times 8$); exactamente $27.6$.

$12.5 \times 6$: estimación $75$; exactamente $75$.

**Ejercicio 30.7 ★.**

Una vuelta a una pista mide $0.4$ km. ¿Cuánto son $7$ vueltas? ¿Y $25$ vueltas?

**Solución de Ejercicio 30.7.**

$7$ vueltas: $0.4 \times 7 = 2.8$ km. $25$ vueltas: $0.4 \times 25 = 10$ km.

**Ejercicio 30.8 ★.**

Lea compra $2$ barras de pan a $1.15$ cada una y un pastel de $12.60$. Paga con un billete de $20$. Calcula su total y su cambio.

**Solución de Ejercicio 30.8.**

Barras de pan: $1.15 \times 2 = 2.30$. Total: $2.30 + 12.60 = 14.90$. Cambio: $20 - 14.90 = 5.10$.

**Ejercicio 30.9 ★.**

Una botella contiene $1.5$ L. ¿Cuántos litros hay en un pack de $6$ botellas? Una familia bebe $0.75$ L al día: ¿para cuántos días le dura un pack? (¿Cuántas veces cabe $0.75$ en $9$?)

**Solución de Ejercicio 30.9.**

Pack: $1.5 \times 6 = 9$ L. Días: $0.75 + 0.75 = 1.5$ L cada dos días, así que $9$ L duran $12$ días (doce raciones de $0.75$: $12 \times 0.75 = 9$).

**Ejercicio 30.10 ★★.**

Milo calcula $5.6 \times 3 = 15.18$ razonando «$5 \times 3 = 15$ y $6 \times 3 = 18$». Usa una estimación para mostrar que la respuesta tiene que ser errónea y después calcula correctamente.

**Solución de Ejercicio 30.10.**

Estimación: $5.6$ es más que $5.5$ y $5.5 \times 3 = 16.5$ — así que el [producto](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/10-la-multiplicacion-primeros-pasos#def-g2-mult-def) tiene que ser *mayor* que $16.5$, y $15.18$ es demasiado pequeño. Correctamente: $56 \times 3 = 168$, con una cifra decimal, así que $5.6 \times 3 = 16.8$. Milo pegó sus dos [productos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/10-la-multiplicacion-primeros-pasos#def-g2-mult-def) parciales ($15$ y $18$) uno al lado del otro en vez de sumarlos respetando sus lugares: $15 + 1.8 = 16.8$.

**Ejercicio 30.11 ★★.**

Las cuatro vueltas de una corredora duraron $65.4$ s, $64.9$ s, $65.0$ s y $66.1$ s.

1. calcula el tiempo total de las cuatro vueltas;
2. el récord de las cuatro vueltas es de $260$ s. ¿Lo ha batido? ¿Por cuánto?

**Solución de Ejercicio 30.11.**

*1.* $65.4 + 64.9 + 65.0 + 66.1 = 261.4$ s.

*2.* $261.4 > 260$: no batió el récord; se quedó a $1.4$ s por encima.