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title: "Compter jusqu’à 20"
book: "Mathématiques du primaire et du collège"
subject: math
language: fr
chapter: 1
exercises: 9
source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/1-compter-jusqua-20
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# Chapitre 1 — Compter jusqu’à 20

Combien de billes ? Compter répond à la toute première question des mathématiques. Dans ce chapitre, on compte de petites collections, on écrit les nombres de $0$ à $20$, et on compare : qui en a plus ?

## 1.1 Compter des objets

**Méthode 1.1 (Comment compter).**

1. Toucher chaque objet une seule fois, en disant les nombres dans l’ordre : un, deux, trois, … ;
2. ne sauter aucun objet, ne pas en toucher un deux fois (écarter ceux déjà comptés, ou les barrer) ;
3. le *dernier* nombre dit est la quantité.

L’ordre des touches n’a pas d’importance : de gauche à droite ou de droite à gauche, $7$ billes restent $7$ billes.

![Compter : un nombre pour chaque bille, et le dernier nombre est la réponse.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-counting/fig-b9a1d45fc69d.svg)

*Compter : un nombre pour chaque bille, et le dernier nombre est la réponse.*

**Définition 1.2 (Zéro).**

Quand il n’y a rien à compter — une boîte vide — le nombre est *zéro*, écrit $0$.

## 1.2 Les nombres jusqu’à 20

**Exemple 1.3 (Lire et écrire).**

Les nombres de $0$ à $20$, dans l’ordre :

$$
0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,
$$

$$
11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16,\ 17,\ 18,\ 19,\ 20 .
$$

Après $9$, les nombres utilisent *deux* chiffres : $13$ c’est une dizaine et $3$ unités de plus ; $20$ c’est deux dizaines. (Les dizaines passent au premier plan dans [Chapitre 4](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/4-les-nombres-jusqua-100#ch-g1-tens).)

![La droite numérique de 0 à 20 : chaque nombre a sa place. En marchant vers la droite, les nombres grandissent. Les points marquent 7 et 13.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-counting/fig-941744e1d1c3.svg)

*La droite numérique de $0$ à $20$ : chaque nombre a sa place. En marchant vers la droite, les nombres grandissent. Les points marquent $7$ et $13$.*

**Exemple 1.4 (Juste avant, juste après).**

Sur la droite, chaque nombre a deux voisins : juste avant $14$ vient $13$, juste après vient $15$. Compter à rebours — $10$, $9$, $8$, … — c’est marcher vers la gauche.

## 1.3 Comparer

**Méthode 1.5 (Qui en a plus ?).**

Pour comparer deux collections, faire des paires : un objet de chaque collection, côte à côte.

1. S’il reste des objets d’une collection sans partenaire, cette collection en a *plus* ;
2. s’il ne reste rien de chaque côté, il y en a *autant* des deux côtés.

Avec les nombres, pas besoin d’apparier : le plus à droite sur la droite numérique est le plus grand — l’appariement et la droite disent toujours la même chose. On écrit $12 > 9$ ($12$ est plus grand) ou $9 < 12$ ($9$ est plus petit).

![Comparer par appariement : 7 billes bleues contre 5 rouges — deux bleues (encerclées) restent sans partenaire, donc 7 est plus grand que 5.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-counting/fig-d4986992cbee.svg)

*Comparer par appariement : $7$ billes bleues contre $5$ rouges — deux bleues (encerclées) restent sans partenaire, donc $7$ est plus grand que $5$.*

**Exemple 1.6 (Premier, deuxième, troisième).**

Dans une course, les coureurs arrivent dans l’ordre : le *premier*, le *deuxième*, le *troisième*, le *quatrième* … Ces mots indiquent la *position*, pas la quantité : le troisième coureur est un seul coureur, à la place numéro $3$.

## 1.4 Exercices

**Exercice 1.1 ★.**

Compte les lettres de ton prénom. Compte les doigts de deux mains. Compte les pattes de deux chats.

**Solution de Exercice 1.1.**

Les réponses dépendent du prénom ; deux mains ont $10$ doigts ; deux chats ont $8$ pattes.

**Exercice 1.2 ★.**

Écris en chiffres : sept ; douze ; vingt ; [zéro](#def-g1-counting-zero). Écris en lettres : $4$ ; $15$ ; $18$.

**Solution de Exercice 1.2.**

$7$ ; $12$ ; $20$ ; $0$. En lettres : quatre ; quinze ; dix-huit.

**Exercice 1.3 ★.**

Continue le comptage : $8,\ 9,\ 10,\ ?,\ ?,\ ?$. Compte à rebours : $15,\ 14,\ 13,\ ?,\ ?,\ ?$.

**Solution de Exercice 1.3.**

$8, 9, 10, 11, 12, 13$. À rebours : $15, 14, 13, 12, 11, 10$.

**Exercice 1.4 ★.**

Quel nombre vient juste avant $10$ ? Juste après $16$ ? Entre $12$ et $14$ ?

**Solution de Exercice 1.4.**

Juste avant $10$ : $9$. Juste après $16$ : $17$. Entre $12$ et $14$ : $13$.

**Exercice 1.5 ★.**

Recopie et complète avec $<$ ou $>$ :

$$
6 \;?\; 9, \qquad
14 \;?\; 8, \qquad
11 \;?\; 13, \qquad
20 \;?\; 19 .
$$

**Solution de Exercice 1.5.**

$6 < 9$ ; $14 > 8$ ; $11 < 13$ ; $20 > 19$.

**Exercice 1.6 ★.**

Dessine $6$ ronds et $8$ croix. Apparie-les : lesquels sont plus nombreux, et de combien ?

**Solution de Exercice 1.6.**

Apparier $6$ ronds avec $8$ croix laisse $2$ croix sans partenaire : les croix sont plus nombreuses, de $2$.

**Exercice 1.7 ★.**

Range du plus petit au plus grand : $12$ ; $7$ ; $17$ ; $2$ ; $10$.

**Solution de Exercice 1.7.**

$2 < 7 < 10 < 12 < 17$.

**Exercice 1.8 ★.**

Cinq enfants se tiennent en file : Ana, Bob, Cleo, Dan, Emma. Qui est le deuxième ? Qui est le quatrième ? À quelle place est Dan ?

**Solution de Exercice 1.8.**

Deuxième : Bob. Quatrième : Dan. Dan est à la place $4$.

**Exercice 1.9 ★★.**

Je suis un nombre entre $10$ et $20$. En comptant sur la droite, je suis trois pas après $13$. Qui suis-je ? Et qui est trois pas *avant* $13$ ?

**Solution de Exercice 1.9.**

Trois pas après $13$ : $16$. Trois pas avant $13$ : $10$.