--- title: "Mesures" book: "Mathématiques du primaire et du collège" subject: math language: fr chapter: 19 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/19-mesures --- # Chapitre 19 — Mesures Combien de long, combien de lourd, combien ça contient, quelle heure est-il ? Mesurer transforme le monde en nombres — à condition que tout le monde utilise les mêmes unités. Ce chapitre présente les unités de longueur, de [masse](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/12-argent-et-mesures#def-g2-measure-units) et de [contenance](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/12-argent-et-mesures#def-g2-measure-units), et apprend à lire une horloge. ## 19.1 Longueurs **Définition 19.1 (Unités de longueur).** L’unité de base de longueur est le *mètre* (m). Pour les petites longueurs : le centimètre (cm) et le millimètre (mm) ; pour les longues distances : le kilomètre (km). $$ 1 \text{ m} = 100 \text{ cm}, \qquad 1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}, \qquad 1 \text{ km} = 1\,000 \text{ m}. $$ ![Lire une règle : grandes marques pour les centimètres, petites marques pour les millimètres. L’objet commence au trait 0 — pas au bord de la règle ! — et se termine à la 6e petite marque après le 3.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-measure/fig-24059af7863f.svg) *Lire une règle : grandes marques pour les centimètres, petites marques pour les millimètres. L’objet commence au trait $0$ — pas au bord de la règle ! — et se termine à la $6$e petite marque après le $3$.* **Exemple 19.2 (Choisir la bonne unité).** Une fourmi : environ $5$ mm. Un crayon : environ $18$ cm. Une porte : environ $2$ m. Une marche jusqu’au village voisin : environ $3$ km. Dire « la longueur d’un crayon est $18$ » ne veut rien dire — l’unité fait partie de la réponse. **Méthode 19.3 (Convertir des unités).** Pour convertir, multiplier ou diviser par $10$, $100$ ou $1\,000$ : 1. d’une grande unité vers une petite, *multiplier* : $3$ m $= 3 \times 100 = 300$ cm ; 2. d’une petite unité vers une grande, *diviser* : $250$ cm $= 250 \div 100 = 2$ m et $50$ cm ; 3. pour additionner des longueurs, les convertir d’abord à la *même* unité : $1$ m $+ 35$ cm $= 100 + 35 = 135$ cm. ## 19.2 Masses et contenances **Définition 19.4 (Unités de masse et de contenance).** Les [masses](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/12-argent-et-mesures#def-g2-measure-units) se mesurent en *grammes* (g) et *kilogrammes* (kg), les [contenances](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/12-argent-et-mesures#def-g2-measure-units) (ce qu’un récipient peut contenir) en *litres* (L) et *centilitres* (cL) : $$ 1 \text{ kg} = 1\,000 \text{ g}, \qquad 1 \text{ L} = 100 \text{ cL}. $$ **Exemple 19.5.** Une lettre : environ $20$ g. Un sac de farine : $1$ kg. Une baignoire : environ $150$ L. Un verre : environ $20$ cL. Pour équilibrer une balance portant un sac de $1$ kg contre $650$ g de pommes, ajouter $1\,000 - 650 = 350$ g du côté des pommes. ## 19.3 Lire l’horloge **Méthode 19.6 (Lire l’heure).** Sur une horloge à aiguilles : 1. la *petite* aiguille donne l’heure : lire le nombre qu’elle a dépassé en dernier ; 2. la *grande* aiguille donne les minutes : chaque grande marque vaut $5$ minutes, donc une grande aiguille sur le $3$ signifie $15$ minutes ; 3. après la demie, on peut aussi lire « avant l’heure suivante » : $10{:}50$ c’est « onze heures moins dix ». ![Trois horloges : petite aiguille bleue pour les heures, grande aiguille rouge pour les minutes. À 7:30 l’aiguille des heures se situe entre 7 et 8 ; à 10:50 elle est presque sur le 11.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-measure/fig-04329e6d8c0e.svg) *Trois horloges : petite aiguille bleue pour les heures, grande aiguille rouge pour les minutes. À $7{:}30$ l’aiguille des heures se situe *entre* $7$ et $8$ ; à $10{:}50$ elle est presque sur le $11$.* **Exemple 19.7 (Durées).