--- title: "Résoudre des problèmes" book: "Mathématiques du primaire et du collège" subject: math language: fr chapter: 20 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/20-resoudre-des-problemes --- # Chapitre 20 — Résoudre des problèmes Connaître les quatre opérations est une chose ; savoir *laquelle* une histoire demande en est une autre. Ce chapitre donne une méthode pour les problèmes énoncés — les mêmes quatre étapes à chaque fois — et apprend à lire des informations dans des tableaux et des pictogrammes. ## 20.1 Les quatre étapes **Méthode 20.1 (Résoudre un problème énoncé).** 1. *Lire* le problème deux fois ; dire avec ses propres mots ce qui est demandé, et ce qui est connu. 2. *Choisir* l’opération : dessiner un croquis rapide ou une image en barres si le choix n’est pas évident. 3. *Calculer* , en colonnes ou de tête, avec une estimation comme filet de sécurité. 4. *Répondre* par une phrase complète, avec l’unité — et vérifier que la réponse a du sens (un enfant ne pèse pas $300$ kg). **Exemple 20.2 (Quelle opération ?).** Les mots donnent un indice sur l’opération, le croquis décide : - *mettre ensemble / en tout* : addition ; - *enlever / combien de plus / ce qui manque* : soustraction ; - *autant de groupes de tant / tant de fois* : multiplication ; - *partager équitablement / combien de groupes* : division. ![Les images en barres rendent l’opération visible : des parties côte à côte appellent une addition ; deux barres comparées appellent une soustraction.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-problems/fig-81f568d23d10.svg) *Les images en barres rendent l’opération visible : des parties côte à côte appellent une addition ; deux barres comparées appellent une soustraction.* **Exemple 20.3 (Un problème en deux étapes).** « Maya achète $3$ paquets de $6$ bouteilles et en boit $2$. Combien de bouteilles restent-elles ? » 1. Ce qui est demandé : le nombre de bouteilles restantes. Connu : $3$ paquets de $6$ ; $2$ bues. 2. Croquis : $3$ groupes de $6$ , puis enlever $2$ . Deux opérations ! 3. Calcul : $3 \times 6 = 18$ , puis $18 - 2 = 16$ . 4. Phrase : il reste $16$ bouteilles. Ne jamais s’arrêter après la première opération : relire la question pour voir si l’histoire est finie. **Exemple 20.4 (Un nombre inutile).** « Un boulanger, âgé de $52$ ans, cuit $120$ petits pains et en vend $85$. Combien de petits pains restent-ils ? » L’âge est là pour distraire : la réponse n’a besoin que de $120 - 85 = 35$ petits pains. Avant de calculer, toujours trier les nombres : lesquels la question utilise-t-elle vraiment ? ## 20.2 Lire des tableaux et des pictogrammes **Exemple 20.5 (Un tableau).** Livres empruntés à la bibliothèque : | | bandes dessinées | romans | sciences | total | | --- | --- | --- | --- | --- | | semaine 1 | $14$ | $9$ | $6$ | $29$ | | semaine 2 | $11$ | $12$ | $8$ | $31$ | Lecture : semaine 2, romans : $12$. Calcul à partir du tableau : sur les deux semaines ensemble, $14 + 11 = 25$ bandes dessinées ont été empruntées ; la semaine la plus chargée était la semaine 2 ($31 > 29$). **Exemple 20.6 (Un pictogramme).** Dans un pictogramme, un symbole représente une quantité fixe — lire d’abord la légende ! ![Un pictogramme : le lundi montre 3 points, donc 3 × 4 = 12 gâteaux ; le mardi 5 points, 20 gâteaux ; le mercredi 3 points, 12 gâteaux.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-problems/fig-b8e351ff25d2.svg) *Un pictogramme : le lundi montre $3$ points, donc $3 \times 4 = 12$ gâteaux ; le mardi $5$ points, $20$ gâteaux ; le mercredi $3$ points, $12$ gâteaux.* ## 20.3 Exercices **Exercice 20.1 ★.