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title: "Addition et soustraction"
book: "Mathématiques du primaire et du collège"
subject: math
language: fr
chapter: 15
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/15-addition-et-soustraction
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# Chapitre 15 — Addition et soustraction

Ajouter, c’est mettre ensemble ; soustraire, c’est enlever, ou trouver ce qui manque. Ce chapitre entraîne les deux techniques en colonnes — avec leurs célèbres retenues et emprunts — et les astuces mentales qui rendent souvent les colonnes inutiles.

## 15.1 Addition en colonnes

**Méthode 15.1 (Additionner en colonnes).**

1. Écrire les nombres l’un sous l’autre, unités sous unités, dizaines sous dizaines (aligner à *droite* ) ;
2. additionner les unités ; si la [somme](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/2-addition-premiers-pas#def-g1-addition-def) dépasse $9$ , écrire son chiffre des unités et *retenir* la dizaine pour la colonne suivante (un petit $1$ ) ;
3. continuer avec les dizaines, les centaines, …, en ajoutant la retenue à chaque fois.

**Exemple 15.2.**

Calculer $457 + 368$ :

$$
\begin{array}{r}
{\scriptstyle 1}\ \ {\scriptstyle 1}\ \ \phantom{0} \\[-3pt]
4\,5\,7 \\
+\ 3\,6\,8 \\
\hline
8\,2\,5
\end{array}
$$

Unités : $7 + 8 = 15$ : écrire $5$, retenir $1$. Dizaines : $5 + 6 + 1 = 12$ : écrire $2$, retenir $1$. Centaines : $4 + 3 + 1 = 8$. Résultat : $825$.

**Exemple 15.3 (Addition mentale).**

Chercher des nombres amis avant de se jeter sur les colonnes :

- *faire une dizaine* : $47 + 8 = 47 + 3 + 5 = 50 + 5 =  55$ ;
- *sauter par parties* : $256 + 130 = 256 + 100 + 30 =  386$ ;
- *réordonner* : $17 + 59 + 3 = (17 + 3) + 59 = 79$ .

![L’addition mentale comme sauts sur la droite numérique : 256 + 130 en deux bonds, d’abord les centaines, puis les dizaines.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-6e58cf64cb35.svg)

*L’addition mentale comme sauts sur la droite numérique : $256 + 130$ en deux bonds, d’abord les centaines, puis les dizaines.*

## 15.2 Soustraction en colonnes

**Méthode 15.4 (Soustraire en colonnes).**

1. Écrire le plus grand nombre en haut, aligné à droite ;
2. soustraire colonne par colonne, en partant des unités ;
3. si le chiffre du haut est trop petit, *emprunter* : prendre un à la place suivante sur la ligne du haut (il vaut dix dans la colonne en cours) ;
4. *vérifier* : le résultat plus le nombre soustrait doit redonner le nombre du haut.

**Exemple 15.5.**

Calculer $603 - 147$ :

$$
\begin{array}{r}
6\,0\,3 \\
-\ 1\,4\,7 \\
\hline
4\,5\,6
\end{array}
$$

Unités : $3 - 7$ impossible ; emprunter à travers : $603$ devient $5$ centaines, $9$ dizaines, $13$ unités. Puis $13 - 7 = 6$ ; dizaines $9 - 4 = 5$ ; centaines $5 - 1 = 4$. Résultat : $456$. Vérification : $456 + 147 = 603$.

![L’emprunt de 603 - 147 en images : une centaine est déliée en dix dizaines, et une de ces dizaines en dix unités. Même quantité, nouveaux habits — 6\, \,0\, \,3 devient 5\, \,9\, \,13, et chaque colonne peut maintenant soustraire.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-65fc22b0fe65.svg)

*L’emprunt de $603 - 147$ en images : une centaine est déliée en dix dizaines, et une de ces dizaines en dix unités. Même quantité, nouveaux habits — $6\,\vert\,0\,\vert\,3$ devient $5\,\vert\,9\,\vert\,13$, et chaque colonne peut maintenant soustraire.*

**Exemple 15.6 (La soustraction comme partie manquante).**

« Lila a $35$ billes, Tom en a $52$ : combien de plus a Tom ? » est la soustraction $52 - 35$. De tête, compter *en montant* à partir de $35$ : $35 \to 40$ c’est $5$, puis $40 \to 52$ c’est $12$ ; en tout $5 + 12 = 17$. Compter en montant est souvent plus facile qu’emprunter.

![Calculer 52 - 35 en comptant en montant : d’abord jusqu’au 40 ami, puis jusqu’à 52. La réponse est le total des sauts : 5 + 12 = 17.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-360f80ecc6ec.svg)

*Calculer $52 - 35$ en comptant en montant : d’abord jusqu’au $40$ ami, puis jusqu’à $52$. La réponse est le total des sauts : $5 + 12 = 17$.*

## 15.3 Ordres de grandeur

**Méthode 15.7 (Estimer avant de calculer).**

Avant tout calcul en colonnes, arrondir les nombres à des valeurs amicales et calculer une *estimation*. Après le calcul, comparer : un résultat loin de l’estimation signale une erreur.

