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title: "जोड़ और घटाव"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 15
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/15-addition-and-subtraction
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# अध्याय 15 — जोड़ और घटाव

जोड़ना यानी मिलाना; घटाना यानी निकालना, या यह पता करना कि कितना कम है। यह अध्याय खानों वाले दोनों तरीक़े सिखाता है — अपने मशहूर हासिल और उधार के साथ — और वे मानसिक तरकीबें भी, जिनसे अक्सर खाने बनाने की ज़रूरत ही नहीं पड़ती।

## 15.1 खानों में जोड़

**विधि 15.1 (खानों में जोड़ना).**

1. संख्याएँ एक के नीचे एक लिखो, इकाई के नीचे इकाई, दहाई के नीचे दहाई ( *दाईं* ओर से मिलाकर);
2. इकाइयाँ जोड़ो; [योगफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def) $9$ से आगे निकले तो उसका इकाई अंक लिखो और दहाई को अगले खाने में *हासिल* भेजो (छोटा $1$ );
3. इसी तरह दहाई, सैकड़ा, … करते जाओ, हर बार हासिल जोड़ते हुए।

**उदाहरण 15.2.**

$457 + 368$ निकालो:

$$
\begin{array}{r}
{\scriptstyle 1}\ \ {\scriptstyle 1}\ \ \phantom{0} \\[-3pt]
4\,5\,7 \\
+\ 3\,6\,8 \\
\hline
8\,2\,5
\end{array}
$$

इकाई: $7 + 8 = 15$: $5$ लिखो, $1$ हासिल। दहाई: $5 + 6 + 1 = 12$: $2$ लिखो, $1$ हासिल। सैकड़ा: $4 + 3 + 1 = 8$। नतीजा: $825$।

**उदाहरण 15.3 (मन-ही-मन जोड़).**

खानों तक पहुँचने से पहले मिलनसार संख्याएँ ढूँढ़ो:

- *दहाई बनाओ* : $47 + 8 = 47 + 3 + 5 = 50 + 5 = 55$ ;
- *हिस्सों में छलाँग* : $256 + 130 = 256 + 100 + 30 = 386$ ;
- *क्रम बदलो* : $17 + 59 + 3 = (17 + 3) + 59 = 79$ ।

![संख्या रेखा पर छलाँगों के रूप में मानसिक जोड़: 256 + 130 दो छलाँगों में, पहले सैकड़ा, फिर दहाई।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-6e58cf64cb35.svg)

*संख्या रेखा पर छलाँगों के रूप में मानसिक जोड़: $256 + 130$ दो छलाँगों में, पहले सैकड़ा, फिर दहाई।*

## 15.2 खानों में घटाव

**विधि 15.4 (खानों में घटाना).**

1. बड़ी संख्या ऊपर लिखो, दाईं ओर से मिलाकर;
2. इकाई से शुरू करके खाना-दर-खाना घटाओ;
3. ऊपर का अंक छोटा पड़े तो *उधार* लो: ऊपर वाली पंक्ति के अगले स्थान से एक लो (इस खाने में वह दस के बराबर होता है);
4. *जाँचो* : नतीजे में घटाई गई संख्या जोड़ने पर ऊपर वाली संख्या वापस मिलनी चाहिए।

**उदाहरण 15.5.**

$603 - 147$ निकालो:

$$
\begin{array}{r}
6\,0\,3 \\
-\ 1\,4\,7 \\
\hline
4\,5\,6
\end{array}
$$

इकाई: $3 - 7$ नहीं हो सकता; उधार लेकर आगे बढ़ो: $603$ बन जाता है $5$ सैकड़ा, $9$ दहाई, $13$ इकाई। फिर $13 - 7 = 6$; दहाई $9 - 4 = 5$; सैकड़ा $5 - 1 = 4$। नतीजा: $456$। जाँच: $456 + 147 = 603$।

