--- title: "Les nombres jusqu’à 10 000" book: "Mathématiques du primaire et du collège" subject: math language: fr chapter: 14 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/14-les-nombres-jusqua-10-000 --- # Chapitre 14 — Les nombres jusqu’à 10 000 Mille, deux mille, trois mille … les grands nombres se construisent à partir des petits, grâce à une idée merveilleuse : la *place* d’un chiffre dit sa valeur. Ce chapitre apprend à lire, écrire, comparer et ranger les nombres jusqu’à $10\,000$. ## 14.1 Lire et écrire les nombres **Définition 14.1 (Valeur de position).** Un nombre s’écrit avec les chiffres $0, 1, 2, \dots, 9$. En lisant de droite à gauche, les places sont : unités, dizaines, centaines, milliers. Dans $3\,254$ : $$ 3\,254 = 3 \text{ milliers} + 2 \text{ centaines} + 5 \text{ dizaines} + 4 \text{ unités}. $$ ![Le tableau de numération de 3\,254, lu « trois mille deux cent cinquante-quatre ».](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-numbers/fig-a782128bf048.svg) *Le tableau de numération de $3\,254$, lu « trois mille deux cent cinquante-quatre ».* **Exemple 14.2 (Le zéro qui garde la place).** « Quatre mille sept » s’écrit $4\,007$ : un $4$ aux milliers, un $7$ aux unités, et des *[zéros](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/1-compter-jusqua-20#def-g1-counting-zero)* entre les deux pour garder chaque chiffre à sa place. Sans eux, $47$ serait un nombre bien différent ! **Exemple 14.3 (Échanges).** Dix unités font une dizaine ; dix dizaines font une centaine ; dix centaines font un millier. Donc $10$ centaines $= 1\,000$, et $32$ dizaines $= 320$ : le nombre $320$ contient $32$ dizaines (pas seulement le chiffre $2$ !). ## 14.2 Comparer et ranger **Méthode 14.4 (Comparer deux nombres).** 1. Compter les chiffres : plus de chiffres signifie un plus grand nombre ( $1\,002 > 998$ ). 2. Même nombre de chiffres : comparer chiffre par chiffre en partant de la *gauche* . La première [différence](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/3-soustraction-premiers-pas#ex-g1-subtraction-difference) décide : $5\,614 > 5\,589$ parce que $6 > 5$ aux centaines. 3. Écrire la réponse avec les signes $<$ (plus petit que) ou $>$ (plus grand que) : le côté ouvert fait toujours face au plus grand nombre. ![Nombres sur une droite graduée en centaines : plus à droite signifie plus grand. 240 < 690 < 905.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-numbers/fig-5d8158f84e02.svg) *Nombres sur une droite graduée en centaines : plus à droite signifie plus grand. $240 < 690 < 905$.* **Exemple 14.5.** Ranger du plus petit au plus grand : $780$, $8\,700$, $807$, $87$. D’abord par le nombre de chiffres : $87$ (deux), puis $780$ et $807$ (trois), puis $8\,700$ (quatre). Entre $780$ et $807$ : comparer les chiffres des centaines, $7 < 8$, donc $780 < 807$. Ordre final : $$ 87 < 780 < 807 < 8\,700 . $$ ## 14.3 Pairs et impairs **Définition 14.6 (Pair, impair).** Un nombre est *pair* quand on peut le partager en deux parties entières égales — son chiffre des unités est $0$, $2$, $4$, $6$ ou $8$. Sinon il est *impair* (chiffre des unités $1$, $3$, $5$, $7$ ou $9$). **Exemple 14.7.** $46$ est [pair](#def-g3-numbers-evenodd) ($46 = 23 + 23$) ; $47$ est [impair](#def-g3-numbers-evenodd) (deux parties égales demanderaient un demi-objet). Seul le *dernier* chiffre compte : $3\,578$ est [pair](#def-g3-numbers-evenodd), $2\,341$ est [impair](#def-g3-numbers-evenodd). ![Les nombres pairs se partagent en deux lignes égales ; les impairs laissent toujours un point seul.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-numbers/fig-0367a406d251.svg) *Les [nombres pairs](#def-g3-numbers-evenodd) se partagent en deux lignes égales ; les [impairs](#def-g3-numbers-evenodd) laissent toujours un point seul.