** Le film commence à $14{:}40$ et se termine à $16{:}10$. Combien dure-t-il ? Compter en deux sauts : 1. de $14{:}40$ à $15{:}00$ : $20$ minutes ; 2. de $15{:}00$ à $16{:}10$ : $1$ heure $10$ minutes. Total : $1$ h $30$ min. Attention : une heure a $60$ minutes, donc $16{:}10$ moins $14{:}40$ ne se calcule pas comme $1610 - 1440$ ! ## 19.4 Exercices **Exercice 19.1 ★.** Quelle unité utiliserais-tu (mm, cm, m ou km) pour : la largeur d’un clou ; la taille d’un camarade ; la longueur de la cour ; la distance entre deux villes ? **Solution de Exercice 19.1.** Largeur d’un clou : mm. Taille d’un camarade : cm (ou m). Cour : m. Distance entre villes : km. **Exercice 19.2 ★.** Convertis : $5$ m en cm ; $70$ mm en cm ; $4$ km en m ; $600$ cm en m. **Solution de Exercice 19.2.** $5$ m $= 500$ cm ; $70$ mm $= 7$ cm ; $4$ km $= 4\,000$ m ; $600$ cm $= 6$ m. **Exercice 19.3 ★.** Mesure avec ta règle (au millimètre près) les côtés d’un triangle dessiné par un camarade, et calcule la longueur totale de son contour. **Solution de Exercice 19.3.** Les réponses dépendent du triangle ; la longueur totale du contour est la [somme](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/2-addition-premiers-pas#def-g1-addition-def) des trois côtés mesurés (ce total s’appelle le *périmètre*, étudié dans [Chapitre 28](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/28-mesures-et-perimetre#ch-g4-measure)). **Exercice 19.4 ★.** Calcule, en convertissant d’abord : $2$ m $+ 45$ cm (en cm) ; $1$ km $+ 250$ m (en m) ; $3$ cm $+ 8$ mm (en mm). **Solution de Exercice 19.4.** $2$ m $+ 45$ cm $= 200 + 45 = 245$ cm. $1$ km $+ 250$ m $= 1\,000 + 250 = 1\,250$ m. $3$ cm $+ 8$ mm $= 30 + 8 = 38$ mm. **Exercice 19.5 ★.** Convertis : $3$ kg en g ; $2\,500$ g en kg et g ; $4$ L en cL ; $350$ cL en L et cL. **Solution de Exercice 19.5.** $3$ kg $= 3\,000$ g ; $2\,500$ g $= 2$ kg et $500$ g ; $4$ L $= 400$ cL ; $350$ cL $= 3$ L et $50$ cL. **Exercice 19.6 ★.** Une recette demande $750$ g de farine. Mona a un sac de $1$ kg. En a-t-elle assez ? Combien en restera-t-il ? **Solution de Exercice 19.6.** $1$ kg $= 1\,000$ g $> 750$ g : oui, elle en a assez, et $1\,000 - 750 = 250$ g resteront. **Exercice 19.7 ★.** Lis les heures : la petite aiguille est entre $2$ et $3$, la grande sur le $6$ ; la petite aiguille sur le $9$, la grande sur le $12$ ; la petite aiguille presque sur le $5$, la grande sur le $10$. **Solution de Exercice 19.7.** Petite aiguille entre $2$ et $3$, grande sur le $6$ : $2{:}30$. Petite aiguille sur $9$, grande sur $12$ : $9{:}00$. Petite aiguille presque sur $5$, grande sur $10$ : $4{:}50$ (« cinq heures moins dix » — l’aiguille des heures n’a pas encore atteint le $5$). **Exercice 19.8 ★.** L’école commence à $8{:}30$ et la matinée se termine à $11{:}45$. Combien dure la matinée ? (Compte par sauts, comme dans [Exemple 19.7](#ex-g3-measure-duration).) **Solution de Exercice 19.8.** De $8{:}30$ à $9{:}00$ : $30$ min ; de $9{:}00$ à $11{:}45$ : $2$ h $45$ min. Total : $3$ h $15$ min. **Exercice 19.9 ★.** Le train part à $9{:}50$ et le trajet dure $45$ minutes. À quelle heure arrive-t-il ? (Saute d’abord jusqu’à $10{:}00$.) **Solution de Exercice 19.9.** De $9{:}50$ à $10{:}00$ : $10$ min ; il reste $45 - 10 = 35$ min après $10{:}00$. Arrivée : $10{:}35$. **Exercice 19.10 ★★.** Une bouteille contient $1$ L. Paul remplit des verres de $20$ cL. Combien de verres pleins peut-il verser ? (Convertis d’abord.) **Solution de Exercice 19.10.** $1$ L $= 100$ cL, et $100 = 20 \times 5$ : Paul peut verser $5$ verres pleins. **Exercice 19.11 ★★.** Léna marche $600$ m pour aller à l’école, et autant pour revenir, chaque jour. Combien de mètres marche-t-elle en une semaine scolaire de $5$ jours ? Donne la réponse en mètres, puis en kilomètres. **Solution de Exercice 19.11.** Chaque jour : $600 + 600 = 1\,200$ m. En cinq jours : $1\,200 \times 5 = 6\,000$ m $= 6$ km.