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title: "Premières fractions"
book: "Mathématiques du primaire et du collège"
subject: math
language: fr
chapter: 24
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/24-premieres-fractions
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# Chapitre 24 — Premières fractions

La [moitié](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) d’une pomme, un [quart](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) d’heure, les trois [quarts](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) de la classe : les [fractions](#def-g4-fractions-def) nomment les morceaux des choses. Ce chapitre introduit l’écriture $\frac{a}{b}$, lit les [fractions](#def-g4-fractions-def) sur des images et des droites graduées, et compare les plus simples. (Les [fractions](#def-g4-fractions-def) grandissent dans [Chapitre 39](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/39-fractions-premiers-pas#ch-g6-fractions).)

## 24.1 Nommer les morceaux

**Définition 24.1 (Fraction).**

On découpe un tout en parts égales et on en prend certaines — c’est une *fraction* :

$$
\frac{3}{4}
\quad
\begin{array}{l}
3 \text{~: combien de parts sont prises (le \emph{numérateur})~;}\\
4 \text{~: en combien de parts égales le tout est découpé (le
\emph{dénominateur}).}
\end{array}
$$

$\frac12$ est une *[moitié](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half)*, $\frac13$ un *tiers*, $\frac14$ un *[quart](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half)*, $\frac{1}{10}$ un *dixième*.

![Lire des fractions sur des images. Les parts doivent être égales : trois morceaux inégaux ne font pas des tiers !](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-fractions/fig-baa66ff816d3.svg)

*Lire des [fractions](#def-g4-fractions-def) sur des images. Les parts doivent être *égales* : trois morceaux inégaux ne font pas des tiers !*

**Exemple 24.2 (Fractions d’une collection).**

$\frac13$ de $12$ billes : on partage les $12$ billes en $3$ groupes égaux de $4$ ; un groupe est $\frac13$, donc $\frac13$ de $12$ est $4$ — et $\frac23$ de $12$ est deux groupes, $8$.

## 24.2 Fractions sur la droite graduée

**Méthode 24.3 (Placer ab\frac{a}{b}ba​).**

On découpe chaque unité de la droite en $b$ pas égaux ; depuis $0$, on avance de $a$ pas. Si $a$ est plus grand que $b$, le parcours dépasse $1$ : les [fractions](#def-g4-fractions-def) peuvent être plus grandes qu’un tout !

![La droite découpée en quarts : 2/4 tombe au même point que 1/2 ; 5/4 est un quart après 1 ; 11/4 est 2 et 3/4.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-fractions/fig-0247cd195ef4.svg)

*La droite découpée en [quarts](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) : $\frac24$ tombe au même point que $\frac12$ ; $\frac54$ est un [quart](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) après $1$ ; $\frac{11}{4}$ est $2$ et $\frac34$.*

**Exemple 24.4 (Entiers cachés dans les fractions).**

$\frac44 = 1$ (quatre [quarts](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) font le tout) ; $\frac82 = 4$ ; $\frac{12}{3} = 4$. Et $\frac74$ est $1 + \frac34$ : un tout et trois [quarts](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) de plus.

## 24.3 Comparer et additionner des fractions simples

**Proposition 24.5 (Même dénominateur).**

Avec le même [dénominateur](#def-g4-fractions-def), les parts ont la même taille — on les compte donc simplement :

$$
\frac{2}{8} < \frac{5}{8},
\qquad
\frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}.
$$

Comparer à un tout est aussi facile : $\frac{5}{8} < 1 < \frac{9}{8}$ (moins, puis plus, que $8$ huitièmes).

**Pourquoi, sur un dessin.** Colorier $3$ huitièmes puis $4$ huitièmes de plus de la même barre colore $7$ huitièmes en tout. ∎

**Exemple 24.6 (Dénominateurs différents, même point).**

Sur la droite graduée, $\frac12$, $\frac24$ et $\frac{5}{10}$ tombent tous au même point : ce sont trois noms du même nombre. Découper chaque [moitié](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) en deux donne des [quarts](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) ; en cinq, des dixièmes. (La règle générale est dans [Chapitre 39](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/39-fractions-premiers-pas#ch-g6-fractions).)

**Exemple 24.7 (Quarts d’heure).**

Une heure a $60$ minutes, donc un [quart](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) d’heure est $60 \div 4 = 15$ minutes, et trois [quarts](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) d’heure sont $45$ minutes. « Deux heures et demie » est $\frac12$ heure après deux heures.

## 24.4 Exercices

**Exercice 24.1 ★.**

Écrire la [fraction](#def-g4-fractions-def) montrée : une pizza coupée en $6$ avec $5$ parts restantes ; une tablette de chocolat de $8$ carrés avec $3$ mangés ([fraction](#def-g4-fractions-def) mangée) ; un drapeau divisé en $3$ bandes verticales égales, $1$ colorée.