* ## 14.4 Exercices **Exercice 14.1 ★.** Écris en chiffres : « deux mille trois cent quarante-cinq » ; « six mille cinquante » ; « neuf mille un ». **Solution de Exercice 14.1.** $2\,345$ ; $6\,050$ ; $9\,001$. **Exercice 14.2 ★.** Écris en lettres : $1\,208$ ; $4\,070$ ; $9\,999$. **Solution de Exercice 14.2.** $1\,208$ : mille deux cent huit. $4\,070$ : quatre mille soixante-dix. $9\,999$ : neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf. **Exercice 14.3 ★.** Dans $7\,382$ : quel chiffre est à la place des dizaines ? À la place des milliers ? Combien de *centaines* le nombre contient-il en tout (attention : pas seulement le chiffre des centaines — pense à [Exemple 14.3](#ex-g3-numbers-exchange)) ? **Solution de Exercice 14.3.** Chiffre des dizaines : $8$. Chiffre des milliers : $7$. Centaines contenues en tout : $73$ (parce que $7\,382 = 73$ centaines $+ 82$, c’est-à-dire $73 \times 100 + 82$). **Exercice 14.4 ★.** Décompose comme dans [Définition 14.1](#def-g3-numbers-place) : $5\,631$ ; $2\,046$ ; $8\,500$. **Solution de Exercice 14.4.** $5\,631 = 5$ milliers $+ 6$ centaines $+ 3$ dizaines $+ 1$ unité. $2\,046 = 2$ milliers $+ 0$ centaine $+ 4$ dizaines $+ 6$ unités. $8\,500 = 8$ milliers $+ 5$ centaines. **Exercice 14.5 ★.** Recopie et complète avec $<$ ou $>$ : $$ 456 \;?\; 465, \qquad 1\,203 \;?\; 989, \qquad 6\,090 \;?\; 6\,009, \qquad 9\,999 \;?\; 10\,000 . $$ **Solution de Exercice 14.5.** $456 < 465$ (dizaines : $5 < 6$) ; $1\,203 > 989$ (quatre chiffres battent trois) ; $6\,090 > 6\,009$ (dizaines : $9 > 0$) ; $9\,999 < 10\,000$. **Exercice 14.6 ★.** Range du plus petit au plus grand : $530$ ; $3\,500$ ; $353$ ; $5\,033$ ; $503$. **Solution de Exercice 14.6.** $353 < 503 < 530 < 3\,500 < 5\,033$. **Exercice 14.7 ★.** Sur une droite numérique graduée en centaines de $0$ à $1\,000$, place (approximativement) les nombres $150$, $480$, $820$ et $990$. **Solution de Exercice 14.7.** $150$ se situe à mi-chemin entre $100$ et $200$ ; $480$ juste avant $500$ ; $820$ juste après $800$ ; $990$ presque à $1\,000$. **Exercice 14.8 ★.** [Pair](#def-g3-numbers-evenodd) ou [impair](#def-g3-numbers-evenodd) ? $34$ ; $57$ ; $70$ ; $2\,481$ ; $6\,548$. **Solution de Exercice 14.8.** [Pairs](#def-g3-numbers-evenodd) : $34$, $70$, $6\,548$ (dernier chiffre $4$, $0$, $8$). [Impairs](#def-g3-numbers-evenodd) : $57$, $2\,481$ (dernier chiffre $7$, $1$). **Exercice 14.9 ★.** Compte par pas : à partir de $2\,970$, compte cinq pas de $10$ ; à partir de $860$, compte quatre pas de $100$ ; à partir de $9\,996$, compte quatre pas de $1$. Que remarques-tu à la fin du dernier ? **Solution de Exercice 14.9.** À partir de $2\,970$ : $2\,980$, $2\,990$, $3\,000$, $3\,010$, $3\,020$. À partir de $860$ : $960$, $1\,060$, $1\,160$, $1\,260$. À partir de $9\,996$ : $9\,997$, $9\,998$, $9\,999$, $10\,000$ — le dernier pas franchit un nombre à cinq chiffres : la limite de tout le chapitre ! **Exercice 14.10 ★★.** En utilisant chacun des chiffres $3$, $7$, $0$, $5$ exactement une fois, écris le plus grand nombre à quatre chiffres possible, puis le plus petit (un nombre ne peut pas commencer par $0$). **Solution de Exercice 14.10.** Le plus grand : $7\,530$ (chiffres en ordre décroissant). Le plus petit : $3\,057$ (plus petit chiffre non nul en premier, puis le reste en croissant — le $0$ juste après le $3$). **Exercice 14.11 ★★.** Je suis un nombre à trois chiffres. Mes chiffres sont $2$, $5$ et $8$, je suis [pair](#def-g3-numbers-evenodd), et je suis plus grand que $800$. Qui suis-je ? **Solution de Exercice 14.11.** Plus grand que $800$ : le chiffre des centaines est $8$. [Pair](#def-g3-numbers-evenodd) : le chiffre des unités doit être $2$ (en utilisant chacun de $2$, $5$, $8$ une fois). Donc le nombre est $852$.