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title: "Las fracciones como números"
book: "Matemáticas de primaria y secundaria"
subject: math
language: es
chapter: 31
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/31-las-fracciones-como-numeros
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# Capítulo 31 — Las fracciones como números

Una [fracción](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def) no es solo el dibujo de una tarta: es un auténtico *número*, con su sitio en la recta numérica — a veces el mismo sitio que un número decimal. Este capítulo conecta los dos mundos. (Las reglas completas de la aritmética de fracciones llegan en el [Capítulo 39](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/39-fracciones-primeros-pasos#ch-g6-fractions) y más adelante.)

## 31.1 Otra vez las fracciones en la recta

**Ejemplo 31.1 (Situar y leer).**

En una recta cortada en quintos, $\frac{7}{5}$ está a $7$ pasos del $0$: pasado el $1$ (que es $\frac55$), en $1 + \frac25$. Toda [fracción](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def) vive en algún punto de la recta; a mayor [numerador](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def) (con el mismo [denominador](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def)), más a la derecha.

**Proposición 31.2 (Un mismo punto, muchos nombres).**

Cortar cada parte en dos (o en tres …) no mueve el punto:

$$
\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{5}{10},
\qquad
\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{20}{30}.
$$

Multiplicar (o dividir) el [numerador](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def) y el [denominador](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def) por un mismo número da otro nombre de la misma [fracción](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def).

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

![Tres barras, tres nombres, una sola cantidad: 1/2 = 2/4 = 5/10.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-fractions/fig-4f3e64597041.svg)

*Tres barras, tres nombres, una sola cantidad: $\frac12 = \frac24 =
\frac{5}{10}$.*

## 31.2 Fracciones y decimales

**Proposición 31.3 (Fracciones con nombre decimal).**

Las fracciones de décimas, centésimas y milésimas *son* números decimales:

$$
\frac{3}{10} = 0.3, \qquad \frac{27}{100} = 0.27 .
$$

Algunas otras fracciones también tienen nombre decimal, que se halla pasando a décimas o a centésimas:

$$
\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0.5, \qquad
\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0.25, \qquad
\frac{3}{4} = 0.75, \qquad
\frac{1}{5} = \frac{2}{10} = 0.2 .
$$

Pero no todas: $\frac13 = 0.333\dots$ no se acaba nunca — la [fracción](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def) es su único nombre exacto.

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

![Una recta, dos idiomas: cada punto puede llevar un nombre de fracción y un nombre decimal.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-fractions/fig-b13d61484ddb.svg)

*Una recta, dos idiomas: cada punto puede llevar un nombre de [fracción](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def) y un nombre decimal.*

**Ejemplo 31.4 (Elegir el nombre más cómodo).**

Para pagar tres [cuartos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) de $12$, el nombre de [fracción](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def) es más cómodo: $\frac34$ de $12$ es $9$. Para comparar $\frac34$ y $0.8$, el nombre decimal es más cómodo: $0.75 < 0.8$. Ser bilingüe compensa.

## 31.3 Comparar fracciones

**Método 31.5 (Tres herramientas para comparar).**

1. *Mismo [denominador](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def)* : gana quien tiene más partes, $\frac57 > \frac37$ ;
2. *mismo [numerador](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def)* : ganan las partes más grandes, así que gana el [denominador](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def) *menor* : $\frac35 > \frac38$ (los quintos son mayores que los octavos);
3. *puntos de referencia* : compara cada una con $\frac12$ o con $1$ : $\frac38 < \frac12 < \frac59$ , así que $\frac38 < \frac59$ .

**Ejemplo 31.6.**

¿Quién comió más pizza: Ali con $\frac58$ o Bea con $\frac54$? La [fracción](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def) de Bea es mayor que $1$ (cinco [cuartos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) es más que una pizza entera) y la de Ali es menor que $1$: comió más Bea — de hecho, más de una pizza entera.

## 31.4 Ejercicios

**Ejercicio 31.1 ★.**

Dibuja una recta numérica cortada en quintos del $0$ al $2$ y sitúa: $\frac25$; $\frac55$; $\frac85$; $\frac{10}{5}$.

**Solución de Ejercicio 31.1.**

$\frac25$: dos pasos desde $0$; $\frac55$: en el $1$; $\frac85$: tres pasos pasado el $1$; $\frac{10}{5}$: en el $2$.

**Ejercicio 31.2 ★.**

Completa los nombres iguales: $\frac12 = \frac{?}{8}$; $\frac34 = \frac{?}{8}$; $\frac{2}{5} = \frac{4}{?}$; $\frac{6}{9} = \frac{2}{?}$.