** Pour chaque histoire, se contenter de *nommer* l’opération (sans calculer) : un troupeau de $48$ moutons rejoint un troupeau de $37$ ; $56$ cerises partagées entre $7$ enfants ; $9$ boîtes de $8$ crayons ; Ali avait $71$ cartes et en a donné $18$. **Solution de Exercice 20.1.** Troupeaux qui se rejoignent : addition. Partage de cerises : division. Boîtes de crayons : multiplication. Cartes données : soustraction. **Exercice 20.2 ★.** Résous avec les quatre étapes : « Un parking a $246$ voitures le matin ; $158$ de plus arrivent à midi. Combien de voitures y a-t-il maintenant ? » **Solution de Exercice 20.2.** Demandé : le nombre de voitures maintenant. Connu : $246$, puis $158$ de plus. Opération : addition. Calcul : $246 + 158 = 404$. Phrase : il y a maintenant $404$ voitures dans le parking. **Exercice 20.3 ★.** Résous : « Une corde de $90$ m est coupée en morceaux de $9$ m. Combien de morceaux ? » **Solution de Exercice 20.3.** Division de groupement : $90 \div 9 = 10$. La corde donne $10$ morceaux. **Exercice 20.4 ★.** Résous : « Les billets coûtent $8$ chacun. Combien coûtent $26$ billets ? » **Solution de Exercice 20.4.** Multiplication : $26 \times 8 = 208$. Les billets coûtent $208$. **Exercice 20.5 ★.** Dessine une image en barres, puis résous : « Emma a $64$ autocollants, Hugo en a $29$ de moins. Combien en a Hugo ? » **Solution de Exercice 20.5.** Barre de comparaison : barre d’Emma $64$, barre d’Hugo plus courte de $29$. Soustraction : $64 - 29 = 35$. Hugo a $35$ autocollants. **Exercice 20.6 ★.** Deux étapes : « Une caisse contient $45$ pommes. Un épicer reçoit $6$ caisses et en vend $178$. Combien de pommes restent-elles ? » **Solution de Exercice 20.6.** Reçus : $6 \times 45 = 270$ pommes. Restantes : $270 - 178 = 92$ pommes. **Exercice 20.7 ★.** Avec le tableau de [Exemple 20.5](#ex-g3-problems-table) : combien de livres de sciences ont été empruntés sur les deux semaines ensemble ? Combien de romans de plus en semaine 2 qu’en semaine 1 ? **Solution de Exercice 20.7.** Livres de sciences : $6 + 8 = 14$. Romans : $12 - 9 = 3$ de plus en semaine 2. **Exercice 20.8 ★.** Avec le pictogramme de [Exemple 20.6](#ex-g3-problems-pictogram) : combien de gâteaux ont été vendus sur les trois jours ensemble ? Quel jour en a-t-on vendu le plus ? **Solution de Exercice 20.8.** Lundi $12$, mardi $20$, mercredi $12$ : total $12 + 20 + 12 = 44$ gâteaux. Le meilleur jour était mardi. **Exercice 20.9 ★.** Ce problème a un nombre inutile — trouve-le, puis résous : « Un livre de $210$ pages coûte $12$. Léo lit $35$ pages par jour. Combien de jours lui faut-il pour finir le livre ? » **Solution de Exercice 20.9.** Le nombre inutile est le prix ($12$). Division : $210 \div 35 = 6$ (car $35 \times 6 = 210$). Léo a besoin de $6$ jours. **Exercice 20.10 ★★.** « Une famille de $2$ adultes et $3$ enfants visite le musée. Les billets adultes coûtent $9$, les billets enfants $4$. Ils paient avec un billet de $50$. Combien de monnaie reçoivent-ils ? » (Trois étapes : adultes, enfants, puis la monnaie.) **Solution de Exercice 20.10.** Adultes : $2 \times 9 = 18$. Enfants : $3 \times 4 = 12$. Prix total : $18 + 12 = 30$. Monnaie : $50 - 30 = 20$. Ils reçoivent $20$. **Exercice 20.11 ★★.** Invente ton propre problème en deux étapes dont la réponse est $100$, écris sa solution avec les quatre étapes, et teste-le sur un camarade. **Solution de Exercice 20.11.** Beaucoup de réponses correctes — par exemple : « Un fleuriste fait $8$ bouquets de $15$ fleurs, puis retire $20$ fleurs fanées. Combien de fleurs restent-elles ? » Solution : $8 \times 15 = 120$, puis $120 - 20 = 100$.