--- title: "Organiser des données" book: "Mathématiques du primaire et du collège" subject: math language: fr chapter: 50 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/50-organiser-des-donnees --- # Chapitre 50 — Organiser des données Avant de calculer quoi que ce soit, les données doivent être recueillies, comptées et présentées. Ce chapitre concerne la transformation d’une liste désordonnée d’observations en un tableau ou une image claire : [effectifs](#def-g7-stats-frequency), [fréquences](#def-g7-stats-frequency), données regroupées, diagrammes en barres et diagrammes circulaires. Résumer des données par un seul nombre (moyenne, médiane) est le sujet du [Chapitre 71](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/71-statistiques-et-probabilites#ch-g9-statproba). ## 50.1 Effectifs et fréquences **Définition 50.1 (Effectif et fréquence).** Pour chaque valeur possible d’une enquête, son *effectif* est le nombre de fois où elle apparaît ; sa *fréquence* est l’effectif divisé par le nombre total d’observations : $$ \text{fréquence} = \frac{\text{effectif}}{\text{total}} . $$ Les fréquences peuvent s’écrire en [fractions](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/39-fractions-premiers-pas#def-g6-fractions-def), en décimaux ou en pourcentages, et elles s’additionnent toujours à $1$ (c’est-à-dire $100\,\%$). **Exemple 50.2.** Sport préféré des $25$ élèves d’une classe, de la liste brute au tableau : | sport | football | natation | tennis | judo | total | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | [effectif](#def-g7-stats-frequency) | $10$ | $6$ | $5$ | $4$ | $25$ | | [fréquence](#def-g7-stats-frequency) | $0.40$ | $0.24$ | $0.20$ | $0.16$ | $1$ | Pour le football : $\frac{10}{25} = \frac{40}{100} = 0.40 = 40\,\%$. La ligne des [fréquences](#def-g7-stats-frequency) doit sommer à $1$ — un contrôle permanent et gratuit. **Remarque 50.3 (Pourquoi des fréquences ?).** Les [effectifs](#def-g7-stats-frequency) ne se comparent pas d’un groupe à l’autre lorsque les tailles diffèrent : $10$ amateurs de football dans une classe de $25$ (soit $40\,\%$) montrent plus d’enthousiasme que $12$ dans une année scolaire de $120$ ($10\,\%$). Les [fréquences](#def-g7-stats-frequency) mettent tout à la même échelle. ## 50.2 Regrouper des données en classes **Exemple 50.4 (Classes).** Les tailles (en cm) de $20$ élèves s’étendent de $148$ à $172$. Lister chaque taille séparément donnerait un tableau avec presque autant de colonnes que d’élèves ; à la place, regrouper en *classes* : | taille (cm) | $\intco{145}{155}$ | $\intco{155}{165}$ | $\intco{165}{175}$ | total | | --- | --- | --- | --- | --- | | [effectif](#def-g7-stats-frequency) | $5$ | $9$ | $6$ | $20$ | | [fréquence](#def-g7-stats-frequency) | $0.25$ | $0.45$ | $0.30$ | $1$ | Chaque taille est comptée dans exactement une classe ($155$ va dans $\intco{155}{165}$, pas dans les deux — c’est pourquoi les intervalles sont semi-ouverts). Le regroupement perd du détail mais gagne en lisibilité. ## 50.3 Diagrammes **Méthode 50.5 (Choisir et tracer un diagramme).** 1. *Diagramme en barres* : une barre par valeur ou classe, hauteur proportionnelle à l’ [effectif](#def-g7-stats-frequency) (ou à la [fréquence](#def-g7-stats-frequency) ). Bon pour comparer des valeurs. 2. *Diagramme circulaire* : un secteur par valeur, angle proportionnel à la [fréquence](#def-g7-stats-frequency) — le cercle entier ($360^\circ$) représente le total, donc $$\text{angle} = \text{fréquence} \times 360^\circ .