--- title: "Les nombres jusqu’à 100" book: "Mathématiques du primaire et du collège" subject: math language: fr chapter: 4 exercises: 9 source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/4-les-nombres-jusqua-100 --- # Chapitre 4 — Les nombres jusqu’à 100 Compter un gros tas un par un prend une éternité. La grande astuce : regrouper les objets par paquets de *dix*, et compter les paquets. C’est ainsi que les nombres jusqu’à $100$ se construisent — et pourquoi on les écrit avec deux chiffres. ## 4.1 Paquets de dix **Définition 4.1 (Dizaines et unités).** Une *dizaine* est un paquet de dix unités. Le nombre $34$ signifie $3$ dizaines et $4$ unités : $$ 34 = 10 + 10 + 10 + 4 . $$ Le chiffre de gauche compte les paquets, celui de droite les unités isolées. ![Trente-quatre bâtonnets : trois paquets de dix (chacun lié par une bande) et quatre bâtonnets isolés. Pas besoin de compter jusqu’à 34 un par un !](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-tens/fig-f8d71122e92c.svg) *Trente-quatre bâtonnets : trois paquets de dix (chacun lié par une bande) et quatre bâtonnets isolés. Pas besoin de compter jusqu’à $34$ un par un !* **Exemple 4.2 (Lire les nombres).** $20$ c’est deux dizaines (vingt), $30$ trois dizaines (trente) … jusqu’à $90$ (quatre-vingt-dix) et $100$ (cent : dix dizaines !). Entre les deux : $47$ se lit « quarante-sept » — quarante pour les $4$ dizaines, sept pour les unités. ![Le tableau de numération de 34 : le 3 est à la place des dizaines, le 4 à la place des unités. Ce petit tableau gagne une nouvelle colonne chaque année !](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-tens/fig-c8bdd3190bfb.svg) *Le tableau de numération de $34$ : le $3$ est à la place des dizaines, le $4$ à la place des unités. Ce petit tableau gagne une nouvelle colonne chaque année !* **Exemple 4.3 (Mêmes chiffres, nombres différents).** $27$ et $72$ utilisent les mêmes chiffres mais sont très différents : $27$ c’est $2$ dizaines et $7$ unités ; $72$ c’est $7$ dizaines et $2$ unités — bien plus grand ! La *place* d’un chiffre décide ce qu’il compte. ## 4.2 La grille de 100 ![La grille de 100 : chaque ligne est une dizaine. Un pas à droite c’est +1 ; un pas vers le bas c’est +10 (du 44 rouge tout droit au 54 bleu).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-tens/fig-828a889de4e0.svg) *La grille de $100$ : chaque ligne est une dizaine. Un pas à droite c’est $+1$ ; un pas *vers le bas* c’est $+10$ (du $44$ rouge tout droit au $54$ bleu).* **Méthode 4.4 (Se déplacer sur la grille).** 1. $+1$ / $-1$ : un pas à droite / à gauche ; 2. $+10$ / $-10$ : un pas vers le bas / vers le haut — seul le chiffre des dizaines change : $37 + 10 = 47$ ; 3. compter de $10$ en $10$ : $10, 20, 30, \dots$ — suivre la dernière colonne de la grille tout droit vers le bas. **Exemple 4.5 (Compter de 2 en 2 et de 5 en 5).** De $2$ en $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots$ (les nombres pairs). De $5$ en $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ — ils se terminent par $5$ ou $0$ et dessinent un joli motif sur la grille. Compter par bonds prépare la multiplication ([Chapitre 10](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/10-multiplication-premiers-pas#ch-g2-mult)). ## 4.3 Comparer de plus grands nombres **Méthode 4.6 (Comparer avec les dizaines).** Plus de dizaines l’emporte : $61 > 58$ parce que $6$ dizaines battent $5$ dizaines — même si $8$ est plus grand que $1$ ! Seulement quand les dizaines sont égales, les unités décident : $43 < 47$. **Exemple 4.7.** Ranger $35$, $53$, $29$ : d’abord les dizaines ($2$, $3$, $5$) : $$ 29 < 35 < 53 . $$ ## 4.4 Exercices **Exercice 4.1 ★.** Combien de dizaines et d’unités dans : $26$ ; $40$ ; $73$ ; $99$ ? **Solution de Exercice 4.1.** $26$ : $2$ dizaines, $6$ unités. $40$ : $4$ dizaines, $0$ unité. $73$ : $7$ dizaines, $3$ unités. $99$ : $9$ dizaines, $9$ unités. **Exercice 4.2 ★.** Écris le nombre : $5$ dizaines et $2$ unités ; $8$ dizaines ; $1$ dizaine et $9$ unités ; $10$ dizaines. **Solution de Exercice 4.2.** $52$ ; $80$ ; $19$ ; $100$. **Exercice 4.3 ★.** Écris en chiffres : soixante-trois ; quarante ; quatre-vingt-cinq ; cent. **Solution de Exercice 4.3.** $63$ ; $40$ ; $85$ ; $100$. **Exercice 4.4 ★.** Calcule en te déplaçant sur la grille de $100$ : $23 + 10$ ; $67 + 10$ ; $45 - 10$ ; $80 - 10$. **Solution de Exercice 4.4.** $23 + 10 = 33$ ; $67 + 10 = 77$ ; $45 - 10 = 35$ ; $80 - 10 = 70$. **Exercice 4.5 ★.** Continue : $10, 20, 30, ?, ?, ?$. $5, 10, 15, ?, ?, ?$. $12, 14, 16, ?, ?, ?$. **Solution de Exercice 4.5.** $10, 20, 30, 40, 50, 60$. $5, 10, 15, 20, 25, 30$. $12, 14, 16, 18, 20, 22$. **Exercice 4.6 ★.** Recopie et complète avec $<$ ou $>$ : $$ 34 \;?\; 43, \qquad 58 \;?\; 61, \qquad 70 \;?\; 69, \qquad 99 \;?\; 100 . $$ **Solution de Exercice 4.6.** $34 < 43$ ; $58 < 61$ ; $70 > 69$ ; $99 < 100$. **Exercice 4.7 ★.** Range du plus petit au plus grand : $46$ ; $19$ ; $64$ ; $91$ ; $41$. **Solution de Exercice 4.7.** $19 < 41 < 46 < 64 < 91$. **Exercice 4.8 ★.** Un jardinier regroupe $52$ fleurs en bouquets de dix. Combien de bouquets complets, et combien de fleurs isolées ? **Solution de Exercice 4.8.** $52$ c’est $5$ dizaines et $2$ unités : $5$ bouquets complets et $2$ fleurs isolées. **Exercice 4.9 ★★.** Sur la grille de $100$, pars de $36$ ; descends de deux cases et décale d’une case à gauche. Où arrives-tu ? Quel calcul viens-tu de faire ? **Solution de Exercice 4.9.** À partir de $36$, deux pas vers le bas c’est $+20$ ($\to 56$), un pas à gauche c’est $-1$ ($\to 55$). On arrive sur $55$. Le calcul est $36 + 20 - 1$, c’est-à-dire $36 + 19$.