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title: "Multiplication"
book: "Mathématiques du primaire et du collège"
subject: math
language: fr
chapter: 16
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/16-multiplication
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# Chapitre 16 — Multiplication

Trois sacs de sept billes : on pourrait additionner $7 + 7 + 7$, mais il y a un moyen plus rapide — la multiplication, l’opération de l’addition répétée. Ce chapitre construit les tables de multiplication à partir d’images, puis enseigne la technique en colonnes.

## 16.1 Ce que signifie multiplier

**Définition 16.1 (Multiplication).**

Le [produit](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/10-multiplication-premiers-pas#def-g2-mult-def) $3 \times 7$ signifie « trois fois sept » :

$$
3 \times 7 = 7 + 7 + 7 = 21 .
$$

Sur une image, $3 \times 7$ est un rectangle de points : $3$ lignes de $7$ points.

![Les mêmes 21 points, comptés par lignes ou par colonnes : l’ordre d’un produit n’a pas d’importance. Connaître 3 × 7 donne 7 × 3 gratuitement — la moitié des tables à apprendre !](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-mult/fig-6620bbe5b825.svg)

*Les mêmes $21$ points, comptés par lignes ou par colonnes : l’ordre d’un [produit](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/10-multiplication-premiers-pas#def-g2-mult-def) n’a pas d’importance. Connaître $3 \times 7$ donne $7 \times 3$ gratuitement — la moitié des tables à apprendre !*

**Proposition 16.2 (Règles utiles).**

1. L’ordre n’a pas d’importance : $a \times b = b \times a$ .
2. Multiplier par $1$ ne change rien ; multiplier par $0$ donne $0$ .
3. Multiplier par $10$ ajoute un [zéro](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/1-compter-jusqua-20#def-g1-counting-zero) : $34 \times 10 = 340$ ; par $100$ , deux [zéros](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/1-compter-jusqua-20#def-g1-counting-zero) .
4. Une table se reconstruit à partir de ses voisins : $6 \times 8 = 5 \times 8 + 8 = 40 + 8 = 48$ .

**Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎

**Exemple 16.3 (Le carré des tables).**

Toutes les tables tiennent dans un carré. Pour lire $6 \times 7$ : ligne $6$, colonne $7$.

| $\times$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $1$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| $2$ | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| $3$ | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
| $4$ | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| $5$ | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| $6$ | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| $7$ | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| $8$ | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| $9$ | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |

Le carré est symétrique par rapport à sa diagonale — c’est la règle 1 rendue visible.

## 16.2 Multiplication en colonnes

**Méthode 16.4 (Multiplier par un nombre à un chiffre).**

Pour calculer $234 \times 6$ :

1. multiplier les unités : $4 \times 6 = 24$ : écrire $4$ , retenir $2$ ;
2. multiplier les dizaines et ajouter la retenue : $3 \times 6 + 2 = 20$ : écrire $0$ , retenir $2$ ;
3. multiplier les centaines et ajouter la retenue : $2 \times 6 + 2 = 14$ : écrire $14$ .

$$
\begin{array}{r}
2\,3\,4 \\
\times \quad 6 \\
\hline
1\,4\,0\,4
\end{array}
$$

Estimer pour vérifier : $234$ est proche de $200$, et $200 \times 6 = 1\,200$ : la réponse $1\,404$ est plausible.

**Exemple 16.5 (Découper pour multiplier de tête).**

La technique en colonnes découpe secrètement le nombre par places. De tête, faire pareil :

$$
23 \times 4 = (20 + 3) \times 4 = 20 \times 4 + 3 \times 4
= 80 + 12 = 92 .
$$

Et avec un voisin ami : $99 \times 5 = 100 \times 5 - 5 = 495$.

![Pourquoi le découpage fonctionne : un rectangle 23 × 4 de carreaux unité est une partie 20 × 4 plus une partie 3 × 4 — 80 + 12 = 92 carreaux.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-mult/fig-6ebeb59e65b5.svg)

*Pourquoi le découpage fonctionne : un rectangle $23 \times 4$ de carreaux unité est une partie $20 \times 4$ plus une partie $3 \times 4$ — $80 + 12 = 92$ carreaux.*

## 16.3 La multiplication dans les problèmes

**Exemple 16.6.**

Un minibus transporte $9$ passagers. Combien de passagers peuvent transporter $27$ minibus ?

1. C’est une multiplication : $27$ groupes de $9$ .
2. $27 \times 9 = 243$ (en colonnes, ou $27 \times 9 = 27 \times 10 - 27 = 270 - 27$ ).
3. Phrase : les minibus peuvent transporter $243$ passagers.

## 16.4 Exercices

**Exercice 16.1 ★.**

Écris sous forme de multiplication, puis calcule : $8 + 8 + 8 + 8$ ; $5 + 5 + 5$ ; $20 + 20 + 20 + 20 + 20$.

**Solution de Exercice 16.1.**

$8 + 8 + 8 + 8 = 4 \times 8 = 32$ ; $5 + 5 + 5 = 3 \times 5 = 15$ ; $20 \times 5 = 100$.

