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title: "समस्याएँ हल करना"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 13
exercises: 10
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/13-solving-problems
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# अध्याय 13 — समस्याएँ हल करना

संख्याओं वाली कहानी में एक सवाल छिपा होता है: जोड़ें? घटाएँ? गुणा करें? यह अध्याय तय करने का तरीक़ा देता है, संक्रिया को *देखने* के लिए सादे पट्टी-चित्रों का सहारा लेता है, और सारणियों तथा चित्रालेखों से जानकारी पढ़ता है।

## 13.1 संक्रिया चुनना

**विधि 13.1 (कौन-सी संक्रिया?).**

1. *मिलाना, कुल कितने* : जोड़ो ( $+$ );
2. *निकालना, कितने बचे, कितने ज़्यादा* : घटाओ ( $-$ );
3. *इतने बराबर समूह* : गुणा करो ( $\times$ );
4. पक्का न लगे तो झट से एक चित्र बना लो, और उत्तर हमेशा एक वाक्य में दो।

![पट्टी-चित्र: दो पट्टियाँ जुड़ी हों तो जोड़; दो पट्टियों की तुलना हो तो घटाव।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-problems/fig-1dd97ce13ef0.svg)

*पट्टी-चित्र: दो पट्टियाँ जुड़ी हों तो जोड़; दो पट्टियों की तुलना हो तो घटाव।*

**उदाहरण 13.2 (दो कदमों वाली समस्या).**

“सैम $6$-$6$ स्टिकरों के $3$ पैकेट ख़रीदता है, फिर $5$ दे देता है। उसके पास कितने बचे?”

1. समूह: $3 \times 6 = 18$ स्टिकर;
2. देना: $18 - 5 = 13$ ।

सैम के पास $13$ स्टिकर बचते हैं। सवाल दोबारा पढ़ो: क्या कहानी सचमुच पूरी हो गई? यहाँ हाँ।

**उदाहरण 13.3 (एक छिपी हुई फ़ालतू संख्या).**

“$210$ पन्नों की एक किताब …” — सावधान, कहानी की हर संख्या ज़रूरी नहीं होती। “बेन के पास $8$ लाल और $6$ नीले कंचे हैं और वह $7$ साल का है। कंचे कितने हैं?” उम्र भटकाने के लिए है: $8 + 6 = 14$ कंचे। गणना से पहले संख्याएँ छाँट लो।

## 13.2 सारणियाँ और चित्रालेख

**उदाहरण 13.4 (एक सारणी).**

एक ठेले पर बिके केक:

|  | शनिवार | रविवार | कुल |
| --- | --- | --- | --- |
| मफ़िन | $12$ | $9$ | $21$ |
| टार्ट | $7$ | $10$ | $17$ |

पढ़ना: रविवार को टार्ट, $10$। गणना: दो दिनों में मफ़िन, $12 + 9 = 21$; रविवार को शनिवार से $10 - 7 = 3$ टार्ट ज़्यादा।

**उदाहरण 13.5 (एक चित्रालेख).**

पहले कुंजी पढ़ो: यहाँ एक बिंदु $2$ फलों के बराबर है।

![एक चित्रालेख: लाल में 4 बिंदु हैं, यानी 4 × 2 = 8 लाल फल; हरे में 2 बिंदु, 4 फल; पीले में 3 बिंदु, 6 फल।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-problems/fig-5490d91d853f.svg)

*एक चित्रालेख: लाल में $4$ बिंदु हैं, यानी $4 \times 2 = 8$ लाल फल; हरे में $2$ बिंदु, $4$ फल; पीले में $3$ बिंदु, $6$ फल।*

## 13.3 अभ्यास

**अभ्यास 13.1 ★.**

संक्रिया का नाम बताओ (गणना मत करो): “$34$ और $28$ कंचे मिलाए गए”; “$50$ मिठाइयाँ, $12$ खाई गईं”; “$5$-$5$ सेबों के $4$ डिब्बे”; “अना के पास $30$, लियो के पास $18$: अना के पास कितने ज़्यादा?”।

**हल — अभ्यास 13.1.**

मिलाना: जोड़। $50$ मिठाइयाँ, $12$ खाई गईं: घटाव। $5$-$5$ के $4$ डिब्बे: गुणा। कितने ज़्यादा: घटाव।

**अभ्यास 13.2 ★.**

हल करो: “एक पार्किंग में $156$ कारें हैं; $48$ चली जाती हैं। कितनी रह जाती हैं?”

