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title: "जोड़: पहले कदम"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 2
exercises: 9
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/2-addition-first-steps
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# अध्याय 2 — जोड़: पहले कदम

तीन लाल कंचे और दो नीले कंचे: सब मिलाकर कितने? मिलाकर पूरी गिनती करना ही *जोड़ना* है — पहली संक्रिया, जिसके दो मशहूर चिह्न हैं $+$ और $=$।

## 2.1 मिलाकर रखना

**परिभाषा 2.1 (जोड़).**

*जोड़ना* यानी सब कुछ एक साथ रखकर पूरी गिनती करना। हम लिखते हैं

$$
3 + 2 = 5
$$

और पढ़ते हैं: “तीन जमा दो बराबर पाँच”। जोड़ के उत्तर को *योगफल* कहते हैं।

![चित्रों में जोड़: दोनों समूह मिलकर पाँच का एक ही समूह बनाते हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-addition/fig-3ae0392c6bc2.svg)

*चित्रों में जोड़: दोनों समूह मिलकर पाँच का एक ही समूह बनाते हैं।*

**उदाहरण 2.2 (क्रम से फ़र्क़ नहीं पड़ता).**

$2 + 3$ और $3 + 2$ वही कंचे मिलाते हैं: दोनों $5$ बनते हैं। $2 + 9$ निकालने के लिए बड़ी संख्या से शुरू करना तेज़ है: कहो “नौ”, फिर दो आगे गिनो — “दस, ग्यारह”। तो $2 + 9 = 11$।

## 2.2 दस के साथी

**उदाहरण 2.3 (10 के पूरक).**

जो दो संख्याएँ मिलकर $10$ बनाती हैं, वे “दस के साथी” हैं:

$$
1 + 9, \quad 2 + 8, \quad 3 + 7, \quad 4 + 6, \quad 5 + 5 .
$$

दस उँगलियाँ ये सब दिखा देती हैं: $3$ उँगलियाँ उठाओ, तो मुड़ी हुई $7$ उसकी साथी हैं। दस के साथी याद हों तो कई जोड़ फटाफट हो जाते हैं।

![दस-खाना दस के हर साथी-जोड़े को एक नज़र में दिखा देता है: जो भरा है और जो ख़ाली है, वे मिलकर हमेशा 10 बनते हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-addition/fig-0269a0b3e43b.svg)

*दस-खाना दस के हर साथी-जोड़े को एक नज़र में दिखा देता है: जो भरा है और जो ख़ाली है, वे मिलकर हमेशा $10$ बनते हैं।*

**विधि 2.4 (दस को पार करना).**

$8 + 5$ निकालने के लिए:

1. $5$ में से उतना लो जितना $8$ को $10$ तक पहुँचने के लिए चाहिए: यानी $2$ (उसका दस-साथी);
2. $8 + 2 = 10$ , और $5$ में से $3$ बच रहता है;
3. $10 + 3 = 13$ । तो $8 + 5 = 13$ ।

$10$ से होकर जाने पर एक कठिन [योगफल](#def-g1-addition-def) दो आसान योगफलों में बदल जाता है।

![दस-खाने पर 8 + 5: 8 नीली गोटियाँ 5 लाल में से 2 लेकर खाना भर देती हैं — एक पूरी दहाई और 3 और, यानी 13।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-addition/fig-9ca860c5af7c.svg)

*दस-खाने पर $8 + 5$: $8$ नीली गोटियाँ $5$ लाल में से $2$ लेकर खाना भर देती हैं — एक पूरी दहाई और $3$ और, यानी $13$।*

![संख्या रेखा पर 8 + 5: पहले 10 तक छलाँग, फिर बाक़ी।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-addition/fig-0351b9e15f27.svg)

*संख्या रेखा पर $8 + 5$: पहले $10$ तक छलाँग, फिर बाक़ी।*

**उदाहरण 2.5 (दुगुने).**

दुगुने याद कर लेना अच्छा रहता है:

$$
1+1=2, \quad 2+2=4, \quad 3+3=6, \quad 4+4=8, \quad 5+5=10,
$$

$$
6+6=12, \quad 7+7=14, \quad 8+8=16, \quad 9+9=18, \quad 10+10=20 .
$$

दुगुने के पड़ोसी मुफ़्त में मिलते हैं: $6 + 7$, $6 + 6$ से एक ज़्यादा है, यानी $13$।

