--- title: "Problèmes et graphiques" book: "Mathématiques du primaire et du collège" subject: math language: fr chapter: 36 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/36-problemes-et-graphiques --- # Chapitre 36 — Problèmes et graphiques Le dernier chapitre de l’année met tout au travail : des problèmes à plusieurs étapes avec de l’argent, des quantités et des durées, et les graphiques qui présentent l’information d’un coup d’œil. L’idée phare est le « par un » — trouver le prix d’un seul article — qui grandira en proportionnalité dans [Chapitre 44](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/44-proportionnalite-et-donnees#ch-g6-propdata). ## 36.1 Problèmes à plusieurs étapes **Méthode 36.1 (Apprivoiser un long problème).** 1. Lire jusqu’au bout ; dire quelle est la question finale ; 2. planifier à rebours : pour y répondre, de quoi ai-je besoin d’abord ? 3. résoudre les étapes dans l’ordre, en écrivant une opération et une phrase courte par étape ; 4. vérifier la réponse finale par le bon sens et par une estimation. **Exemple 36.2.** « Une école commande $4$ cartons de $25$ livres à $6$ chacun, et paie $180$ de livraison en plus. Quel est le coût total ? » 1. Livres : $4 \times 25 = 100$ livres. 2. Coût des livres : $100 \times 6 = 600$ . 3. Total : $600 + 180 = 780$ . Vérification par estimation : environ cent livres à $6$, c’est environ $600$, plus environ $200$ : environ $800$ — la réponse $780$ est plausible. **Exemple 36.3 (Par un).** « $5$ mugs identiques coûtent $12.50$ ; que coûtent $8$ mugs ? » Trouver d’abord le prix d’*un* mug : $$ 12.50 \div 5 = 2.50, \qquad\text{puis}\qquad 8 \times 2.50 = 20 . $$ Par le un, tout devient accessible — ce schéma en deux étapes résout toute une famille de problèmes (recettes, vitesses, prix), et c’est la graine de [Chapitre 44](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/44-proportionnalite-et-donnees#ch-g6-propdata). **Exemple 36.4 (Monnaie et budget).** Zoé a $30$. Elle achète un livre à $12.40$ et deux stylos à $2.30$ chacun. Peut-elle aussi s’offrir un jeu de société à $13$ ? 1. Stylos : $2 \times 2.30 = 4.60$ . 2. Dépensé jusqu’ici : $12.40 + 4.60 = 17$ . 3. [Reste](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-remainder) : $30 - 17 = 13$ — exactement assez pour le jeu, sans rien laisser. ## 36.2 Lire des graphiques **Méthode 36.5 (Lire n’importe quel graphique).** 1. Lire le titre : que compte-t-on ? 2. Lire les axes ou la légende : que représente une graduation, une barre, un symbole ? 3. Seulement ensuite répondre aux questions — pointer le graphique avec une règle aide à lire les hauteurs exactement. **Exemple 36.6.** Précipitations dans une ville, mois par mois : ![Un diagramme en barres des précipitations. Une graduation = 20 mm.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-data/fig-457f5f264fc5.svg) *Un diagramme en barres des précipitations. Une graduation $= 20$ mm.* Lectures : le mois le plus humide est mai ($80$ mm) ; juin a reçu la [moitié](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) de la pluie d’avril ($30$ contre $70$ ? non — la [moitié](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) de $70$ est $35$, donc *pas tout à fait* la [moitié](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) : lire précisément compte !) ; total pour les six mois : $60 + 45 + 55 + 70 + 80 + 30 = 340$ mm. **Exemple 36.7 (Une quantité qui change).** La hauteur d’une plante, mesurée chaque semaine : ![Joindre les points de mesure montre la croissance : plus le segment est raide, plus la plante a grandi cette semaine-là.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-data/fig-05187c204feb.svg) *Joindre les points de mesure montre la *croissance* : plus le segment est raide, plus la plante a grandi cette semaine-là.* La plante a grandi le plus vite entre les semaines $3$ et $4$ ($+5$ cm) et a ralenti à la fin ($+2$ cm en semaine $6$). ## 36.3 Exercices **Exercice 36.1 ★.** Résoudre par étapes : « Un club loue un bus pour $240$ et achète $32$ billets de musée à $7$ chacun. Quel est le coût total de la sortie ? » **Solution de Exercice 36.1.