**Solution de Exercice 24.1.**

Pizza : $\frac56$ restants. Chocolat : $\frac38$ mangés. Drapeau : $\frac13$ coloré.

**Exercice 24.2 ★.**

Dessiner une barre découpée en $5$ parts égales et colorier $\frac35$. Puis colorier $\frac{2}{5}$ d’une autre barre égale. Quel coloriage est le plus grand ?

**Solution de Exercice 24.2.**

$\frac35$ colore trois parts, $\frac25$ seulement deux : $\frac35$ est le plus grand coloriage.

**Exercice 24.3 ★.**

Calculer : $\frac12$ de $18$ ; $\frac14$ de $20$ ; $\frac13$ de $21$ ; $\frac34$ de $20$ (trois groupes d’un [quart](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half)).

**Solution de Exercice 24.3.**

[Moitié](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) de $18$ : $9$. [Quart](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) de $20$ : $5$. Tiers de $21$ : $7$. $\frac34$ de $20$ : trois [quarts](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half), $3 \times 5 = 15$.

**Exercice 24.4 ★.**

Placer sur une droite graduée découpée en tiers : $\frac13$ ; $\frac33$ ; $\frac53$ ; $2$. Quelle [fraction](#def-g4-fractions-def) tombe exactement sur $2$ ?

**Solution de Exercice 24.4.**

$\frac13$ : un pas ; $\frac33$ : sur $1$ ; $\frac53$ : deux pas après $1$. La [fraction](#def-g4-fractions-def) qui tombe exactement sur $2$ est $\frac63$.

**Exercice 24.5 ★.**

Recopier et compléter avec $<$, $>$ ou $=$ :

$$
\frac38 \;?\; \frac68, \qquad
\frac55 \;?\; 1, \qquad
\frac74 \;?\; 1, \qquad
\frac12 \;?\; \frac24 .
$$

**Solution de Exercice 24.5.**

$\frac38 < \frac68$ ; $\frac55 = 1$ ; $\frac74 > 1$ ; $\frac12 = \frac24$.

**Exercice 24.6 ★.**

Calculer : $\frac26 + \frac36$ ; $\frac58 - \frac28$ ; $\frac14 + \frac24$ ; $1 - \frac13$ (combien de tiers font $1$ ?).

**Solution de Exercice 24.6.**

$\frac26 + \frac36 = \frac56$ ; $\frac58 - \frac28 = \frac38$ ; $\frac14 + \frac24 = \frac34$ ; $1 = \frac33$, donc $1 - \frac13 = \frac23$.

**Exercice 24.7 ★.**

Écrire comme un entier plus une [fraction](#def-g4-fractions-def) plus petite que $1$ : $\frac54$ ; $\frac73$ ; $\frac{9}{2}$.

**Solution de Exercice 24.7.**

$\frac54 = 1 + \frac14$ ; $\frac73 = 2 + \frac13$ ; $\frac92 = 4 + \frac12$.

**Exercice 24.8 ★.**

Combien de minutes font : une demi-heure ; un [quart](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) d’heure ; trois [quarts](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) d’heure ; $\frac13$ d’heure ?

**Solution de Exercice 24.8.**

Demi-heure : $30$ min. [Quart](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) : $15$ min. Trois [quarts](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) : $45$ min. Tiers : $20$ min.

**Exercice 24.9 ★.**

Dans une classe de $24$ élèves, $\frac14$ portent des lunettes. Combien d’élèves portent des lunettes ? Combien n’en portent pas ?

**Solution de Exercice 24.9.**

$\frac14$ de $24$ fait $6$ élèves avec lunettes ; $24 - 6 = 18$ sans.

**Exercice 24.10 ★★.**

Nina a mangé $\frac38$ d’une pizza et Sam $\frac48$ de la même pizza. Quelle [fraction](#def-g4-fractions-def) ont-ils mangée ensemble ? Quelle fraction reste-t-il ? Qui a mangé le plus ?

**Solution de Exercice 24.10.**

Ensemble : $\frac38 + \frac48 = \frac78$. [Reste](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-remainder) : $\frac18$. Sam a mangé plus ($4$ huitièmes contre $3$).

**Exercice 24.11 ★★.**

Vrai ou faux, avec un dessin ou un exemple : « $\frac12$ d’une petite pizza plus petit que $\frac14$ d’une très grande pizza est possible ». Que doit-on toujours savoir avant de comparer deux [fractions](#def-g4-fractions-def) de quelque chose ?

**Solution de Exercice 24.11.**

C’est bien possible : la [moitié](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) d’une petite pizza peut être moins de nourriture qu’un [quart](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) d’une géante. Les [fractions](#def-g4-fractions-def) comparent des parts *du même tout* ; avant de comparer $\frac12$ et $\frac14$ « de quelque chose », il faut savoir que les deux « quelque chose » sont égaux.