## 2.3 छोटी-छोटी समस्याएँ

**उदाहरण 2.6.**

“लेआ के पास $7$ स्टिकर हैं। उसे $6$ और मिलते हैं। अब कितने?” और मिलना यानी जोड़ना: $7 + 6 = 13$ (दस से होकर: $7 + 3 = 10$, फिर $+3$)। लेआ के पास $13$ स्टिकर हैं। जवाब हमेशा एक छोटे वाक्य में पूरा करो!

## 2.4 अभ्यास

**अभ्यास 2.1 ★.**

कंचे बनाकर जोड़ो: $4 + 3$; $5 + 2$; $6 + 4$।

**हल — अभ्यास 2.1.**

$4 + 3 = 7$; $5 + 2 = 7$; $6 + 4 = 10$।

**अभ्यास 2.2 ★.**

बड़ी संख्या से शुरू करके जोड़ो: $3 + 8$; $2 + 12$; $4 + 9$।

**हल — अभ्यास 2.2.**

$3 + 8 = 11$ ($8$ से शुरू, $3$ आगे गिनो); $2 + 12 = 14$; $4 + 9 = 13$।

**अभ्यास 2.3 ★.**

इनके दस-साथी बताओ: $7$; $4$; $9$; $5$; $1$।

**हल — अभ्यास 2.3.**

दस के साथी: $7 \to 3$; $4 \to 6$; $9 \to 1$; $5 \to 5$; $1 \to 9$।

**अभ्यास 2.4 ★.**

दस से होकर जोड़ो ([विधि 2.4](#met-g1-addition-crossten)): $9 + 4$; $8 + 7$; $6 + 5$।

**हल — अभ्यास 2.4.**

$9 + 4 = 13$ ($9 + 1 = 10$, फिर $+3$); $8 + 7 = 15$ ($8 + 2 = 10$, फिर $+5$); $6 + 5 = 11$ ($6 + 4 = 10$, फिर $+1$)।

**अभ्यास 2.5 ★.**

दुगुने बोलो, फिर उनकी मदद से जोड़ो: $7 + 8$; $5 + 6$; $9 + 8$।

**हल — अभ्यास 2.5.**

$7 + 8 = 15$ ($7 + 7 = 14$ से एक ज़्यादा); $5 + 6 = 11$ ($5 + 5$ से एक ज़्यादा); $9 + 8 = 17$ ($9 + 9 = 18$ से एक कम)।

**अभ्यास 2.6 ★.**

ख़ाली जगह भरो:

$$
6 + \;?\; = 10, \qquad
\;?\; + 5 = 12, \qquad
10 + \;?\; = 17 .
$$

**हल — अभ्यास 2.6.**

$6 + 4 = 10$; $7 + 5 = 12$; $10 + 7 = 17$।

**अभ्यास 2.7 ★.**

“बस में $8$ बच्चे हैं; $5$ बड़े चढ़ते हैं। बस में कुल कितने लोग हैं?” जोड़ और जवाब का वाक्य लिखो।

**हल — अभ्यास 2.7.**

$8 + 5 = 13$। बस में $13$ लोग हैं।

**अभ्यास 2.8 ★.**

टॉम के पास $6$ लाल कारें और $7$ नीली कारें हैं। मिया के पास $10$ कारें हैं। किसके पास ज़्यादा कारें हैं?

**हल — अभ्यास 2.8.**

टॉम के पास $6 + 7 = 13$ कारें, मिया के पास $10$: टॉम के पास ज़्यादा।

**अभ्यास 2.9 ★★.**

तीन पासों पर $4$, $6$ और $5$ आए हैं। कुल कितना? (पहले दो पासे जोड़ो — वे दो चुनो जो दस के साथी बनते हैं!)

**हल — अभ्यास 2.9.**

पहले दस के साथी $4$ और $6$ जोड़ो: $4 + 6 = 10$, फिर $10 + 5 = 15$। कुल $15$।