$$ Bon pour montrer les parts d’un tout. 3. Dans les deux cas : titre, légendes, et une graduation ou les pourcentages écrits sur le diagramme. **Exemple 50.6.** Angles pour les sports de [Exemple 50.2](#ex-g7-stats-frequency) : football $0.40 \times 360 = 144^\circ$ ; natation $0.24 \times 360 = 86.4^\circ$ ; tennis $72^\circ$ ; judo $57.6^\circ$. Vérification : $144 + 86.4 + 72 + 57.6 = 360$. ![Les mêmes données en diagramme en barres (comparer les hauteurs) et en diagramme circulaire (comparer les parts de la classe). Le football occupe 144, soit 40\,\% du cercle.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g7-stats/fig-c8052f28853a.svg) ![Les mêmes données en diagramme en barres (comparer les hauteurs) et en diagramme circulaire (comparer les parts de la classe). Le football occupe 144, soit 40\,\% du cercle.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g7-stats/fig-756ae4906daa.svg) *Les mêmes données en diagramme en barres (comparer les hauteurs) et en diagramme circulaire (comparer les parts de la classe). Le football occupe $144^\circ$, soit $40\,\%$ du cercle.* **Exemple 50.7 (Lire avec un œil critique).** Un diagramme dont l’axe vertical commence à $9$ au lieu de $0$ fait paraître une barre de $10$ dix fois plus haute qu’une barre de $9.1$ — trompeur visuellement, même si les nombres sont honnêtes. Premier réflexe face à tout diagramme : vérifier où l’axe commence et ce que vaut une graduation ([Méthode 44.8](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/44-proportionnalite-et-donnees#met-g6-propdata-read)). ## 50.4 Exercices **Exercice 50.1 ★.** Voici les notes de $20$ élèves : $12$, $15$, $9$, $12$, $14$, $9$, $12$, $15$, $11$, $12$, $9$, $14$, $12$, $11$, $15$, $9$, $12$, $14$, $11$, $12$. Construire le tableau des [effectifs](#def-g7-stats-frequency) (une colonne par note). **Solution de Exercice 50.1.** En comptant chaque note : | note | $9$ | $11$ | $12$ | $14$ | $15$ | total | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | [effectif](#def-g7-stats-frequency) | $4$ | $3$ | $7$ | $3$ | $3$ | $20$ | **Exercice 50.2 ★.** Compléter le tableau de [Exercice 50.1](#exo-g7-stats-1) d’une ligne de [fréquences](#def-g7-stats-frequency) (en [fractions](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/39-fractions-premiers-pas#def-g6-fractions-def) de $20$, puis en pourcentages). Vérifier la [somme](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/2-addition-premiers-pas#def-g1-addition-def). **Solution de Exercice 50.2.** [Fréquences](#def-g7-stats-frequency) : $\frac{4}{20} = 20\,\%$, $\frac{3}{20} = 15\,\%$, $\frac{7}{20} = 35\,\%$, $15\,\%$, $15\,\%$. [Somme](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/2-addition-premiers-pas#def-g1-addition-def) : $20 + 15 + 35 + 15 + 15 = 100\,\%$. ✓ **Exercice 50.3 ★.** Dans une enquête auprès de $50$ familles, $30$ ont une voiture. Quelle est la [fréquence](#def-g7-stats-frequency) de « une voiture », en décimal et en pourcentage ? Dans une autre enquête, $45$ familles sur $90$ ont une voiture : laquelle montre la proportion la plus élevée ? **Solution de Exercice 50.3.** Première enquête : $\frac{30}{50} = 0.6 = 60\,\%$. Seconde : $\frac{45}{90} = 0.5 = 50\,\%$. La première enquête montre la proportion la plus élevée, bien qu’elle ait moins de familles avec une voiture en [effectif](#def-g7-stats-frequency) absolu. **Exercice 50.4 ★.** Les [masses](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/12-argent-et-mesures#def-g2-measure-units) (kg) de $15$ chiens : $8$, $23$, $31$, $12$, $9$, $27$, $35$, $14$, $22$, $18$, $29$, $11$, $25$, $33$, $16$. Les regrouper dans les classes $\intco{5}{15}$, $\intco{15}{25}$, $\intco{25}{35}$, $\intco{35}{45}$ et donner les [effectifs](#def-g7-stats-frequency). **Solution de Exercice 50.4.