--- title: "Soustraction : premiers pas" book: "Mathématiques du primaire et du collège" subject: math language: fr chapter: 3 exercises: 9 source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/3-soustraction-premiers-pas --- # Chapitre 3 — Soustraction : premiers pas Sept ballons, deux s’envolent : combien en reste-t-il ? Enlever, c’est *soustraire*, écrit avec le signe $-$. Et la soustraction a un second visage : elle répond aussi à « combien de plus ? ». ## 3.1 Enlever **Définition 3.1 (Soustraction).** *Soustraire*, c’est enlever et compter ce qui reste. On écrit $$ 7 - 2 = 5 $$ et on lit : « sept moins deux égale cinq ». ![Une soustraction en images : barrer, c’est enlever.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-subtraction/fig-a4ee721cbdcb.svg) *Une soustraction en images : barrer, c’est enlever.* **Exemple 3.2 (Compter à rebours).** Pour une petite soustraction, compter à rebours sur la droite : $11 - 3$ : dire « onze », puis trois pas en arrière — « dix, neuf, huit ». Donc $11 - 3 = 8$. ## 3.2 Combien de plus ? **Exemple 3.3 (La différence).** « Nina a $9$ billes et Tom en a $6$. Combien de billes Nina a-t-elle de plus ? » On n’enlève rien, et pourtant c’est une soustraction : apparier les billes, et compter celles de Nina sans partenaire : $$ 9 - 6 = 3 . $$ Nina en a $3$ de plus. Le résultat d’une soustraction s’appelle la *différence*. **Méthode 3.4 (Compter en montant).** Pour trouver une [différence](#ex-g1-subtraction-difference), compter *en montant* est souvent le plus simple : pour $12 - 9$, partir de $9$ et monter jusqu’à $12$ : « dix, onze, douze » — trois pas. Donc $12 - 9 = 3$. (Passer par $10$ pour les écarts plus grands : $14 - 8$ : de $8$ à $10$ c’est $2$, de $10$ à $14$ c’est $4$ : [différence](#ex-g1-subtraction-difference) $6$.) ![14 - 8 en comptant en montant : de 8 à 14 il y a 2 + 4 = 6 pas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-subtraction/fig-63d77103d255.svg) *$14 - 8$ en comptant en montant : de $8$ à $14$ il y a $2 + 4 = 6$ pas.* ## 3.3 Addition et soustraction sont jumelles **Exemple 3.5 (Familles de faits).** Les nombres $3$, $4$ et $7$ forment une petite famille : $$ 3 + 4 = 7, \qquad 4 + 3 = 7, \qquad 7 - 4 = 3, \qquad 7 - 3 = 4 . $$ Connaître un fait de la famille donne les trois autres gratuitement. La soustraction défait l’addition : après $+4$, faire $-4$ ramène au départ. **Exemple 3.6 (Vérifier).** On a calculé $13 - 5 = 8$ ? Vérifier avec l’addition jumelle : $8 + 5 = 13$. ✓ Une soustraction est juste exactement quand l’addition inverse fonctionne. **Exemple 3.7 (Quelle opération ?).** « $6$ oiseaux sur le fil, $4$ s’envolent » : enlever, $6 - 4 = 2$. « $6$ oiseaux, puis $4$ arrivent » : mettre ensemble, $6 + 4 = 10$. « $6$ moineaux et $4$ rouges-gorges : combien de moineaux de plus ? » : [différence](#ex-g1-subtraction-difference), $6 - 4 = 2$. Dessiner l’histoire en cas de doute ! ## 3.4 Exercices **Exercice 3.1 ★.** Dessine, barre et calcule : $6 - 2$ ; $8 - 5$ ; $10 - 4$. **Solution de Exercice 3.1.** $6 - 2 = 4$ ; $8 - 5 = 3$ ; $10 - 4 = 6$. **Exercice 3.2 ★.** Compte à rebours pour calculer : $9 - 3$ ; $12 - 2$ ; $15 - 4$. **Solution de Exercice 3.2.** $9 - 3 = 6$ ; $12 - 2 = 10$ ; $15 - 4 = 11$. **Exercice 3.3 ★.** Compte en montant pour trouver la [différence](#ex-g1-subtraction-difference) : $11 - 8$ ; $13 - 9$ ; $16 - 12$. **Solution de Exercice 3.3.** $11 - 8 = 3$ (de $8$ jusqu’à $11$) ; $13 - 9 = 4$ ; $16 - 12 = 4$. **Exercice 3.4 ★.** Écris les quatre faits de la famille de $2$, $6$ et $8$. **Solution de Exercice 3.4.** $2 + 6 = 8$, $6 + 2 = 8$, $8 - 6 = 2$, $8 - 2 = 6$. **Exercice 3.5 ★.** Calcule, puis vérifie avec l’addition jumelle : $14 - 6$ ; $17 - 9$. **Solution de Exercice 3.5.** $14 - 6 = 8$ (vérification : $8 + 6 = 14$) ; $17 - 9 = 8$ (vérification : $8 + 9 = 17$). **Exercice 3.6 ★.** Complète les trous : $$ 10 - \;?\; = 7, \qquad \;?\; - 5 = 5, \qquad 12 - \;?\; = 12 . $$ **Solution de Exercice 3.6.** $10 - 3 = 7$ ; $10 - 5 = 5$ ; $12 - 0 = 12$. **Exercice 3.7 ★.** « Il y a $15$ cerises dans le bol. Les enfants en mangent $8$. Combien en reste-t-il ? » Écris la soustraction et la phrase réponse. **Solution de Exercice 3.7.** $15 - 8 = 7$. Il reste $7$ cerises. **Exercice 3.8 ★.** Pour chaque histoire, choisis $+$ ou $-$, puis calcule : « $9$ canards sur l’étang, $5$ s’éloignent » ; « $9$ canards, $5$ oies arrivent » ; « Ali a $9$ ans, sa sœur en a $5$ : de combien d’années Ali est-il plus âgé ? ». **Solution de Exercice 3.8.** « $5$ s’éloignent » : $9 - 5 = 4$ canards. « $5$ oies arrivent » : $9 + 5 = 14$ oiseaux. « de combien d’années plus âgé » : $9 - 5 = 4$ ans. **Exercice 3.9 ★★.** Maman cane avait $12$ œufs. Certains ont éclos ; maintenant $12 - ?$ œufs restent et elle compte $7$ œufs non éclos. Combien d’œufs ont éclos ? (Quelle famille de faits est-ce ?) **Solution de Exercice 3.9.** Famille de $12$, $7$ et $5$ : $12 - 7 = 5$ œufs ont éclos (et $5 + 7 = 12$ le vérifie).