** Billets : $32 \times 7 = 224$. Total : $240 + 224 = 464$. **Exercice 36.2 ★.** Résoudre avec le « par un » : « $3$ kg de pommes coûtent $7.50$. Que coûtent $5$ kg ? » **Solution de Exercice 36.2.** Par kg : $7.50 \div 3 = 2.50$. Cinq kg : $5 \times 2.50 = 12.50$. **Exercice 36.3 ★.** Résoudre : « Six amis partagent équitablement le coût de $87$ d’un pique-nique. Combien chacun paie-t-il ? » **Solution de Exercice 36.3.** $87 \div 6 = 14.5$ : chacun paie $14.50$. **Exercice 36.4 ★.** Sam a $25$. Il achète un T-shirt à $13.90$ et une casquette à $8.50$. Combien d’argent lui reste-t-il ? **Solution de Exercice 36.4.** Dépensé : $13.90 + 8.50 = 22.40$. [Reste](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-remainder) : $25 - 22.40 = 2.60$. **Exercice 36.5 ★.** Avec le graphique des précipitations de [Exemple 36.6](#ex-g5-data-chart) : quels mois ont reçu plus de $50$ mm ? Combien de pluie en plus est tombée en mai qu’en juin ? **Solution de Exercice 36.5.** Plus de $50$ mm : janvier ($60$), mars ($55$), avril ($70$), mai ($80$). Mai moins juin : $80 - 30 = 50$ mm. **Exercice 36.6 ★.** Avec le graphique de la plante de [Exemple 36.7](#ex-g5-data-line) : quelle hauteur avait la plante en semaine $2$ ? Entre quelles semaines a-t-elle grandi d’exactement $4$ cm ? **Solution de Exercice 36.6.** Semaine $2$ : $6$ cm. Croissance de $4$ cm : entre les semaines $2$ et $3$ ($6 \to 10$), et entre les semaines $4$ et $5$ ($15 \to 19$). **Exercice 36.7 ★.** Dessiner un diagramme en barres pour le nombre de buts marqués par une équipe : septembre $4$, octobre $7$, novembre $3$, décembre $6$. Choisir la graduation, et donner le total. **Solution de Exercice 36.7.** Quatre barres de hauteurs $4$, $7$, $3$, $6$ (graduation tous les $1$ ou $2$ buts). Total : $4 + 7 + 3 + 6 = 20$ buts. **Exercice 36.8 ★.** Un pack de $8$ yaourts coûte $3.20$ ; vendu seul, un yaourt coûte $0.50$. Calculer le prix « par un » dans le pack, et combien on économise par yaourt en achetant le pack. **Solution de Exercice 36.8.** Pack par un : $3.20 \div 8 = 0.40$. Économie par yaourt : $0.50 - 0.40 = 0.10$ (dix centimes). **Exercice 36.9 ★★.** « Un cinéma a vendu $148$ billets à $9.50$ le samedi et $95$ billets au même prix le dimanche. Combien d’argent le samedi a-t-il rapporté de plus que le dimanche ? » Résoudre de deux façons : en calculant les recettes des deux jours, ou en calculant avec la *[différence](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/3-soustraction-premiers-pas#ex-g1-subtraction-difference)* de billets — et vérifier que les réponses coïncident. **Solution de Exercice 36.9.** Façon 1 : samedi $148 \times 9.50 = 1\,406$ ; dimanche $95 \times 9.50 = 902.50$ ; [différence](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/3-soustraction-premiers-pas#ex-g1-subtraction-difference) $503.50$. Façon 2 : $148 - 95 = 53$ billets de plus, chacun valant $9.50$ : $53 \times 9.50 = 503.50$. Même réponse — la [différence](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/3-soustraction-premiers-pas#ex-g1-subtraction-difference) des recettes est la recette de la [différence](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/3-soustraction-premiers-pas#ex-g1-subtraction-difference). **Exercice 36.10 ★★.** Une recette pour $4$ personnes demande $300$ g de riz. Aline cuisine pour $10$ personnes. Combien de riz lui faut-il ? (Par une personne d’abord — décimaux autorisés.) **Solution de Exercice 36.10.** Par personne : $300 \div 4 = 75$ g. Pour dix : $10 \times 75 = 750$ g de riz. **Exercice 36.11 ★★.** Inventer un problème en trois étapes utilisant de l’argent dont la réponse finale est $5.50$, écrire sa solution complète dans le style de [Méthode 36.1](#met-g5-data-steps), et le tester sur un camarade. **Solution de Exercice 36.11.** Beaucoup de problèmes corrects — par exemple : « Milo achète $3$ jus à $1.20$ chacun et un sandwich à $3.40$. Il paie avec un bon de $12.50$. Combien reste-t-il du bon ? » Solution : jus $3 \times 1.20 = 3.60$ ; total dépensé $3.60 + 3.40 = 7$ ; [reste](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-remainder) $12.50 - 7 = 5.50$.