**Solución de Ejercicio 31.2.**

$\frac12 = \frac48$; $\frac34 = \frac68$; $\frac25 = \frac{4}{10}$; $\frac69 = \frac23$.

**Ejercicio 31.3 ★.**

¿Qué fracciones nombran números enteros? Di el número entero cuando así sea: $\frac82$; $\frac{9}{4}$; $\frac{15}{3}$; $\frac{20}{5}$.

**Solución de Ejercicio 31.3.**

$\frac82 = 4$; $\frac94$ no es entera ($9$ no es múltiplo de $4$); $\frac{15}{3} = 5$; $\frac{20}{5} = 4$.

**Ejercicio 31.4 ★.**

Escribe como decimales: $\frac{7}{10}$; $\frac{41}{100}$; $\frac12$; $\frac34$; $\frac15$.

**Solución de Ejercicio 31.4.**

$0.7$; $0.41$; $0.5$; $0.75$; $0.2$.

**Ejercicio 31.5 ★.**

Escribe como fracciones (décimas o centésimas): $0.9$; $0.13$; $2.5$; $0.75$ (y da después su nombre en [cuartos](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half)).

**Solución de Ejercicio 31.5.**

$0.9 = \frac{9}{10}$; $0.13 = \frac{13}{100}$; $2.5 = \frac{25}{10}$; $0.75 = \frac{75}{100} = \frac34$.

**Ejercicio 31.6 ★.**

Compara y di qué herramienta has usado ([Método 31.5](#met-g5-fractions-compare)):

$$
\frac47 \;?\; \frac67, \qquad
\frac35 \;?\; \frac37, \qquad
\frac25 \;?\; \frac{7}{12}, \qquad
\frac98 \;?\; \frac{11}{12} .
$$

**Solución de Ejercicio 31.6.**

$\frac47 < \frac67$ (mismo [denominador](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def)). $\frac35 > \frac37$ (mismo [numerador](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def): los quintos son mayores). $\frac25 < \frac12 < \frac{7}{12}$, así que $\frac25 < \frac{7}{12}$ (referencia $\frac12$). $\frac98 > 1 > \frac{11}{12}$ (referencia $1$).

**Ejercicio 31.7 ★.**

Ordena con los nombres decimales: $\frac12$; $0.4$; $\frac34$; $0.6$; $\frac15$.

**Solución de Ejercicio 31.7.**

Decimales: $0.5$; $0.4$; $0.75$; $0.6$; $0.2$. Orden:

$$
\frac15 < 0.4 < \frac12 < 0.6 < \frac34 .
$$

**Ejercicio 31.8 ★.**

Un [cuarto](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) de los alumnos de una clase de $28$ tocan un instrumento y la [mitad](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/17-repartir-y-dividir#def-g3-division-half) practican un deporte. ¿Cuántos alumnos son en cada caso? ¿Qué grupo es mayor?

**Solución de Ejercicio 31.8.**

Instrumento: $\frac14$ de $28 = 7$. Deporte: $\frac12$ de $28 = 14$. El grupo del deporte es mayor.

**Ejercicio 31.9 ★.**

Empareja cada [fracción](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def) con un tiempo: $\frac14$ h, $\frac12$ h, $\frac34$ h, $\frac{1}{60}$ h — con $30$ min, $45$ min, $1$ min y $15$ min.

**Solución de Ejercicio 31.9.**

$\frac14$ h $= 15$ min; $\frac12$ h $= 30$ min; $\frac34$ h $= 45$ min; $\frac{1}{60}$ h $= 1$ min.

**Ejercicio 31.10 ★★.**

Tomás se bebió $\frac35$ de su botella de $50$ cL; Ana, $\frac12$ de la suya de $60$ cL. ¿Quién bebió más? (Calcula las dos cantidades en cL — aquí no basta con comparar las fracciones a secas; explica por qué.)

**Solución de Ejercicio 31.10.**

Tomás: $\frac35$ de $50 = 30$ cL. Ana: $\frac12$ de $60 = 30$ cL. ¡Bebieron lo mismo! Las fracciones a secas ($\frac35 > \frac12$) comparan partes de botellas *distintas* — solo se pueden comparar las cantidades reales.

**Ejercicio 31.11 ★★.**

Da una [fracción](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/24-las-primeras-fracciones#def-g4-fractions-def) estrictamente comprendida entre $\frac12$ y $1$; después una estrictamente comprendida entre $\frac12$ y $\frac34$. (Los nombres decimales pueden ayudar.)

**Solución de Ejercicio 31.11.**

Entre $\frac12$ y $1$: por ejemplo, $\frac34$ (es decir, $0.75$). Entre $\frac12 = 0.5$ y $\frac34 = 0.75$: por ejemplo, $0.6 =
\frac35$.