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title: "Soustraction"
book: "Mathématiques du primaire et du collège"
subject: math
language: fr
chapter: 9
exercises: 10
source: https://one-course.com/books/math/1/fr/chapter/9-soustraction
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# Chapitre 9 — Soustraction

Quand les unités du haut sont trop peu nombreuses pour enlever, on défait une dizaine — c’est l’*emprunt*, le miroir de la retenue. Ce chapitre l’explique avec des bâtonnets, puis entraîne la soustraction écrite, avec le comptage en montant comme raccourci amical.

## 9.1 Pourquoi on emprunte

**Exemple 9.1 (Défaire une dizaine).**

$42 - 17$ : on veut enlever $7$ unités de $2$ unités — trop peu ! Alors délier une des $4$ dizaines en dix unités isolées : maintenant le haut a $3$ dizaines et $12$ unités. Enlever : $12 - 7 = 5$ unités, et $3 - 1 = 2$ dizaines. Donc $42 - 17 = 25$.

![L’emprunt, c’est défaire un paquet : une dizaine devient dix unités, pour que la soustraction puisse se faire.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-subtraction/fig-fd5afe9f5a85.svg)

*L’emprunt, c’est défaire un paquet : une dizaine devient dix unités, pour que la soustraction puisse se faire.*

## 9.2 La technique écrite

**Méthode 9.2 (Soustraction en colonnes).**

1. Écrire le plus grand nombre en haut, aligné à droite ;
2. soustraire les unités ; si le chiffre du haut est trop petit, emprunter une dizaine (elle devient dix unités dans la colonne en cours) ;
3. soustraire les dizaines, puis les centaines ;
4. *vérifier* : le résultat plus le nombre enlevé doit redonner le nombre du haut.

**Exemple 9.3.**

Calculer $503 - 168$ :

$$
\begin{array}{r}
5\,0\,3 \\
-\ 1\,6\,8 \\
\hline
3\,3\,5
\end{array}
$$

Unités : $3 - 8$ trop petit ; emprunter à travers les dizaines (il n’y en a pas, donc emprunter d’abord aux centaines) : le haut devient $4$ centaines, $9$ dizaines, $13$ unités. Puis $13 - 8 = 5$ ; $9 - 6 = 3$ ; $4 - 1 = 3$. Vérification : $335 + 168 = 503$. ✓

## 9.3 Compter en montant

**Méthode 9.4 (Soustraire en comptant en montant).**

Quand les nombres sont proches, monter du plus petit au plus grand et additionner les sauts :

$$
83 - 78: \quad 78 \to 80 \text{ c'est } 2, \ 80 \to 83 \text{ c'est } 3,
\text{ donc } 83 - 78 = 5 .
$$

Compter en montant est plus rapide qu’emprunter quand les deux nombres sont voisins — et c’est exactement comment un commerçant rend la monnaie.

![83 - 78 en comptant en montant : deux sauts, 2 + 3 = 5.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-subtraction/fig-03448847481e.svg)

*$83 - 78$ en comptant en montant : deux sauts, $2 + 3 = 5$.*

**Exemple 9.5 (Rendre la monnaie).**

Un jouet coûte $34$ ; on paie avec un billet de $50$. Monnaie : compter en montant, $34 \to 40$ c’est $6$, $40 \to 50$ c’est $10$, donc la monnaie est $16$. La soustraction $50 - 34 = 16$, faite à la manière du commerçant.

## 9.4 Exercices

**Exercice 9.1 ★.**

Calcule (sans emprunt) : $58 - 23$ ; $176 - 45$ ; $389 - 164$.

**Solution de Exercice 9.1.**

$58 - 23 = 35$ ; $176 - 45 = 131$ ; $389 - 164 = 225$.

**Exercice 9.2 ★.**

Calcule avec un emprunt : $52 - 17$ ; $73 - 28$ ; $60 - 24$.

**Solution de Exercice 9.2.**

$52 - 17 = 35$ ; $73 - 28 = 45$ ; $60 - 24 = 36$.

**Exercice 9.3 ★.**

Calcule en colonnes et vérifie chaque résultat : $324 - 167$ ; $500 - 236$ ; $703 - 158$.

**Solution de Exercice 9.3.**

$324 - 167 = 157$ (vérification $157 + 167 = 324$) ; $500 - 236 = 264$ (vérification $264 + 236 = 500$) ; $703 - 158 = 545$ (vérification $545 + 158 = 703$).

**Exercice 9.4 ★.**

Calcule en comptant en montant : $62 - 58$ ; $91 - 85$ ; $100 - 96$.

**Solution de Exercice 9.4.**

$62 - 58 = 4$ ; $91 - 85 = 6$ ; $100 - 96 = 4$.

**Exercice 9.5 ★.**

Calcule la monnaie (compte en montant) : payer $50$ pour un livre à $42$ ; payer $20$ pour un jouet à $13$ ; payer $100$ pour un sac à $75$.

**Solution de Exercice 9.5.**

$50 - 42 = 8$ ; $20 - 13 = 7$ ; $100 - 75 = 25$.

**Exercice 9.6 ★.**

« Un arbre mesure $156$ cm de haut. Il a grandi de $28$ cm cette année. Quelle était sa hauteur l’an dernier ? » Écris la soustraction et la réponse.

**Solution de Exercice 9.6.**

L’an dernier : $156 - 28 = 128$ cm.

**Exercice 9.7 ★.**

Complète avec l’addition jumelle pour vérifier : $85 - 39 = 46$ ; est-ce juste ? $214 - 68 = 156$ ; est-ce juste ?

**Solution de Exercice 9.7.**

$85 - 39 = 46$ : vérification $46 + 39 = 85$ — juste. $214 - 68 = 156$ : vérification $156 + 68 = 224 \neq 214$ — faux (la bonne réponse est $146$).

**Exercice 9.8 ★.**

Pour chaque histoire, choisis $+$ ou $-$ : « $47$ oiseaux, $19$ s’envolent » ; « $47$ pommes, $19$ de plus cueillies » ; « Sam a $47$, Léa a $19$ : combien de plus a Sam ? ».

**Solution de Exercice 9.8.**

« s’envolent » : $47 - 19 = 28$. « de plus cueillies » : $47 + 19 = 66$. « combien de plus » : $47 - 19 = 28$.

**Exercice 9.9 ★.**

Remplis le trou : $63 - \;?\; = 45$. (Compte de $45$ à $63$ en montant.)

**Solution de Exercice 9.9.**

De $45$ à $63$ en montant, c’est $18$, donc $63 - 18 = 45$ : le trou est $18$.

**Exercice 9.10 ★★.**

Un jeu : pense à un nombre, ajoute $30$, puis enlève $18$. Le résultat est $58$. Quel était le nombre ? (Remonte en arrière !)

**Solution de Exercice 9.10.**

Remonter à partir de $58$ : avant d’enlever $18$, le nombre était $58 + 18 = 76$ ; avant d’ajouter $30$, c’était $76 - 30 = 46$. Le nombre de départ était $46$ (vérification : $46 + 30 - 18 = 58$).