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title: "Figuras y espacio"
book: "Matemáticas de primaria y secundaria"
subject: math
language: es
chapter: 5
exercises: 9
source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/5-figuras-y-espacio
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# Capítulo 5 — Figuras y espacio

Las ventanas son rectángulos, las ruedas son círculos, los tejados esconden triángulos: las figuras están por todas partes. En este capítulo aprendemos a reconocerlas contando lados y esquinas, y a decir con precisión *dónde* están las cosas: a la izquierda, a la derecha, encima, debajo, entre.

## 5.1 Las cuatro figuras básicas

**Definición 5.1 (Cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo).**

- el *triángulo* tiene $3$ lados y $3$ esquinas;
- el *cuadrado* tiene $4$ lados iguales y $4$ esquinas;
- el *rectángulo* tiene $4$ lados y $4$ esquinas, con los lados opuestos iguales (un cuadrado estirado);
- el *círculo* es perfectamente redondo: ni lados ni esquinas.

![Las cuatro figuras básicas. Para nombrar una figura no te fíes de la primera impresión: cuenta sus lados y sus esquinas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-shapes/fig-383124431400.svg)

*Las cuatro figuras básicas. Para nombrar una figura no te fíes de la primera impresión: *cuenta* sus lados y sus esquinas.*

**Ejemplo 5.2 (Una figura girada sigue siendo la misma).**

Un cuadrado apoyado sobre una esquina sigue siendo un cuadrado — cuatro lados iguales, cuatro esquinas — aunque parezca una cometa. Girar una figura no cambia lo que es.

**Ejemplo 5.3 (Caza de figuras).**

En clase: la pizarra es un rectángulo, el reloj un círculo, una servilleta doblada puede ser un triángulo y algunas ventanas son cuadrados. Los objetos reales no son figuras perfectas, pero sus caras se les parecen mucho (los cuerpos y sus caras vuelven en el [Capítulo 11](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/11-figuras-y-cuerpos#ch-g2-shapes)).

## 5.2 ¿Dónde está?

**Definición 5.4 (Palabras de posición).**

Para decir dónde está algo: *izquierda* / *derecha*, *encima* / *debajo*, *sobre* / *bajo*, *delante* / *detrás*, *entre*, *dentro* / *fuera*.

![Las palabras de posición en acción. Cuidado: tu izquierda y la izquierda de alguien que está enfrente son contrarias.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-shapes/fig-83e909bb0e89.svg)

*Las palabras de posición en acción. Cuidado: *tu* izquierda y la izquierda de alguien que está enfrente son contrarias.*

## 5.3 Caminos en la cuadrícula

**Método 5.5 (Describir un camino).**

En papel cuadriculado, un camino es una lista de pasos: $\to$ (una casilla a la derecha), $\leftarrow$ (a la izquierda), $\uparrow$ (arriba), $\downarrow$ (abajo).

1. para seguir un camino: sitúate en la casilla marcada y obedece las flechas una a una;
2. para describir un camino: recórrelo mentalmente y escribe las flechas en orden;
3. dos caminos distintos pueden unir las mismas dos casillas — unos más cortos y otros más largos.

![Un camino de la salida a la meta, una flecha por paso: \ \ \ \ \ \ — siete pasos. ¿Sabrías encontrar otro camino con el mismo número de pasos?](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-shapes/fig-55b7e1105de8.svg)

*Un camino de la salida a la meta, una flecha por paso: $\to\ \to\ \uparrow\ \uparrow\ \to\ \to\ \to$ — siete pasos. ¿Sabrías encontrar otro camino con el mismo número de pasos?*

## 5.4 Ejercicios

**Ejercicio 5.1 ★.**

Para cada figura, cuenta los lados y las esquinas y dile su nombre: una figura con $3$ esquinas; una figura redonda sin esquinas; una figura con $4$ lados iguales.

**Solución de Ejercicio 5.1.**

$3$ esquinas: un triángulo. Redonda y sin esquinas: un círculo. $4$ lados iguales: un cuadrado.

**Ejercicio 5.2 ★.**

Busca en casa: dos rectángulos, un círculo, un triángulo y un cuadrado. (¿Puertas? ¿platos? ¿señales de tráfico?)

**Solución de Ejercicio 5.2.**

Las respuestas varían: una puerta y un libro son rectángulos; un plato o un reloj son círculos; una señal de peligro es un triángulo; una baldosa puede ser un cuadrado.

**Ejercicio 5.3 ★.**

¿Verdadero o falso? «Un cuadrado girado sobre una esquina deja de ser un cuadrado.» Explícalo con el [Ejemplo 5.2](#ex-g1-shapes-tilted).

**Solución de Ejercicio 5.3.**

Falso: un cuadrado girado sobre una esquina sigue teniendo cuatro lados iguales y cuatro esquinas — girarlo no cambia la figura.

**Ejercicio 5.4 ★.**

Dibuja en papel cuadriculado: un cuadrado de $3$ casillas por $3$; un rectángulo de $5$ por $2$; un triángulo que use una diagonal de la cuadrícula.

**Solución de Ejercicio 5.4.**

Dibujos en la cuadrícula: el cuadrado mide $3 \times 3$ casillas, el rectángulo $5 \times 2$, y el triángulo usa como lado una línea inclinada de la cuadrícula.

**Ejercicio 5.5 ★.**

Pon tres juguetes en fila. Describe la fila con palabras de posición: ¿cuál está entre los otros dos? ¿Cuál está a la izquierda?

**Solución de Ejercicio 5.5.**

Las respuestas varían. Por ejemplo: la pelota está a la izquierda, el coche está entre la pelota y la muñeca, y la muñeca está a la derecha.

**Ejercicio 5.6 ★.**

Dibuja un círculo. Dibuja una cruz *dentro*, una estrella *fuera* y un punto *sobre* el propio círculo.

**Solución de Ejercicio 5.6.**

La cruz se dibuja dentro del círculo, la estrella fuera y el punto justo sobre la línea del círculo.

**Ejercicio 5.7 ★.**

En papel cuadriculado, marca una casilla de salida. Sigue: $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$. Marca la llegada. Después escribe el camino que vuelve directamente a la salida.

**Solución de Ejercicio 5.7.**

Siguiendo $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$ avanzas $3$ casillas a la derecha y $2$ hacia arriba. La vuelta es $\downarrow\ \downarrow$ y luego $\leftarrow\ \leftarrow\ \leftarrow$ (o cualquier camino que regrese a la salida).

**Ejercicio 5.8 ★.**

¿Cuántas esquinas hay en total: dos triángulos y un cuadrado? ¿Y un círculo y dos rectángulos?

**Solución de Ejercicio 5.8.**

Dos triángulos y un cuadrado: $3 + 3 + 4 = 10$ esquinas. Un círculo y dos rectángulos: $0 + 4 + 4 = 8$ esquinas.

**Ejercicio 5.9 ★★.**

Coge $12$ cerillas. ¿Puedes formar el contorno de un cuadrado usándolas *todas*, con cerillas enteras y el mismo número en cada lado? ¿Cuántas cerillas por lado? ¿Podrías hacerlo con $10$ cerillas?

**Solución de Ejercicio 5.9.**

Con $12$ cerillas sale un cuadrado con $3$ cerillas en cada lado ($3 + 3 + 3 + 3 = 12$). Con $10$ cerillas no se puede: $10$ no se reparte en $4$ partes enteras iguales (cada lado necesitaría $2$ cerillas y media).