** $\intco{5}{15}$ : $8, 12, 9, 14, 11$ — [effectif](#def-g7-stats-frequency) $5$. $\intco{15}{25}$ : $23, 22, 18, 16$ — [effectif](#def-g7-stats-frequency) $4$. $\intco{25}{35}$ : $31, 27, 29, 25, 33$ — [effectif](#def-g7-stats-frequency) $5$. $\intco{35}{45}$ : $35$ — [effectif](#def-g7-stats-frequency) $1$. Total $15$. ✓ **Exercice 50.5 ★.** Tracer le diagramme en barres du tableau : | animaux | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | --- | --- | --- | --- | --- | | familles | $8$ | $12$ | $6$ | $4$ | **Solution de Exercice 50.5.** Quatre barres de hauteurs $8$, $12$, $6$, $4$ au-dessus des valeurs $0$, $1$, $2$, $3$ (graduation de $2$ en $2$ convient bien). **Exercice 50.6 ★.** Pour le tableau de [Exercice 50.5](#exo-g7-stats-5), calculer les [fréquences](#def-g7-stats-frequency) et les angles du diagramme circulaire de chaque valeur (vérification : total $360^\circ$). **Solution de Exercice 50.6.** Total $30$ familles. [Fréquences](#def-g7-stats-frequency) : $\frac{8}{30}$, $\frac{12}{30}$, $\frac{6}{30}$, $\frac{4}{30}$. Angles ($\times 360^\circ$) : $96^\circ$, $144^\circ$, $72^\circ$, $48^\circ$ ; [somme](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/2-addition-premiers-pas#def-g1-addition-def) $96 + 144 + 72 + 48 = 360^\circ$. ✓ **Exercice 50.7 ★.** Un diagramme circulaire sur les saisons préférées montre : été $162^\circ$, printemps $90^\circ$, automne $54^\circ$, hiver $54^\circ$. Quel pourcentage a choisi chaque saison ? Si $60$ personnes ont répondu, combien ont choisi l’été ? **Solution de Exercice 50.7.** Pourcentages : été $\frac{162}{360} = 45\,\%$ ; printemps $\frac{90}{360} = 25\,\%$ ; automne et hiver $\frac{54}{360} = 15\,\%$ chacun. Sur $60$ personnes, l’été a été choisi par $0.45 \times 60 = 27$ d’entre elles. **Exercice 50.8 ★★.** Dans la classe A, $12$ élèves sur $30$ viennent à pied ; dans la classe B, $14$ sur $40$. Quelle classe a la proportion de piétons la plus élevée ? Justifier avec des [fréquences](#def-g7-stats-frequency), pas des [effectifs](#def-g7-stats-frequency). **Solution de Exercice 50.8.** Classe A : $\frac{12}{30} = 40\,\%$. Classe B : $\frac{14}{40} = 35\,\%$. La classe A a la proportion de piétons la plus élevée, même si la classe B a plus de piétons en [effectif](#def-g7-stats-frequency). **Exercice 50.9 ★★.** Un magazine imprime un diagramme en barres des ventes mensuelles : $9\,800$, puis $10\,000$, puis $10\,100$, avec l’axe vertical commençant à $9\,700$. Décrire ce que le lecteur voit, et ce qu’un axe honnête partant de $0$ montrerait à la place. **Solution de Exercice 50.9.** Avec l’axe commençant à $9\,700$, les trois barres ont des hauteurs visibles de $100$, $300$ et $400$ unités : la dernière paraît quatre fois la première, suggérant que les ventes ont quadruplé. Avec un axe partant de $0$, les barres sont presque égales ($9\,800$ à $10\,100$ est une hausse d’environ $3\,\%$) : l’image honnête montre des ventes presque plates. **Exercice 50.10 ★★.** Un tableau de [fréquences](#def-g7-stats-frequency) a trois valeurs de [fréquences](#def-g7-stats-frequency) $0.35$, $0.4$ et $f$. Trouver $f$. Si l’[effectif](#def-g7-stats-frequency) total est $80$, donner les trois [effectifs](#def-g7-stats-frequency). **Solution de Exercice 50.10.** Les [fréquences](#def-g7-stats-frequency) somment à $1$ : $f = 1 - 0.35 - 0.4 = 0.25$. [Effectifs](#def-g7-stats-frequency) (total $80$) : $0.35 \times 80 = 28$ ; $0.4 \times 80 = 32$ ; $0.25 \times 80 = 20$. Vérification : $28 + 32 + 20 = 80$. **Exercice 50.11 ★★★.