--- title: "Figures et solides" book: "Mathématiques du primaire et du collège" subject: math language: fr chapter: 11 exercises: 10 source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/11-figures-et-solides --- # Chapitre 11 — Figures et solides Les figures plates vivent sur le papier ; les solides remplissent les mains. Ce chapitre trie les figures plates en comptant côtés et sommets, teste l’angle droit avec un coin de papier plié, et rencontre les premiers solides — dont les [faces](#def-g2-shapes-solids) sont les figures plates déjà connues. ## 11.1 Trier les figures plates **Définition 11.1 (Côtés droits et ronds).** Une figure dont le bord n’est fait que de côtés droits est un *polygone* : triangle ($3$ côtés), quadrilatère ($4$ côtés : les carrés et les rectangles sont des quadrilatères), pentagone ($5$), hexagone ($6$). Une figure au bord courbé, comme le cercle, n’est *pas* un polygone. ![Trier par le nombre de côtés. Le nombre de sommets est toujours égal au nombre de côtés.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-shapes/fig-61ff21a15b84.svg) *Trier par le nombre de côtés. Le nombre de sommets est toujours égal au nombre de côtés.* **Méthode 11.2 (Tester un angle droit).** Plier une feuille de papier deux fois pour faire un coin net — ce coin est un angle droit. Le poser dans le coin d’une figure : 1. si les deux côtés de la figure suivent exactement le coin plié, l’angle est droit ; 2. si le coin est plus ouvert ou plus fermé, ce n’est pas un angle droit. Un carré et un rectangle ont quatre angles droits. ## 11.2 Reproduire sur un quadrillage **Méthode 11.3 (Copier une figure).** Sur du papier quadrillé, copier une figure sommet par sommet : 1. choisir un sommet et le marquer sur le quadrillage vide ; 2. compter les cases jusqu’au sommet suivant (« $3$ à droite, $2$ vers le haut ») et le marquer ; 3. relier les sommets dans l’ordre ; comparer avec le modèle. ![Une figure et sa copie, faites en comptant les cases entre les sommets.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-shapes/fig-30e6306d8f8a.svg) *Une figure et sa copie, faites en comptant les cases entre les sommets.* ## 11.3 Les solides **Définition 11.4 (Premiers solides).** Les solides occupent de l’espace. Leurs côtés plats sont des *faces* : - le *cube* : $6$ faces carrées (un dé) ; - le *pavé* (parallélépipède rectangle) : $6$ faces rectangulaires (une boîte de céréales) ; - le *cylindre* : deux faces rondes et un côté enroulé (une boîte de conserve) ; - la *boule* : parfaitement ronde, pas de face plate. Les solides et leurs faces reviennent dans [Chapitre 35](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/35-cubes-et-paves#ch-g5-solids). ![Les premiers solides. Passer un doigt sur un cube : on sent 6 faces plates et des arêtes vives ; une boule n’en a aucune.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-shapes/fig-6362bb2c4a7a.svg) *Les premiers solides. Passer un doigt sur un [cube](#def-g2-shapes-solids) : on sent $6$ [faces](#def-g2-shapes-solids) plates et des arêtes vives ; une boule n’en a aucune.* ## 11.4 Exercices **Exercice 11.1 ★.** Pour chacune, compte côtés et sommets et nomme-la : une figure avec $5$ côtés ; une figure avec $3$ sommets ; une figure ronde. **Solution de Exercice 11.1.** $5$ côtés, $5$ sommets : un pentagone. $3$ sommets (et $3$ côtés) : un triangle. Rond : un cercle. **Exercice 11.2 ★.** Classe en « [polygone](#def-g2-shapes-sort) » ou « pas un [polygone](#def-g2-shapes-sort) » : un carré ; un cercle ; un triangle ; un hexagone. **Solution de Exercice 11.2.** [Polygones](#def-g2-shapes-sort) : carré, triangle, hexagone (côtés droits). Pas un [polygone](#def-g2-shapes-sort) : le cercle (bord courbé). **Exercice 11.3 ★.** Fabrique un testeur d’angle droit en pliant du papier. Trouve trois angles droits dans la pièce, et un angle qui n’est pas droit. **Solution de Exercice 11.3.** Angles droits, par exemple, aux coins du tableau, d’un livre, d’une fenêtre ; un angle non droit au couvercle ouvert d’une boîte ou aux aiguilles d’une horloge à $2$ heures. **Exercice 11.4 ★.** Combien d’angles droits a un carré ? Un rectangle ? Un triangle peut en avoir au plus combien ? (Essaie d’en dessiner un avec deux.) **Solution de Exercice 11.4.** Carré : $4$ angles droits. Rectangle : $4$. Un triangle peut en avoir au plus $1$ — deux feraient que les deux autres côtés ne se rencontrent jamais. **Exercice 11.5 ★.** Sur du papier quadrillé, copie un rectangle de $4$ cases de large et $2$ de haut, puis un triangle avec une base de $3$ cases. **Solution de Exercice 11.5.** Copies sur quadrillage faites en comptant les cases entre les sommets ; la comparaison avec le modèle vérifie le travail. **Exercice 11.6 ★.** Nomme le solide : un dé ; une boîte de conserve de soupe ; un ballon de football ; une boîte à chaussures. **Solution de Exercice 11.6.** Dé : [cube](#def-g2-shapes-solids). Boîte de conserve : [cylindre](#def-g2-shapes-solids). Ballon de football : boule. Boîte à chaussures : pavé. **Exercice 11.7 ★.** Combien de [faces](#def-g2-shapes-solids) a un [cube](#def-g2-shapes-solids) ? Quelle figure est chaque [face](#def-g2-shapes-solids) ? Combien de [faces](#def-g2-shapes-solids) a un pavé ? **Solution de Exercice 11.7.** Un [cube](#def-g2-shapes-solids) a $6$ [faces](#def-g2-shapes-solids), chacune un carré. Un pavé a aussi $6$ [faces](#def-g2-shapes-solids) (des rectangles). **Exercice 11.8 ★.** Quels solides peuvent rouler : le [cube](#def-g2-shapes-solids), le pavé, la boule, le [cylindre](#def-g2-shapes-solids) ? Pourquoi ? **Solution de Exercice 11.8.** La boule roule (ronde partout) et le [cylindre](#def-g2-shapes-solids) roule (sur son côté courbé). Le [cube](#def-g2-shapes-solids) et le pavé ne roulent pas : ils n’ont que des [faces](#def-g2-shapes-solids) plates et s’arrêtent dessus. **Exercice 11.9 ★.** Une figure a $6$ côtés. Comment s’appelle-t-elle ? Combien de sommets a-t-elle ? **Solution de Exercice 11.9.** $6$ côtés : un hexagone, avec $6$ sommets. **Exercice 11.10 ★★.** Sur du papier quadrillé, dessine une maison : un carré pour le mur ($4 \times 4$) avec un toit triangulaire au-dessus. Combien de côtés et de sommets a le contour entier de la maison ? **Solution de Exercice 11.10.** Le contour de la maison (mur carré avec un toit triangulaire, la base du toit posée sur le haut du carré) a $5$ côtés et $5$ sommets — c’est un pentagone (bas, deux murs, deux pentes du toit ; le haut du mur est caché sous le toit).