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title: "10 000 तक की संख्याएँ"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 14
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/14-numbers-up-to-10-000
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# अध्याय 14 — 10 000 तक की संख्याएँ

एक हज़ार, दो हज़ार, तीन हज़ार … बड़ी संख्याएँ छोटी संख्याओं से बनती हैं, एक शानदार विचार की मदद से: किसी अंक का *स्थान* ही उसका मान बताता है। यह अध्याय $10\,000$ तक की संख्याएँ पढ़ना, लिखना, तुलना करना और क्रम में लगाना सिखाता है।

## 14.1 संख्याएँ पढ़ना और लिखना

**परिभाषा 14.1 (स्थानीय मान).**

संख्या $0, 1, 2, \dots, 9$ अंकों से लिखी जाती है। दाईं ओर से पढ़ने पर स्थान इस क्रम में आते हैं: इकाई, दहाई, सैकड़ा, हज़ार। $3\,254$ में:

$$
3\,254 = 3 \text{ हज़ार} + 2 \text{ सैकड़ा} + 5 \text{ दहाई}
+ 4 \text{ इकाई}.
$$

![3\,254 की स्थानीय-मान सारणी; इसे “तीन हज़ार दो सौ चौवन” पढ़ते हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-numbers/fig-6ba61a1ba50f.svg)

*$3\,254$ की स्थानीय-मान सारणी; इसे “तीन हज़ार दो सौ चौवन” पढ़ते हैं।*

**उदाहरण 14.2 (स्थान रोकने वाला शून्य).**

“चार हज़ार सात” को $4\,007$ लिखा जाता है: हज़ार में $4$, इकाई में $7$, और बीच में *[शून्य](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero)*, ताकि हर अंक अपने सही स्थान पर टिका रहे। उनके बिना $47$ बिलकुल दूसरी संख्या होती!

**उदाहरण 14.3 (अदला-बदली).**

दस इकाई मिलकर एक दहाई; दस दहाई मिलकर एक सैकड़ा; दस सैकड़ा मिलकर एक हज़ार। तो $10$ सैकड़ा $= 1\,000$, और $32$ दहाई $= 320$: संख्या $320$ में $32$ दहाइयाँ हैं (केवल अंक $2$ नहीं!)।

## 14.2 तुलना और क्रम

**विधि 14.4 (दो संख्याओं की तुलना).**

1. अंक गिनो: ज़्यादा अंक यानी बड़ी संख्या ( $1\,002 > 998$ )।
2. अंक बराबर हों: *बाईं* ओर से अंक-दर-अंक तुलना करो। पहला [अंतर](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/3-subtraction-first-steps#ex-g1-subtraction-difference) ही फ़ैसला कर देता है: $5\,614 > 5\,589$ , क्योंकि सैकड़े पर $6 > 5$ ।
3. उत्तर $<$ (से छोटी) या $>$ (से बड़ी) चिह्न से लिखो: खुला मुँह हमेशा बड़ी संख्या की ओर रहता है।

![सैकड़ों में अंकित रेखा पर संख्याएँ: जितना दाईं ओर, उतनी बड़ी। 240 < 690 < 905।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-numbers/fig-5d8158f84e02.svg)

*सैकड़ों में अंकित रेखा पर संख्याएँ: जितना दाईं ओर, उतनी बड़ी। $240 < 690 < 905$।*

**उदाहरण 14.5.**

सबसे छोटी से सबसे बड़ी के क्रम में लगाओ: $780$, $8\,700$, $807$, $87$। पहले अंकों की संख्या से: $87$ (दो अंक), फिर $780$ और $807$ (तीन), फिर $8\,700$ (चार)। $780$ और $807$ में: सैकड़े के अंक देखो, $7 < 8$, इसलिए $780 < 807$। अंतिम क्रम:

$$
87 < 780 < 807 < 8\,700 .
$$

## 14.3 सम और विषम

**परिभाषा 14.6 (सम, विषम).**

कोई संख्या *सम संख्या* तब कहलाती है जब उसे दो बराबर पूरे हिस्सों में बाँटा जा सके — उसका इकाई अंक $0$, $2$, $4$, $6$ या $8$ होता है। नहीं तो वह *विषम संख्या* कहलाती है (इकाई अंक $1$, $3$, $5$, $7$ या $9$)।

**उदाहरण 14.7.**

$46$ सम है ($46 = 23 + 23$); $47$ विषम है (दो बराबर हिस्सों के लिए आधी वस्तु चाहिए होती)। केवल *आख़िरी* अंक मायने रखता है: $3\,578$ सम है, $2\,341$ विषम।

![सम संख्याएँ दो बराबर पंक्तियों में बँट जाती हैं; विषम संख्याएँ हमेशा एक को अकेला छोड़ देती हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-numbers/fig-5df71d00228c.svg)

*[सम संख्याएँ](#def-g3-numbers-evenodd) दो बराबर पंक्तियों में बँट जाती हैं; [विषम संख्याएँ](#def-g3-numbers-evenodd) हमेशा एक को अकेला छोड़ देती हैं।*