** Dans un établissement, $55\,\%$ des élèves sont des filles. Parmi les filles, $40\,\%$ mangent à la cantine ; parmi les garçons, $60\,\%$ le font. Sur $400$ élèves, combien mangent à la cantine ? (Calculer les quatre tailles de groupes étape par étape.) Quel pourcentage global cela représente-t-il ? **Solution de Exercice 50.11.** Filles : $55\,\%$ de $400 = 220$ ; garçons : $180$. Filles à la cantine : $0.4 \times 220 = 88$ ; garçons : $0.6 \times 180 = 108$. Total : $88 + 108 = 196$ élèves, soit $\frac{196}{400} = 49\,\%$ de l’établissement — entre $40\,\%$ et $60\,\%$, plus proche du taux des filles car elles sont plus nombreuses. ## 50.5 Problème : comment les données mentent — et comment les prendre en flagrant délit **Problème 50.1.** Devoir maison — effectifs contre fréquences, le sondage qui a trompé tout un pays, et le paradoxe des deux hôpitaux Les nombres ne mentent pas, mais on peut s’en servir pour induire en erreur : un [effectif](#def-g7-stats-frequency) énorme peut cacher une petite [fréquence](#def-g7-stats-frequency), une enquête gigantesque peut ne rien valoir, et — le plus étrange — un hôpital peut battre son rival sur *toutes* les catégories de patients tout en perdant sur les chiffres d’ensemble. Ce problème déclenche les trois pièges, armé des seuls [effectifs](#def-g7-stats-frequency) et [fréquences](#def-g7-stats-frequency) de ce chapitre ([Définition 50.1](#def-g7-stats-frequency)). **Partie I — Les [effectifs](#def-g7-stats-frequency) ne sont pas des [fréquences](#def-g7-stats-frequency).** 1. L’école A recycle $120$ de ses $400$ briques de jus de fruits ; l’école B, $90$ sur $250$ . Quelle école a le plus grand *[effectif](#def-g7-stats-frequency)* de briques recyclées ? La plus grande *[fréquence](#def-g7-stats-frequency)* ? Quelle école mérite le prix du recyclage ? 2. Un nouvel emploi du temps fait l’objet d’une enquête : $18$ des $30$ professeurs l’apprécient, et $210$ des $600$ élèves aussi. Calculer les deux [fréquences](#def-g7-stats-frequency) , puis la [fréquence](#def-g7-stats-frequency) sur l’ensemble des $630$ personnes. Pourquoi le chiffre global est-il si proche de celui des élèves ? 3. Un diagramme circulaire publié montre des secteurs étiquetés $45\,\%$ , $30\,\%$ , $20\,\%$ et $10\,\%$ . Sans aucune autre information, comment sait-on qu’une erreur a été commise ? 4. Un tableau de [fréquences](#def-g7-stats-frequency) portant sur $40$ observations est à [moitié](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) effacé : [effectifs](#def-g7-stats-frequency) $14$ , $10$ , $?$ , $?$ et [fréquences](#def-g7-stats-frequency) $0.35$ , $0.25$ , $0.15$ , $?$ . Reconstituer les cases manquantes. 5. Une enquête aboutit aux [fréquences](#def-g7-stats-frequency) $0.40$ , $0.35$ et $0.25$ . Calculer les trois angles du diagramme circulaire ( [Méthode 50.5](#met-g7-stats-charts) ) et vérifier qu’ils referment le cercle. **Partie II — Le sondage qui a trompé tout un pays.** En 1936, un magazine américain envoya dix millions de bulletins à des adresses tirées des annuaires téléphoniques et des listes d’immatriculation d’automobiles, reçut $2.4$ millions de réponses, et prédit une victoire écrasante du candidat Landon. Un jeune statisticien, George Gallup, n’interrogea qu’une cinquantaine de milliers de personnes — choisies pour ressembler à la population entière — et prédit l’inverse. Roosevelt l’emporta très largement. 6. Quelle [fréquence](#def-g7-stats-frequency) des bulletins envoyés est revenue ? 