--- title: "Dixièmes et centièmes" book: "Mathématiques du primaire et du collège" subject: math language: fr chapter: 25 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/25-dixiemes-et-centiemes --- # Chapitre 25 — Dixièmes et centièmes Entre $3$ et $4$, les nombres entiers se taisent — mais un coureur peut être à $3$ mètres et un peu devant. Découper l’unité en dix, puis en cent, donne les *[fractions](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/24-premieres-fractions#def-g4-fractions-def) décimales*, et un merveilleux raccourci pour elles : la [virgule](#def-g4-decimals-point). (Les nombres décimaux ont leur chapitre complet dans [Chapitre 29](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/29-les-nombres-decimaux#ch-g5-decimals).) ## 25.1 Fractions décimales **Définition 25.1 (Dixièmes et centièmes).** Découper une unité en $10$ parts égales donne des *dixièmes*, $\frac{1}{10}$ ; découper chaque dixième encore en $10$ donne des *centièmes*, $\frac{1}{100}$. Ainsi $$ 1 = \frac{10}{10} = \frac{100}{100}, \qquad \frac{1}{10} = \frac{10}{100}. $$ ![Le carré de cent : dix colonnes de dix cases. Une colonne est un dixième, une case un centième.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-decimals/fig-8b2ea94ad589.svg) *Le carré de cent : dix colonnes de dix cases. Une colonne est un dixième, une case un centième.* **Exemple 25.2.** Colorier $3$ colonnes et $7$ cases supplémentaires du carré de cent colore $$ \frac{3}{10} + \frac{7}{100} = \frac{30}{100} + \frac{7}{100} = \frac{37}{100} $$ du carré — trente-sept centièmes. ## 25.2 La virgule **Définition 25.3 (Écriture décimale).** Le nombre $2 + \frac{3}{10} + \frac{7}{100}$ s’écrit $$ 2.37 $$ — la *virgule* sépare la partie entière ($2$) de la partie décimale ; le premier chiffre après la virgule compte les dixièmes, le second les centièmes. Lecture : « deux virgule trois sept », ou « deux et trente-sept centièmes ». **Exemple 25.4.** $$ \frac{7}{10} = 0.7, \qquad \frac{43}{100} = 0.43, \qquad \frac{5}{100} = 0.05, \qquad 3 + \frac{4}{10} = 3.4 . $$ Attention avec $\frac{5}{100}$ : cinq *centièmes* demandent un $0$ à la place des dixièmes — $0.05$, et non $0.5$. ![Zoom entre 2 et 2.8 : grandes marques tous les dixièmes, petites marques tous les centièmes. Le nombre 2.37 se situe entre 2.3 et 2.4, à la 7e petite marque.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-decimals/fig-f01fe489abe6.svg) *Zoom entre $2$ et $2.8$ : grandes marques tous les dixièmes, petites marques tous les centièmes. Le nombre $2.37$ se situe entre $2.3$ et $2.4$, à la $7$e petite marque.* **Exemple 25.5 (L’argent, ce sont des centièmes).** Un centime est un centième d’un euro (ou d’un dollar, d’une livre) : un prix de $4.85$ signifie $4$ pièces entières et $85$ centièmes. L’argent est la [virgule](#def-g4-decimals-point) qu’on utilise déjà tous les jours : $10$ centimes $= 0.10$ ; deux euros cinquante $= 2.50$ ; et $0.05$ est une pièce de cinq centimes, pas cinquante ! ## 25.3 Comparer avec des dixièmes **Méthode 25.6 (Comparer des décimaux (premier contact)).** 1. Comparer d’abord les parties entières : $3.2 > 2.9$ . 2. Mêmes parties entières : comparer les dixièmes, puis les centièmes : $2.37 < 2.5$ car $3$ dixièmes $< 5$ dixièmes. 3. Écrire les deux avec deux décimales aide : $2.5 = 2.50$ , et $37 < 50$ centièmes. Le piège : $2.37$ a plus de chiffres que $2.5$, mais est *plus petit* — plus de chiffres ne veut pas dire plus grand ! **Exemple 25.7.