![चित्रों में 603 - 147 का उधार: एक सैकड़ा खुलकर दस दहाई बनता है, और उनमें से एक दहाई खुलकर दस इकाई। राशि वही, कपड़े नए — 6\, \,0\, \,3 बन जाता है 5\, \,9\, \,13, और अब हर खाने में घटाव हो सकता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-6681f9141cfe.svg)

*चित्रों में $603 - 147$ का उधार: एक सैकड़ा खुलकर दस दहाई बनता है, और उनमें से एक दहाई खुलकर दस इकाई। राशि वही, कपड़े नए — $6\,\vert\,0\,\vert\,3$ बन जाता है $5\,\vert\,9\,\vert\,13$, और अब हर खाने में घटाव हो सकता है।*

**उदाहरण 15.6 (घटाव यानी लापता हिस्सा).**

“लीला के पास $35$ कंचे हैं, टॉम के पास $52$: टॉम के पास कितने ज़्यादा?” यह घटाव $52 - 35$ है। मन-ही-मन $35$ से *आगे* गिनो: $35 \to 40$ पर $5$, फिर $40 \to 52$ पर $12$; कुल $5 + 12 = 17$। आगे गिनना अक्सर उधार लेने से आसान होता है।

![आगे गिनकर 52 - 35: पहले मिलनसार 40 तक, फिर 52 तक। उत्तर छलाँगों का जोड़ है: 5 + 12 = 17।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-360f80ecc6ec.svg)

*आगे गिनकर $52 - 35$: पहले मिलनसार $40$ तक, फिर $52$ तक। उत्तर छलाँगों का जोड़ है: $5 + 12 = 17$।*

## 15.3 परिमाण की कोटि

**विधि 15.7 (गणना से पहले अंदाज़ा).**

खानों में कोई भी गणना करने से पहले संख्याओं को मिलनसार संख्याओं तक गोल करके एक *अंदाज़ा* लगा लो। गणना के बाद तुलना करो: अंदाज़े से बहुत दूर का नतीजा किसी ग़लती का संकेत है।

**उदाहरण 15.8.**

$487 + 312$ के लिए अंदाज़ा $500 + 300 = 800$ है। खानों का नतीजा $799$ उसके पास है: भरोसेमंद। अगर $1\,099$ मिला होता (खाने ग़लत मिलाने पर), तो अंदाज़ा चेतावनी दे देता।

## 15.4 अभ्यास

**अभ्यास 15.1 ★.**

खानों में निकालो: $346 + 253$; $478 + 265$; $1\,536 + 2\,876$।

**हल — अभ्यास 15.1.**

$346 + 253 = 599$; $478 + 265 = 743$; $1\,536 + 2\,876 = 4\,412$।

**अभ्यास 15.2 ★.**

खानों में निकालो, फिर जोड़ से जाँचो: $587 - 234$; $805 - 348$; $1\,000 - 463$।

**हल — अभ्यास 15.2.**

$587 - 234 = 353$ (जाँच: $353 + 234 = 587$)।

$805 - 348 = 457$ (जाँच: $457 + 348 = 805$)।

$1\,000 - 463 = 537$ (जाँच: $537 + 463 = 1\,000$)।

**अभ्यास 15.3 ★.**

दहाई बनाकर मन-ही-मन निकालो: $38 + 7$; $56 + 9$; $45 + 28$ ($30$ जोड़ो, $2$ घटाओ)।

**हल — अभ्यास 15.3.**

$38 + 7 = 38 + 2 + 5 = 45$; $56 + 9 = 56 + 4 + 5 = 65$; $45 + 28 = 45 + 30 - 2 = 73$।

**अभ्यास 15.4 ★.**

छलाँगों से मन-ही-मन निकालो: $340 + 220$; $675 + 210$; $512 - 300$; $840 - 220$।

**हल — अभ्यास 15.4.**

$340 + 220 = 560$; $675 + 210 = 885$; $512 - 300 = 212$; $840 - 220 = 620$।

**अभ्यास 15.5 ★.**

$63 - 47$ को आगे गिनकर निकालो (जैसे [उदाहरण 15.6](#ex-g3-addsub-missing) में), फिर खानों में जाँचो।