7. En 1936, le téléphone et l’automobile étaient des [produits](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/10-multiplication-premiers-pas#def-g2-mult-def) de luxe. Expliquer en une ou deux phrases pourquoi l’échantillon du magazine, pourtant énorme, était condamné — et quelle leçon de la question 1 il répète à l’échelle d’un pays. 8. Un modèle réduit. Une ville compte $1\,000$ électeurs aisés, dont $70\,\%$ soutiennent L, et $9\,000$ électeurs modestes, dont $30\,\%$ soutiennent L. Calculer le soutien réel de L dans la ville. Un « sondage par annuaire » touche $500$ électeurs aisés et $500$ modestes : quel soutien prédit-il ? 9. Le piège silencieux : une entreprise a $200$ clients mécontents et $800$ clients satisfaits. Elle les interroge tous ; $40\,\%$ des mécontents répondent, mais seulement $10\,\%$ des satisfaits. Calculer le nombre de réponses de chaque sorte, et la [fréquence](#def-g7-stats-frequency) du mécontentement *parmi les réponses* . Comparer avec la [fréquence](#def-g7-stats-frequency) réelle. 10. Réparer le sondage de la question 8 : garder $1\,000$ entretiens, mais les répartir dans les proportions réelles de la ville. Que prédit le sondage réparé ? **Partie III — Le paradoxe des deux hôpitaux.** Deux hôpitaux publient leurs [effectifs](#def-g7-stats-frequency) de guérisons, répartis par gravité : | | cas bénins | cas graves | | --- | --- | --- | | hôpital A | $90$ guéris sur $100$ | $280$ guéris sur $400$ | | hôpital B | $340$ guéris sur $400$ | $65$ guéris sur $100$ | 11. Calculer la [fréquence](#def-g7-stats-frequency) de guérison de l’hôpital A pour les cas bénins, pour les cas graves, et globalement (sur les $500$ patients). 12. Faire les trois mêmes calculs pour l’hôpital B. Quel hôpital l’emporte sur les cas bénins ? Sur les cas graves ? 13. Comparer les deux [fréquences](#def-g7-stats-frequency) globales. Énoncer clairement la chose étrange qui vient de se produire. 14. Expliquer le tour de passe-passe : comparer les *compositions* de patientèle des deux hôpitaux, et dire pourquoi la [fréquence](#def-g7-stats-frequency) globale peut trahir les deux [fréquences](#def-g7-stats-frequency) par catégorie. Avec un cas grave, quel hôpital faudrait-il choisir ? 15. Un titre de journal annonce : « L’hôpital B a le meilleur taux de guérison : $81\,\%$ contre $74\,\%$ . » Rédiger la lettre de deux phrases au rédacteur en chef que tout ce problème a appris à écrire — une phrase sur ce que le titre ignore, une phrase sur la morale générale (comparer ce qui est comparable, et se méfier des poids). **Solution de Problème 50.1.** **1.** [Effectifs](#def-g7-stats-frequency) : $120 > 90$, l’école A l’emporte. [Fréquences](#def-g7-stats-frequency) : $\frac{120}{400} = 0.30 = 30\,\%$ contre $\frac{90}{250} = 0.36 = 36\,\%$ : l’école B l’emporte. Le prix doit suivre la [fréquence](#def-g7-stats-frequency) — l’école B recycle une plus grande part de ce qu’elle consomme ; l’école A boit simplement plus de jus de fruits. **2.** Professeurs : $\frac{18}{30} = 0.60 = 60\,\%$. Élèves : $\frac{210}{600} = 0.35 = 35\,\%$. Ensemble : $\frac{18 + 210}{630} = \frac{228}{630} \approx 0.36 = 36\,\%$. Les élèves sont vingt fois plus nombreux : la [fréquence](#def-g7-stats-frequency) globale est donc tirée presque entièrement de leur côté — le grand groupe pèse lourd. **3.** Les [fréquences](#def-g7-stats-frequency) doivent totaliser $100\,\%$ ([Définition 50.1](#def-g7-stats-frequency)), or $45 + 30 + 20 + 10 = 105$ : au moins un secteur est faux. **4.