** Ranger $0.4$, $0.35$ et $0.09$ : avec des centièmes, $0.40$, $0.35$, $0.09$ ; donc $$ 0.09 < 0.35 < 0.4 . $$ ## 25.4 Exercices **Exercice 25.1 ★.** Sur un carré de cent, quelle portion est coloriée si l’on colorie : $5$ colonnes ; $2$ colonnes et $3$ cases ; $45$ cases ? Répondre avec des [fractions](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/24-premieres-fractions#def-g4-fractions-def). **Solution de Exercice 25.1.** $5$ colonnes : $\frac{5}{10}$ (c’est-à-dire $\frac{50}{100}$). $2$ colonnes et $3$ cases : $\frac{23}{100}$. $45$ cases : $\frac{45}{100}$. **Exercice 25.2 ★.** Écrire avec une [virgule](#def-g4-decimals-point) : $\frac{9}{10}$ ; $\frac{27}{100}$ ; $\frac{3}{100}$ ; $5 + \frac{6}{10}$ ; $\frac{60}{100}$. **Solution de Exercice 25.2.** $0.9$ ; $0.27$ ; $0.03$ ; $5.6$ ; $0.60 = 0.6$. **Exercice 25.3 ★.** Écrire sous forme de [fraction](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/24-premieres-fractions#def-g4-fractions-def) (dixièmes ou centièmes) : $0.3$ ; $0.51$ ; $0.07$ ; $1.9$. **Solution de Exercice 25.3.** $0.3 = \frac{3}{10}$ ; $0.51 = \frac{51}{100}$ ; $0.07 = \frac{7}{100}$ ; $1.9 = 1 + \frac{9}{10} = \frac{19}{10}$. **Exercice 25.4 ★.** Dans $6.58$ : que compte le chiffre $5$ ? Le chiffre $8$ ? Décomposer le nombre comme dans [Définition 25.3](#def-g4-decimals-point). **Solution de Exercice 25.4.** Le $5$ compte les dixièmes, le $8$ les centièmes : $$ 6.58 = 6 + \frac{5}{10} + \frac{8}{100}. $$ **Exercice 25.5 ★.** Placer sur une droite graduée en dixièmes de $4$ à $5$ : $4.2$ ; $4.75$ (entre quelles deux marques ?) ; $4.9$. **Solution de Exercice 25.5.** $4.2$ : sur la deuxième marque après $4$. $4.75$ : entre les marques $4.7$ et $4.8$, à mi-chemin. $4.9$ : une marque avant $5$. **Exercice 25.6 ★.** Recopier et compléter avec $<$, $>$ ou $=$ : $$ 0.6 \;?\; 0.60, \qquad 2.8 \;?\; 2.75, \qquad 0.09 \;?\; 0.1, \qquad 5.3 \;?\; 5.13 . $$ **Solution de Exercice 25.6.** $0.6 = 0.60$ ; $2.8 > 2.75$ (comparer $2.80$) ; $0.09 < 0.1$ ($9$ centièmes contre $10$) ; $5.3 > 5.13$. **Exercice 25.7 ★.** Ranger du plus petit au plus grand : $1.05$ ; $1.5$ ; $0.95$ ; $1.45$. **Solution de Exercice 25.7.** $0.95 < 1.05 < 1.45 < 1.5$. **Exercice 25.8 ★.** Écrire en écriture décimale : trois euros et cinq centimes ; douze euros et cinquante centimes ; quatre-vingt-dix-neuf centimes. Puis ranger les trois prix. **Solution de Exercice 25.8.** $3.05$ ; $12.50$ ; $0.99$. Ordre : $0.99 < 3.05 < 12.50$. **Exercice 25.9 ★.** Quels nombres décimaux à un chiffre après la [virgule](#def-g4-decimals-point) se situent strictement entre $3$ et $4$ ? Les lister tous. Combien y en a-t-il ? **Solution de Exercice 25.9.** $3.1$, $3.2$, $3.3$, $3.4$, $3.5$, $3.6$, $3.7$, $3.8$, $3.9$ — neuf nombres. **Exercice 25.10 ★★.** Tom dit : « $0.25$ est plus grand que $0.5$ parce que $25$ est plus grand que $5$ ». Lui montrer son erreur avec le carré de cent (combien de cases chaque nombre colore-t-il ?). **Solution de Exercice 25.10.** Sur le carré de cent, $0.25$ colore $25$ cases mais $0.5 = 0.50$ colore $50$ cases : $0.5$ est le plus grand. Tom a comparé $25$ et $5$ comme des entiers ; il devait comparer $25$ et $50$ centièmes. **Exercice 25.11 ★★.** Les trois sauts d’un athlète mesurent $3.6$ m, $3.58$ m et $3.65$ m. Ranger les sauts du plus court au plus long. Lesquels diffèrent d’exactement $\frac{5}{100}$ de mètre ? **Solution de Exercice 25.11.** Ordre : $3.58 < 3.6 < 3.65$. Les sauts $3.6$ et $3.65$ diffèrent de $0.05 = \frac{5}{100}$ de mètre (cinq centimètres).