**हल — अभ्यास 15.5.**

$47$ से $50$ तक: $3$; $50$ से $63$ तक: $13$; कुल $3 + 13 = 16$। खाने पुष्टि करते हैं: $63 - 47 = 16$।

**अभ्यास 15.6 ★.**

पहले अंदाज़ा लगाओ (सैकड़ों तक गोल करो), फिर ठीक-ठीक निकालो: $492 + 218$; $913 - 388$।

**हल — अभ्यास 15.6.**

$492 + 218$: अंदाज़ा $500 + 200 = 700$; ठीक-ठीक $710$।

$913 - 388$: अंदाज़ा $900 - 400 = 500$; ठीक-ठीक $525$।

**अभ्यास 15.7 ★.**

एक विद्यालय में $348$ लड़कियाँ और $296$ लड़के हैं। कुल कितने विद्यार्थी? संक्रिया लिखो, निकालो, और एक वाक्य में उत्तर दो।

**हल — अभ्यास 15.7.**

$348 + 296 = 644$। विद्यालय में $644$ विद्यार्थी हैं।

**अभ्यास 15.8 ★.**

एक किताब में $224$ पन्ने हैं; नोरा ने $178$ पढ़ लिए हैं। कितने पन्ने पढ़ने बाक़ी हैं?

**हल — अभ्यास 15.8.**

$224 - 178 = 46$। नोरा को अभी $46$ पन्ने पढ़ने हैं।

**अभ्यास 15.9 ★.**

ख़ाली जगह भरो (खाना-दर-खाना काम करो):

$$
\begin{array}{r}
3\,?\,7 \\
+\ ?\,2\,? \\
\hline
8\,6\,2
\end{array}
$$

क्या तीनों जगह भरने का सिर्फ़ एक ही तरीक़ा है? समझाओ।

**हल — अभ्यास 15.9.**

इकाई: $7 + \text{?} = 2$ नहीं हो सकता, इसलिए $7 + 5 = 12$: इकाई की ख़ाली जगह $5$ है, $1$ हासिल। दहाई: $\text{?} + 2 + 1 = 6$: दहाई की ख़ाली जगह $3$ है (कोई हासिल नहीं)। सैकड़ा: $3 + \text{?} = 8$: सैकड़े की ख़ाली जगह $5$ है। तो $337 + 525 = 862$, और हर जगह के लिए ठीक एक ही अंक बनता है — तरीक़ा एक ही है।

**अभ्यास 15.10 ★★.**

एक नानबाई ने सुबह $145$ बन और दोपहर में $89$ बेचे; दुकान बंद करते समय $17$ बन बिना बिके बचे। उस दिन कुल कितने बन बने थे? (दो कदम।)

**हल — अभ्यास 15.10.**

बिके: $145 + 89 = 234$ बन। बने: बिके और बिना बिके मिलाकर, $234 + 17 = 251$ बन।

**अभ्यास 15.11 ★★.**

थियो कहता है: “$500 - 199$ निकालने के लिए मैं $500 - 200$ निकालता हूँ और फिर $1$ जोड़ देता हूँ।” क्या वह सही है? दोनों तरीक़ों से निकालो, और उसकी तरकीब समझाओ।

**हल — अभ्यास 15.11.**

वह सही है: $500 - 200 = 300$, और $1$ जोड़ने पर $301$; खानों में भी $500 - 199 = 301$। $200$ घटाने पर *एक ज़्यादा* निकल जाता है, इसलिए एक वापस देना पड़ता है — मिलनसार पड़ोसी को घटाकर सुधार कर लेना अक्सर उधार लेने से तेज़ होता है।