** [Effectif](#def-g7-stats-frequency) de la [fréquence](#def-g7-stats-frequency) $0.15$ : $0.15 \times 40 = 6$. [Effectifs](#def-g7-stats-frequency) cumulés jusque-là : $14 + 10 + 6 = 30$, donc le dernier [effectif](#def-g7-stats-frequency) vaut $40 - 30 = 10$, de [fréquence](#def-g7-stats-frequency) $\frac{10}{40} = 0.25$. (Vérification : $0.35 + 0.25 + 0.15 + 0.25 = 1$.) **5.** Angles : $0.40 \times 360 = 144^\circ$, $0.35 \times 360 = 126^\circ$, $0.25 \times 360 = 90^\circ$ ; et $144 + 126 + 90 = 360^\circ$ : le disque se referme. **6.** $\frac{2.4}{10} = 0.24 = 24\,\%$ des bulletins sont revenus. **7.** Les annuaires téléphoniques et les registres d’automobiles recensaient surtout des foyers aisés, dont le vote différait de celui du pays ; les $2.4$ millions de réponses formaient un [effectif](#def-g7-stats-frequency) géant tiré de la mauvaise population. Comme à la question 1 : ce qui compte n’est pas combien on compte, mais qui — une [fréquence](#def-g7-stats-frequency) calculée sur un échantillon déformé décrit l’échantillon, pas le pays. **8.** Soutien réel : $0.7 \times 1\,000 + 0.3 \times 9\,000 = 700 + 2\,700 = 3\,400$ partisans sur $10\,000$, soit $34\,\%$. Le sondage : $0.7 \times 500 + 0.3 \times 500 = 350 + 150 = 500$ sur $1\,000$, soit $50\,\%$ — seize points de trop, parce que les électeurs aisés font la [moitié](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/17-partage-et-division#def-g3-division-half) de l’échantillon mais un dixième de la ville. **9.** Réponses : $0.4 \times 200 = 80$ mécontents et $0.1 \times 800 = 80$ satisfaits, soit $160$ réponses dont $80$ mécontentes : mécontentement mesuré $\frac{80}{160} = 50\,\%$. Mécontentement réel : $\frac{200}{1\,000} = 20\,\%$. Personne n’a menti — les mécontents répondent simplement davantage, et l’enquête les entend plus fort. **10.** Proportions réelles : un dixième d’électeurs aisés, soit $100$ entretiens auprès des aisés et $900$ auprès des modestes : $0.7 \times 100 + 0.3 \times 900 = 70 + 270 = 340$ sur $1\,000$ : le sondage réparé prédit $34\,\%$ — la vérité de la question 8. Cinquante mille entretiens bien choisis battent deux millions d’entretiens mal choisis. **11.** Hôpital A : bénins $\frac{90}{100} = 90\,\%$ ; graves $\frac{280}{400} = 70\,\%$ ; global $\frac{90 + 280}{500} = \frac{370}{500} = 74\,\%$. **12.** Hôpital B : bénins $\frac{340}{400} = 85\,\%$ ; graves $\frac{65}{100} = 65\,\%$ ; global $\frac{340 + 65}{500} = \frac{405}{500} = 81\,\%$. L’hôpital A l’emporte sur les cas bénins ($90 > 85$) *et* sur les cas graves ($70 > 65$). **13.** Globalement, B affiche $81\,\%$ contre $74\,\%$ pour A : l’hôpital qui perd dans *toutes* les catégories gagne au total. (Ce renversement porte un nom : le paradoxe de Simpson.) **14.** Les compositions sont opposées : les patients de A sont surtout des cas graves ($400$ sur $500$), ceux de B surtout des cas bénins ($400$ sur $500$). Les cas graves guérissent moins souvent où qu’ils soient soignés : le chiffre global de A est donc tiré vers le bas par les cas difficiles qu’il accepte — le global est un mélange pondéré, et les poids diffèrent d’un hôpital à l’autre. Avec un cas grave, il faut choisir l’hôpital A : $70\,\%$ bat $65\,\%$ dans la seule ligne qui nous concerne. **15.** Par exemple : « Votre comparaison mélange les cas bénins et les cas graves, or les deux hôpitaux accueillent des patientèles opposées — à gravité égale, l’hôpital A guérit une plus grande part des *deux* sortes de cas. Des chiffres globaux ne se comparent que si les groupes qui les portent se ressemblent ; sinon, ce sont les poids, et non la qualité, qui désignent le vainqueur. »