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title: "Addition avec retenue"
book: "Mathématiques du primaire et du collège"
subject: math
language: fr
chapter: 8
exercises: 10
source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/8-addition-avec-retenue
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# Chapitre 8 — Addition avec retenue

Quand les unités d’une [somme](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/2-addition-premiers-pas#def-g1-addition-def) dépassent neuf, dix d’entre elles se regroupent en une nouvelle dizaine — et ce petit paquet, déplacé dans la colonne suivante, c’est la célèbre *retenue*. Ce chapitre explique la retenue avec des bâtonnets, puis entraîne la technique écrite.

## 8.1 Pourquoi on retient

**Exemple 8.1 (Regrouper dix unités).**

$27 + 15$ : rassembler les unités, $7 + 5 = 12$ unités. Mais dix unités font une dizaine ! En regrouper dix : il reste $2$ unités isolées et une nouvelle dizaine à retenir. Maintenant les dizaines : $2 + 1 + 1 = 4$ dizaines. Donc $27 + 15 = 42$.

![La retenue est un paquet : dix unités isolées deviennent une dizaine, déplacée dans la colonne des dizaines.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-addition/fig-b7ede0b360fd.svg)

*La retenue est un paquet : dix unités isolées deviennent une dizaine, déplacée dans la colonne des dizaines.*

## 8.2 La technique écrite

**Méthode 8.2 (Addition en colonnes).**

1. Écrire les nombres l’un sous l’autre, unités sous unités, dizaines sous dizaines ;
2. additionner les unités ; si le résultat dépasse $9$ , écrire le chiffre des unités et retenir un petit $1$ au-dessus des dizaines ;
3. additionner les dizaines (avec la retenue), puis les centaines ;
4. vérifier avec une estimation : arrondir chaque nombre et additionner approximativement.

**Exemple 8.3.**

Calculer $268 + 156$ :

$$
\begin{array}{r}
{\scriptstyle 1}\ {\scriptstyle 1}\ \phantom{0} \\[-3pt]
2\,6\,8 \\
+\ 1\,5\,6 \\
\hline
4\,2\,4
\end{array}
$$

Unités : $8 + 6 = 14$ : écrire $4$, retenir $1$. Dizaines : $6 + 5 + 1 = 12$ : écrire $2$, retenir $1$. Centaines : $2 + 1 + 1 = 4$. Estimation de contrôle : environ $270 + 160 = 430$, proche de $424$. ✓

## 8.3 Additionner de tête

**Exemple 8.4 (Faire une dizaine).**

Pour les petites [sommes](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/2-addition-premiers-pas#def-g1-addition-def), sauter d’abord vers un nombre rond :

$$
48 + 6 = 48 + 2 + 4 = 50 + 4 = 54 .
$$

Ajouter séparément dizaines et unités : $35 + 23 = (30 + 20) + (5 + 3) = 50 + 8 = 58$. Et l’astuce du presque-cent : $99 + 46 = 100 + 46 - 1 = 145$.

**Exemple 8.5 (Un petit problème).**

« La bibliothèque a $185$ livres ; $57$ nouveaux arrivent. Combien de livres maintenant ? » Addition : $185 + 57 = 242$ (unités $5 + 7 = 12$, retenue …). La bibliothèque a $242$ livres.

## 8.4 Exercices

**Exercice 8.1 ★.**

Calcule (sans retenue) : $34 + 25$ ; $126 + 43$ ; $507 + 82$.

**Solution de Exercice 8.1.**

$34 + 25 = 59$ ; $126 + 43 = 169$ ; $507 + 82 = 589$.

**Exercice 8.2 ★.**

Calcule avec une retenue : $47 + 8$ ; $56 + 27$ ; $65 + 19$.

**Solution de Exercice 8.2.**

$47 + 8 = 55$ ; $56 + 27 = 83$ ; $65 + 19 = 84$.

**Exercice 8.3 ★.**

Calcule en colonnes : $268 + 145$ ; $374 + 158$ ; $429 + 293$.

**Solution de Exercice 8.3.**

$268 + 145 = 413$ ; $374 + 158 = 532$ ; $429 + 293 = 722$.

**Exercice 8.4 ★.**

Calcule de tête en faisant une dizaine : $38 + 5$ ; $67 + 6$ ; $54 + 8$.

**Solution de Exercice 8.4.**

$38 + 5 = 38 + 2 + 3 = 43$ ; $67 + 6 = 67 + 3 + 3 = 73$ ; $54 + 8 = 54 + 6 + 2 = 62$.

**Exercice 8.5 ★.**

Calcule en ajoutant séparément dizaines et unités : $42 + 36$ ; $53 + 24$ ; $61 + 28$.

**Solution de Exercice 8.5.**

$42 + 36 = 70 + 8 = 78$ ; $53 + 24 = 70 + 7 = 77$ ; $61 + 28 = 80 + 9 = 89$.

**Exercice 8.6 ★.**

Estime d’abord (arrondis à la dizaine ou à la centaine la plus proche), puis calcule exactement : $58 + 34$ ; $296 + 187$.

**Solution de Exercice 8.6.**

$58 + 34$ : estimation $60 + 30 = 90$ ; exactement $92$. $296 + 187$ : estimation $300 + 200 = 500$ ; exactement $483$.

**Exercice 8.7 ★.**

« Ana a $128$ billes, Tom en a $95$. Combien en tout ? » Écris l’addition et la phrase réponse.

**Solution de Exercice 8.7.**

$128 + 95 = 223$. Ensemble, ils ont $223$ billes.

**Exercice 8.8 ★.**

Complète le trou des unités : $3\,?\, + 27 = 64$ (trouve le chiffre des unités manquant du premier nombre).

**Solution de Exercice 8.8.**

Le premier nombre plus $27$ fait $64$, donc c’est $64 - 27 = 37$ : le chiffre des unités manquant est $7$ (le nombre est $37$).

**Exercice 8.9 ★.**

Deux classes vont au spectacle : $27$ et $28$ enfants, plus $6$ adultes. Combien de personnes en tout ? (Ajoute d’abord les deux classes.)

**Solution de Exercice 8.9.**

Enfants : $27 + 28 = 55$ ; avec les adultes, $55 + 6 = 61$ personnes.

**Exercice 8.10 ★★.**

Trouve trois nombres de la liste $27$, $33$, $40$, $65$ dont la [somme](https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/2-addition-premiers-pas#def-g1-addition-def) fait $100$. (Cherche d’abord deux dont les unités sont des amis de $10$.)

**Solution de Exercice 8.10.**

$27$ et $33$ ont pour unités $7$ et $3$ (amis de $10$) : $27 + 33 = 60$, puis $60 + 40 = 100$. Les trois nombres sont $27$, $33$ et $40$.