**हल — अभ्यास 13.2.**

$156 - 48 = 108$। $108$ कारें रह जाती हैं।

**अभ्यास 13.3 ★.**

हल करो: “$5$ बच्चे हर एक $4$ फूल तोड़ते हैं। कुल कितने फूल?”

**हल — अभ्यास 13.3.**

$5 \times 4 = 20$ फूल।

**अभ्यास 13.4 ★.**

पट्टी-चित्र बनाओ, फिर हल करो: “टॉम के पास $45$ कार्ड हैं, मिया के पास $17$ कम। मिया के पास कितने हैं?”

**हल — अभ्यास 13.4.**

तुलना वाली पट्टी: टॉम $45$, मिया की पट्टी $17$ छोटी: $45 - 17 = 28$ कार्ड।

**अभ्यास 13.5 ★.**

दो कदम: “एक पेटी में $6$ बोतलें आती हैं। दुकान को $4$ पेटियाँ मिलती हैं और वह $9$ बोतलें बेच देती है। कितनी बोतलें बचीं?”

**हल — अभ्यास 13.5.**

मिली बोतलें: $4 \times 6 = 24$; बचीं: $24 - 9 = 15$ बोतलें।

**अभ्यास 13.6 ★.**

बेकार संख्या ढूँढ़कर काटो, फिर हल करो: “बेन $8$ साल का है और उसके पास $23$ कंचे हैं। वह $15$ और जीत लेता है। अब उसके पास कितने कंचे हैं?”

**हल — अभ्यास 13.6.**

बेकार संख्या उम्र ($8$) है। कंचे: $23 + 15 = 38$।

**अभ्यास 13.7 ★.**

[उदाहरण 13.4](#ex-g2-problems-table) की सारणी से: दो दिनों में कितने टार्ट बिके? शनिवार को सब तरह के कितने केक?

**हल — अभ्यास 13.7.**

टार्ट: $7 + 10 = 17$। शनिवार को सब केक: $12 + 7 = 19$।

**अभ्यास 13.8 ★.**

[उदाहरण 13.5](#ex-g2-problems-pictogram) के चित्रालेख से: कुल कितने फल? किस रंग के सबसे ज़्यादा?

**हल — अभ्यास 13.8.**

लाल $8$, हरे $4$, पीले $6$: कुल $8 + 4 + 6 = 18$ फल। लाल सबसे ज़्यादा हैं।

**अभ्यास 13.9 ★.**

हल करो: “एक रिबन $80$ cm लंबा है। लेआ उसमें से $35$ cm काट लेती है। बचा हुआ टुकड़ा कितना लंबा है?”

**हल — अभ्यास 13.9.**

$80 - 35 = 45$ cm बचते हैं।

**अभ्यास 13.10 ★★.**

“एक नानबाई सुबह $4$-$4$ केक की $5$ ट्रे और दोपहर में $4$-$4$ केक की $3$ ट्रे बनाता है। उस दिन कुल कितने केक?” (दो गुणा, फिर एक [योगफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def) — या पहले ट्रे गिन लो!)

**हल — अभ्यास 13.10.**

सुबह: $5 \times 4 = 20$; दोपहर: $3 \times 4 = 12$; कुल $20 + 12 = 32$ केक। (या: $5 + 3 = 8$ ट्रे, $4$-$4$ की, और $8 \times 4 = 32$।)