## 14.4 अभ्यास

**अभ्यास 14.1 ★.**

अंकों में लिखो: “दो हज़ार तीन सौ पैंतालीस”; “छह हज़ार पचास”; “नौ हज़ार एक”।

**हल — अभ्यास 14.1.**

$2\,345$; $6\,050$; $9\,001$।

**अभ्यास 14.2 ★.**

शब्दों में लिखो: $1\,208$; $4\,070$; $9\,999$।

**हल — अभ्यास 14.2.**

$1\,208$: एक हज़ार दो सौ आठ। $4\,070$: चार हज़ार सत्तर। $9\,999$: नौ हज़ार नौ सौ निन्यानवे।

**अभ्यास 14.3 ★.**

$7\,382$ में: दहाई के स्थान पर कौन-सा अंक है? हज़ार के स्थान पर? संख्या में कुल कितने *सैकड़े* हैं (सावधान: केवल सैकड़े का अंक नहीं — [उदाहरण 14.3](#ex-g3-numbers-exchange) याद करो)?

**हल — अभ्यास 14.3.**

दहाई का अंक: $8$। हज़ार का अंक: $7$। कुल सैकड़े: $73$ (क्योंकि $7\,382 = 73$ सैकड़ा $+ 82$, यानी $73 \times 100 + 82$)।

**अभ्यास 14.4 ★.**

[परिभाषा 14.1](#def-g3-numbers-place) की तरह हिस्सों में बाँटो: $5\,631$; $2\,046$; $8\,500$।

**हल — अभ्यास 14.4.**

$5\,631 = 5$ हज़ार $+ 6$ सैकड़ा $+ 3$ दहाई $+ 1$ इकाई।

$2\,046 = 2$ हज़ार $+ 0$ सैकड़ा $+ 4$ दहाई $+ 6$ इकाई।

$8\,500 = 8$ हज़ार $+ 5$ सैकड़ा।

**अभ्यास 14.5 ★.**

उतार कर $<$ या $>$ से पूरा करो:

$$
456 \;?\; 465, \qquad
1\,203 \;?\; 989, \qquad
6\,090 \;?\; 6\,009, \qquad
9\,999 \;?\; 10\,000 .
$$

**हल — अभ्यास 14.5.**

$456 < 465$ (दहाई: $5 < 6$); $1\,203 > 989$ (चार अंक तीन पर भारी); $6\,090 > 6\,009$ (दहाई: $9 > 0$); $9\,999 < 10\,000$।

**अभ्यास 14.6 ★.**

सबसे छोटी से सबसे बड़ी के क्रम में लिखो: $530$; $3\,500$; $353$; $5\,033$; $503$।

**हल — अभ्यास 14.6.**

$353 < 503 < 530 < 3\,500 < 5\,033$।

**अभ्यास 14.7 ★.**

$0$ से $1\,000$ तक सैकड़ों में अंकित संख्या रेखा पर $150$, $480$, $820$ और $990$ को (लगभग) रखो।

**हल — अभ्यास 14.7.**

$150$, $100$ और $200$ के ठीक बीच बैठता है; $480$, $500$ से ज़रा पहले; $820$, $800$ के ज़रा बाद; $990$ लगभग $1\,000$ पर।

**अभ्यास 14.8 ★.**

सम या विषम? $34$; $57$; $70$; $2\,481$; $6\,548$।

**हल — अभ्यास 14.8.**

सम: $34$, $70$, $6\,548$ (आख़िरी अंक $4$, $0$, $8$)। विषम: $57$, $2\,481$ (आख़िरी अंक $7$, $1$)।

**अभ्यास 14.9 ★.**

कदम-दर-कदम गिनो: $2\,970$ से $10$ के पाँच कदम; $860$ से $100$ के चार कदम; $9\,996$ से $1$ के चार कदम। आख़िरी वाले के अंत में क्या दिखता है?

**हल — अभ्यास 14.9.**

$2\,970$ से: $2\,980$, $2\,990$, $3\,000$, $3\,010$, $3\,020$।

$860$ से: $960$, $1\,060$, $1\,160$, $1\,260$।

$9\,996$ से: $9\,997$, $9\,998$, $9\,999$, $10\,000$ — आख़िरी कदम पाँच अंकों की संख्या में पहुँचा देता है: इस अध्याय की सीमा!

**अभ्यास 14.10 ★★.**

अंकों $3$, $7$, $0$, $5$ में से हर एक को ठीक एक बार लेकर चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या लिखो, फिर सबसे छोटी (संख्या $0$ से शुरू नहीं हो सकती)।

**हल — अभ्यास 14.10.**

सबसे बड़ी: $7\,530$ (अंक घटते क्रम में)। सबसे छोटी: $3\,057$ (पहले सबसे छोटा शून्येतर अंक, फिर बाक़ी बढ़ते क्रम में — $0$ ठीक $3$ के बाद)।

**अभ्यास 14.11 ★★.**

मैं तीन अंकों की संख्या हूँ। मेरे अंक $2$, $5$ और $8$ हैं, मैं सम हूँ, और $800$ से बड़ी हूँ। मैं कौन हूँ?

**हल — अभ्यास 14.11.**

$800$ से बड़ी: सैकड़े का अंक $8$ है। सम: इकाई का अंक $2$ ही हो सकता है ($2$, $5$, $8$ में से हर एक एक बार)। तो संख्या $852$ है।