--- title: "La resta" book: "Matemáticas de primaria y secundaria" subject: math language: es chapter: 9 exercises: 10 source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/9-la-resta --- # Capítulo 9 — La resta Cuando arriba hay pocas unidades para poder quitar, abrimos una decena — el *préstamo*, el espejo de la llevada. Este capítulo lo explica con palillos y luego entrena la resta escrita, con el contar hacia delante como atajo amable. ## 9.1 Por qué se pide prestado **Ejemplo 9.1 (Deshacer una decena).** $42 - 17$: queremos quitar $7$ unidades de $2$ unidades — ¡son muy pocas! Así que desatamos una de las $4$ decenas en diez unidades sueltas: arriba quedan $3$ decenas y $12$ unidades. Quitamos: $12 - 7 = 5$ unidades y $3 - 1 = 2$ decenas. Por tanto, $42 - 17 = 25$. ![El préstamo es un desatado: una decena se convierte en diez unidades y así la resta puede salir.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-subtraction/fig-b2bec9705689.svg) *El préstamo es un desatado: una decena se convierte en diez unidades y así la resta puede salir.* ## 9.2 El método escrito **Método 9.2 (La resta en columna).** 1. escribe arriba el número mayor, alineado por la derecha; 2. resta las unidades; si la cifra de arriba es demasiado pequeña, pide prestada una decena (que pasa a ser diez unidades en esa columna); 3. resta las decenas y después las centenas; 4. *comprueba* : el resultado más el número que has quitado debe devolverte el número de arriba. **Ejemplo 9.3.** Calcula $503 - 168$: $$ \begin{array}{r} 5\,0\,3 \\ -\ 1\,6\,8 \\ \hline 3\,3\,5 \end{array} $$ Unidades: $3 - 8$ no se puede; pide prestado a las decenas (no hay ninguna, así que primero pide a las centenas): arriba quedan $4$ centenas, $9$ decenas y $13$ unidades. Entonces $13 - 8 = 5$; $9 - 6 = 3$; $4 - 1 = 3$. Comprobación: $335 + 168 = 503$. ✓ ## 9.3 Contar hacia delante **Método 9.4 (Restar contando hacia delante).** Cuando los números están cerca, sube del pequeño al grande y [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def) los saltos: $$ 83 - 78: \quad 78 \to 80 \text{ son } 2, \ 80 \to 83 \text{ son } 3, \text{ y por tanto } 83 - 78 = 5 . $$ Contar hacia delante es más rápido que pedir prestado cuando los dos números están cerca uno del otro — y es exactamente como da el cambio un tendero. ![83 - 78 contando hacia delante: dos saltos, 2 + 3 = 5.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-subtraction/fig-03448847481e.svg) *$83 - 78$ contando hacia delante: dos saltos, $2 + 3 = 5$.* **Ejemplo 9.5 (Dar el cambio).** Un juguete cuesta $34$ y pagas con un $50$. El cambio: cuenta hacia delante, del $34$ al $40$ hay $6$ y del $40$ al $50$ hay $10$, así que el cambio es $16$. La resta $50 - 34 = 16$, hecha a la manera del tendero. ## 9.4 Ejercicios **Ejercicio 9.1 ★.** Calcula (sin préstamo): $58 - 23$; $176 - 45$; $389 - 164$. **Solución de Ejercicio 9.1.** $58 - 23 = 35$; $176 - 45 = 131$; $389 - 164 = 225$. **Ejercicio 9.2 ★.** Calcula con préstamo: $52 - 17$; $73 - 28$; $60 - 24$. **Solución de Ejercicio 9.2.** $52 - 17 = 35$; $73 - 28 = 45$; $60 - 24 = 36$. **Ejercicio 9.3 ★.** Calcula en columna y comprueba cada una: $324 - 167$; $500 - 236$; $703 - 158$. **Solución de Ejercicio 9.3.** $324 - 167 = 157$ (comprobación: $157 + 167 = 324$); $500 - 236 = 264$ (comprobación: $264 + 236 = 500$); $703 - 158 = 545$ (comprobación: $545 + 158 = 703$). **Ejercicio 9.4 ★.** Calcula contando hacia delante: $62 - 58$; $91 - 85$; $100 - 96$. **Solución de Ejercicio 9.4.** $62 - 58 = 4$; $91 - 85 = 6$; $100 - 96 = 4$. **Ejercicio 9.5 ★.** Calcula el cambio (contando hacia delante): pagas $50$ por un libro de $42$; pagas $20$ por un juguete de $13$; pagas $100$ por un bolso de $75$. **Solución de Ejercicio 9.5.** $50 - 42 = 8$; $20 - 13 = 7$; $100 - 75 = 25$. **Ejercicio 9.6 ★.** «Un árbol mide $156$ cm de alto. Este año ha crecido $28$ cm. ¿Cuánto medía el año pasado?» Escribe la resta y la respuesta. **Solución de Ejercicio 9.6.** El año pasado: $156 - 28 = 128$ cm. **Ejercicio 9.7 ★.** Comprueba con la [suma](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/2-la-suma-primeros-pasos#def-g1-addition-def) gemela: $85 - 39 = 46$, ¿está bien? $214 - 68 = 156$, ¿está bien? **Solución de Ejercicio 9.7.** $85 - 39 = 46$: comprobación $46 + 39 = 85$ — está bien. $214 - 68 = 156$: comprobación $156 + 68 = 224 \neq 214$ — está mal (la respuesta correcta es $146$). **Ejercicio 9.8 ★.** Para cada historia, elige $+$ o $-$: «$47$ pájaros y $19$ salen volando»; «$47$ manzanas y se recogen $19$ más»; «Samuel tiene $47$ y Lea tiene $19$: ¿cuántas tiene Samuel de más?». **Solución de Ejercicio 9.8.** «Salen volando»: $47 - 19 = 28$. «Se recogen más»: $47 + 19 = 66$. «Cuántas de más»: $47 - 19 = 28$. **Ejercicio 9.9 ★.** Completa el hueco: $63 - \;?\; = 45$. (Cuenta hacia delante del $45$ al $63$.) **Solución de Ejercicio 9.9.** Del $45$ al $63$ hay $18$, así que $63 - 18 = 45$: el hueco es $18$. **Ejercicio 9.10 ★★.** Un juego: piensa un número, súmale $30$ y después quítale $18$. El resultado es $58$. ¿Qué número era? (¡Trabaja hacia atrás!) **Solución de Ejercicio 9.10.** Trabajando hacia atrás desde $58$: antes de quitar $18$, el número era $58 + 18 = 76$; antes de sumar $30$, era $76 - 30 = 46$. El número de partida era $46$ (comprobación: $46 + 30 - 18 = 58$).