**Exercice 16.2 ★.**

Récite et complète : $6 \times 7$ ; $8 \times 4$ ; $9 \times 9$ ; $7 \times 8$ ; $6 \times 6$.

**Solution de Exercice 16.2.**

$42$ ; $32$ ; $81$ ; $56$ ; $36$.

**Exercice 16.3 ★.**

Dessine un rectangle de points pour $4 \times 6$, puis un pour $6 \times 4$. Que remarques-tu sur les deux comptages ?

**Solution de Exercice 16.3.**

Les deux rectangles contiennent les mêmes $24$ points — l’un est l’autre tourné sur le côté : $4 \times 6 = 6 \times 4$.

**Exercice 16.4 ★.**

Calcule en utilisant les règles de [Proposition 16.2](#prop-g3-mult-rules) : $56 \times 10$ ; $8 \times 100$ ; $73 \times 0$ ; $45 \times 1$ ; $30 \times 10$.

**Solution de Exercice 16.4.**

$560$ ; $800$ ; $0$ ; $45$ ; $300$.

**Exercice 16.5 ★.**

Calcule en colonnes : $132 \times 3$ ; $217 \times 4$ ; $408 \times 7$.

**Solution de Exercice 16.5.**

$132 \times 3 = 396$ ; $217 \times 4 = 868$ ; $408 \times 7 = 2\,856$.

**Exercice 16.6 ★.**

Calcule de tête en découpant (comme dans [Exemple 16.5](#ex-g3-mult-split)) : $31 \times 5$ ; $42 \times 3$ ; $25 \times 6$.

**Solution de Exercice 16.6.**

$31 \times 5 = 30 \times 5 + 5 = 155$ ; $42 \times 3 = 120 + 6 = 126$ ; $25 \times 6 = 20 \times 6 + 5 \times 6 = 120 + 30 = 150$.

**Exercice 16.7 ★.**

Calcule avec un voisin ami : $99 \times 7$ ; $101 \times 6$ ; $98 \times 5$.

**Solution de Exercice 16.7.**

$99 \times 7 = 700 - 7 = 693$ ; $101 \times 6 = 600 + 6 = 606$ ; $98 \times 5 = 500 - 10 = 490$.

**Exercice 16.8 ★.**

Estime d’abord, puis calcule : $389 \times 5$ (estime avec $400$) ; $612 \times 8$ (estime avec $600$).

**Solution de Exercice 16.8.**

$389 \times 5$ : estimation $400 \times 5 = 2\,000$ ; exactement $1\,945$.

$612 \times 8$ : estimation $600 \times 8 = 4\,800$ ; exactement $4\,896$.

**Exercice 16.9 ★.**

Une boîte d’œufs contient $6$ œufs. Combien d’œufs y a-t-il dans $38$ boîtes ? Écris l’opération, calcule, réponds par une phrase.

**Solution de Exercice 16.9.**

$38 \times 6 = 228$. Il y a $228$ œufs dans les boîtes.

**Exercice 16.10 ★★.**

Une classe a $8$ rangées de $4$ bureaux ; chaque bureau accueille $2$ élèves. Combien d’élèves la salle peut-elle accueillir ? (Deux multiplications.)

**Solution de Exercice 16.10.**

Bureaux : $8 \times 4 = 32$. Élèves : $32 \times 2 = 64$. La salle peut accueillir $64$ élèves.

**Exercice 16.11 ★★.**

Trouve toutes les façons d’arranger $24$ chaises en lignes égales (lignes de $1$, de $2$, …). Quels arrangements sont possibles ? (Utilise le carré des tables : cherche $24$ à l’intérieur.)

**Solution de Exercice 16.11.**

$24$ apparaît dans le carré des tables comme $1 \times 24$, $2 \times 12$, $3 \times 8$, $4 \times 6$ — et les mêmes paires inversées. Arrangements possibles : $1$ ligne de $24$, $2$ lignes de $12$, $3$ lignes de $8$, $4$ lignes de $6$, $6$ lignes de $4$, $8$ lignes de $3$, $12$ lignes de $2$, $24$ lignes de $1$.

**Exercice 16.12 ★★.**

Zoé calcule $47 \times 6$ ainsi : $40 \times 6 = 240$, $7 \times 6 = 42$, puis $240 + 42 = 282$. Léa calcule $47 \times 6 = 50 \times 6 - 3 \times 6 = 300 - 18 = 282$. Explique chaque méthode. Laquelle préfères-tu pour $38 \times 4$ ? Calcule des deux façons.

**Solution de Exercice 16.12.**

Zoé découpe $47$ en $40 + 7$ (la technique en colonnes dans sa tête) ; Léa remplace $47$ par le $50$ ami et corrige en enlevant les $3 \times 6$ comptés en trop. Pour $38 \times 4$ : façon Zoé, $120 + 32 = 152$ ; façon Léa, $40 \times 4 - 2 \times 4 = 160 - 8 = 152$. Les deux fonctionnent — celle de Léa est plus rapide ici car $38$ est proche de $40$.