**Exemple 15.8.**

Pour $487 + 312$ : l’estimation est $500 + 300 = 800$. Le résultat en colonnes, $799$, est proche : plausible. Si l’on avait trouvé $1\,099$ (un alignement raté), l’estimation aurait avertie.

## 15.4 Exercices

**Exercice 15.1 ★.**

Calcule en colonnes : $346 + 253$ ; $478 + 265$ ; $1\,536 + 2\,876$.

**Solution de Exercice 15.1.**

$346 + 253 = 599$ ; $478 + 265 = 743$ ; $1\,536 + 2\,876 = 4\,412$.

**Exercice 15.2 ★.**

Calcule en colonnes, puis vérifie par une addition : $587 - 234$ ; $805 - 348$ ; $1\,000 - 463$.

**Solution de Exercice 15.2.**

$587 - 234 = 353$ (vérification : $353 + 234 = 587$).

$805 - 348 = 457$ (vérification : $457 + 348 = 805$).

$1\,000 - 463 = 537$ (vérification : $537 + 463 = 1\,000$).

**Exercice 15.3 ★.**

Calcule de tête en faisant des dizaines : $38 + 7$ ; $56 + 9$ ; $45 + 28$ (ajoute $30$, enlève $2$).

**Solution de Exercice 15.3.**

$38 + 7 = 38 + 2 + 5 = 45$ ; $56 + 9 = 56 + 4 + 5 = 65$ ; $45 + 28 = 45 + 30 - 2 = 73$.

**Exercice 15.4 ★.**

Calcule de tête par sauts : $340 + 220$ ; $675 + 210$ ; $512 - 300$ ; $840 - 220$.

**Solution de Exercice 15.4.**

$340 + 220 = 560$ ; $675 + 210 = 885$ ; $512 - 300 = 212$ ; $840 - 220 = 620$.

**Exercice 15.5 ★.**

Calcule $63 - 47$ en comptant en montant (comme dans [Exemple 15.6](#ex-g3-addsub-missing)), puis vérifie en colonnes.

**Solution de Exercice 15.5.**

De $47$ à $50$ : $3$ ; de $50$ à $63$ : $13$ ; total $3 + 13 = 16$. Les colonnes confirment : $63 - 47 = 16$.

**Exercice 15.6 ★.**

Estime d’abord (arrondis aux centaines), puis calcule exactement : $492 + 218$ ; $913 - 388$.

**Solution de Exercice 15.6.**

$492 + 218$ : estimation $500 + 200 = 700$ ; exactement $710$.

$913 - 388$ : estimation $900 - 400 = 500$ ; exactement $525$.

**Exercice 15.7 ★.**

Une école a $348$ filles et $296$ garçons. Combien d’élèves en tout ? Écris l’opération, calcule, et réponds par une phrase.

**Solution de Exercice 15.7.**

$348 + 296 = 644$. L’école a $644$ élèves.

**Exercice 15.8 ★.**

Un livre a $224$ pages ; Nora en a lu $178$. Combien de pages restent à lire ?

**Solution de Exercice 15.8.**

$224 - 178 = 46$. Nora a encore $46$ pages à lire.

**Exercice 15.9 ★.**

Complète les trous (travaille colonne par colonne) :

$$
\begin{array}{r}
3\,?\,7 \\
+\ ?\,2\,? \\
\hline
8\,6\,2
\end{array}
$$

Y a-t-il une seule façon de remplir les trois trous ? Explique.

**Solution de Exercice 15.9.**

Unités : $7 + \text{?} = 2$ est impossible, donc $7 + 5 = 12$ : le trou des unités est $5$, retenue $1$. Dizaines : $\text{?} + 2 + 1 = 6$ : le trou des dizaines est $3$ (pas de retenue). Centaines : $3 + \text{?} = 8$ : le trou des centaines est $5$. Donc $337 + 525 = 862$, et chaque trou n’avait qu’un seul chiffre possible — il n’y a qu’une seule façon.

**Exercice 15.10 ★★.**

Une boulangerie a vendu $145$ croissants le matin et $89$ l’après-midi ; $17$ croissants restaient invendus à la fermeture. Combien de croissants ont été cuits ce jour-là ? (Deux étapes.)

**Solution de Exercice 15.10.**

Vendus : $145 + 89 = 234$ croissants. Cuits : vendus plus invendus, $234 + 17 = 251$ croissants.

**Exercice 15.11 ★★.**

Théo dit : « pour calculer $500 - 199$, je calcule $500 - 200$ puis j’ajoute $1$. » A-t-il raison ? Calcule des deux façons, et explique son astuce.

**Solution de Exercice 15.11.**

Il a raison : $500 - 200 = 300$, plus $1$ donne $301$ ; en colonnes, $500 - 199 = 301$ aussi. Enlever $200$ enlève *un de trop*, donc il faut en rendre un — soustraire un voisin ami et corriger est souvent plus rapide qu’emprunter.