--- title: "Addition : premiers pas" book: "Mathématiques du primaire et du collège" subject: math language: fr chapter: 2 exercises: 9 source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/2-addition-premiers-pas --- # Chapitre 2 — Addition : premiers pas Trois billes rouges et deux billes bleues : ensemble, combien ? Mettre ensemble et compter le tout, c’est *ajouter* — la première opération, avec ses deux signes célèbres $+$ et $=$. ## 2.1 Mettre ensemble **Définition 2.1 (Addition).** *Ajouter*, c’est mettre ensemble et compter le tout. On écrit $$ 3 + 2 = 5 $$ et on lit : « trois plus deux égale cinq ». Le résultat d’une addition s’appelle la *somme*. ![Une addition en images : les deux groupes réunis font un groupe de cinq.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-addition/fig-59de95362df7.svg) *Une addition en images : les deux groupes réunis font un groupe de cinq.* **Exemple 2.2 (L’ordre n’a pas d’importance).** $2 + 3$ et $3 + 2$ rassemblent les mêmes billes : les deux font $5$. Pour calculer $2 + 9$, il est plus rapide de partir du plus grand nombre : dire « neuf », puis compter deux de plus — « dix, onze ». Donc $2 + 9 = 11$. ## 2.2 Les amis de 10 **Exemple 2.3 (Compléments à 10).** Deux nombres qui font $10$ ensemble sont des « amis de $10$ » : $$ 1 + 9, \quad 2 + 8, \quad 3 + 7, \quad 4 + 6, \quad 5 + 5 . $$ Les dix doigts les montrent tous : lever $3$ doigts, et les $7$ pliés sont l’ami. Connaître les amis de $10$ par cœur rend beaucoup d’additions rapides. ![Le cadre de 10 montre d’un coup d’œil chaque paire d’amis de 10 : ce qui est rempli et ce qui manque font toujours 10 ensemble.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-addition/fig-26c6d0d9b30b.svg) *Le cadre de $10$ montre d’un coup d’œil chaque paire d’amis de $10$ : ce qui est rempli et ce qui manque font toujours $10$ ensemble.* **Méthode 2.4 (Passer par 10).** Pour calculer $8 + 5$ : 1. prendre dans le $5$ ce qu’il manque au $8$ pour atteindre $10$ : c’est $2$ (son ami de $10$ ) ; 2. $8 + 2 = 10$ , et il reste $3$ du $5$ ; 3. $10 + 3 = 13$ . Donc $8 + 5 = 13$ . Passer par $10$ transforme une addition difficile en deux faciles. ![8 + 5 sur un cadre de 10 : les 8 jetons bleus prennent 2 des 5 rouges pour remplir le cadre — une dizaine pleine et 3 de plus, donc 13.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-addition/fig-93e39c14bd6c.svg) *$8 + 5$ sur un cadre de $10$ : les $8$ jetons bleus prennent $2$ des $5$ rouges pour remplir le cadre — une dizaine pleine et $3$ de plus, donc $13$.* ![8 + 5 sur la droite numérique : d’abord un saut jusqu’à 10, puis le reste.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-addition/fig-0351b9e15f27.svg) *$8 + 5$ sur la droite numérique : d’abord un saut jusqu’à $10$, puis le reste.* **Exemple 2.5 (Les doubles).** Les doubles méritent d’être appris par cœur : $$ 1+1=2, \quad 2+2=4, \quad 3+3=6, \quad 4+4=8, \quad 5+5=10, $$ $$ 6+6=12, \quad 7+7=14, \quad 8+8=16, \quad 9+9=18, \quad 10+10=20 . $$ Les presque-doubles viennent gratuitement : $6 + 7$ c’est un de plus que $6 + 6$, donc $13$. ## 2.3 Petits problèmes **Exemple 2.6.** « Léa a $7$ autocollants. Elle en reçoit $6$ de plus. Combien en a-t-elle maintenant ? » Recevoir plus, c’est ajouter : $7 + 6 = 13$ (en passant par $10$ : $7 + 3 = 10$, puis $+3$). Léa a $13$ autocollants. Toujours finir par une petite phrase ! ## 2.4 Exercices **Exercice 2.1 ★.** Dessine les billes et calcule : $4 + 3$ ; $5 + 2$ ; $6 + 4$. **Solution de Exercice 2.1.** $4 + 3 = 7$ ; $5 + 2 = 7$ ; $6 + 4 = 10$. **Exercice 2.2 ★.** Calcule en partant du plus grand nombre : $3 + 8$ ; $2 + 12$ ; $4 + 9$. **Solution de Exercice 2.2.** $3 + 8 = 11$ (partir de $8$, compter $3$ de plus) ; $2 + 12 = 14$ ; $4 + 9 = 13$. **Exercice 2.3 ★.** Donne l’ami de $10$ de : $7$ ; $4$ ; $9$ ; $5$ ; $1$. **Solution de Exercice 2.3.** Amis de $10$ : $7 \to 3$ ; $4 \to 6$ ; $9 \to 1$ ; $5 \to 5$ ; $1 \to 9$. **Exercice 2.4 ★.** Calcule en passant par $10$ ([Méthode 2.4](#met-g1-addition-crossten)) : $9 + 4$ ; $8 + 7$ ; $6 + 5$. **Solution de Exercice 2.4.** $9 + 4 = 13$ ($9 + 1 = 10$, puis $+3$) ; $8 + 7 = 15$ ($8 + 2 = 10$, puis $+5$) ; $6 + 5 = 11$ ($6 + 4 = 10$, puis $+1$). **Exercice 2.5 ★.** Récite les doubles, puis calcule en s’en servant : $7 + 8$ ; $5 + 6$ ; $9 + 8$. **Solution de Exercice 2.5.** $7 + 8 = 15$ (un de plus que $7 + 7 = 14$) ; $5 + 6 = 11$ (un de plus que $5 + 5$) ; $9 + 8 = 17$ (un de moins que $9 + 9 = 18$). **Exercice 2.6 ★.** Complète les trous : $$ 6 + \;?\; = 10, \qquad \;?\; + 5 = 12, \qquad 10 + \;?\; = 17 . $$ **Solution de Exercice 2.6.** $6 + 4 = 10$ ; $7 + 5 = 12$ ; $10 + 7 = 17$. **Exercice 2.7 ★.** « Dans le bus, il y a $8$ enfants ; $5$ adultes montent. Combien de personnes y a-t-il dans le bus ? » Écris l’addition et la phrase réponse. **Solution de Exercice 2.7.** $8 + 5 = 13$. Il y a $13$ personnes dans le bus. **Exercice 2.8 ★.** Tom a $6$ voitures rouges et $7$ voitures bleues. Mia a $10$ voitures. Qui a le plus de voitures ? **Solution de Exercice 2.8.** Tom a $6 + 7 = 13$ voitures, Mia en a $10$ : Tom en a plus. **Exercice 2.9 ★★.** Trois dés montrent $4$, $6$ et $5$. Quel est le total ? (Ajoute d’abord deux dés — choisis les deux qui forment un ami de $10$ !) **Solution de Exercice 2.9.** Ajouter d’abord les amis de $10$ $4$ et $6$ : $4 + 6 = 10$, puis $10 + 5 = 15$. Le total est $15$.