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title: "समस्याएँ हल करना"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 20
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/20-solving-problems
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# अध्याय 20 — समस्याएँ हल करना

चारों संक्रियाएँ जानना एक बात है; यह जानना कि कहानी को *कौन-सी* चाहिए, दूसरी बात। यह अध्याय शब्द-समस्याओं के लिए एक तरीक़ा देता है — हर बार वही चार कदम — और सारणियों तथा चित्रालेखों से जानकारी पढ़ना सिखाता है।

## 20.1 चार कदम

**विधि 20.1 (शब्द-समस्या हल करना).**

1. समस्या दो बार *पढ़ो* ; अपने शब्दों में कहो कि क्या पूछा गया है और क्या पता है।
2. संक्रिया *चुनो* : चुनाव साफ़ न हो तो झट से एक रेखाचित्र या पट्टी-चित्र बना लो।
3. *निकालो* , खानों में या मन-ही-मन, और सुरक्षा के लिए एक अंदाज़ा साथ रखो।
4. पूरे वाक्य में *उत्तर* दो, मात्रक के साथ — और देखो कि उत्तर तुक का है (कोई बच्चा $300$ kg का नहीं होता)।

**उदाहरण 20.2 (कौन-सी संक्रिया?).**

शब्द संक्रिया का इशारा देते हैं, रेखाचित्र फ़ैसला करता है:

- *मिलाना / कुल कितने* : जोड़;
- *निकालना / कितने ज़्यादा / कितना कम है* : घटाव;
- *इतने-इतने के इतने समूह / इतनी बार* : गुणा;
- *बराबर बाँटना / कितने समूह* : भाग।

![पट्टी-चित्र संक्रिया को दिखा देते हैं: अगल-बगल रखे हिस्से जोड़ माँगते हैं; दो पट्टियों की तुलना घटाव माँगती है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-problems/fig-79cd4bc62f94.svg)

*पट्टी-चित्र संक्रिया को दिखा देते हैं: अगल-बगल रखे हिस्से जोड़ माँगते हैं; दो पट्टियों की तुलना घटाव माँगती है।*

**उदाहरण 20.3 (दो कदमों वाली समस्या).**

“माया $6$-$6$ बोतलों के $3$ पैकेट ख़रीदती है और $2$ बोतलें पी जाती है। कितनी बोतलें बचीं?”

1. क्या पूछा है: बची हुई बोतलों की संख्या। पता है: $6$ - $6$ के $3$ पैकेट; $2$ पी गईं।
2. रेखाचित्र: $6$ - $6$ के $3$ समूह, फिर $2$ निकालो। दो संक्रियाएँ!
3. निकालो: $3 \times 6 = 18$ , फिर $18 - 2 = 16$ ।
4. वाक्य: $16$ बोतलें बचीं।

पहली संक्रिया के बाद कभी मत रुको: सवाल दोबारा पढ़कर देखो कि कहानी पूरी हुई या नहीं।

**उदाहरण 20.4 (एक बेकार संख्या).**

“एक नानबाई, जो $52$ साल का है, $120$ बन पकाता है और $85$ बेच देता है। कितने बन बचे?” उम्र सिर्फ़ ध्यान भटकाने के लिए है: उत्तर के लिए बस $120 - 85 = 35$ बन चाहिए। गणना से पहले हमेशा संख्याएँ छाँटो: सवाल सचमुच किनका उपयोग करता है?

## 20.2 सारणियाँ और चित्रालेख पढ़ना

**उदाहरण 20.5 (एक सारणी).**

पुस्तकालय से ली गई किताबें:

|  | चित्रकथा | उपन्यास | विज्ञान | कुल |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| सप्ताह 1 | $14$ | $9$ | $6$ | $29$ |
| सप्ताह 2 | $11$ | $12$ | $8$ | $31$ |

पढ़ना: सप्ताह 2, उपन्यास: $12$। सारणी से गणना: दोनों सप्ताहों में मिलाकर $14 + 11 = 25$ चित्रकथाएँ ली गईं; सबसे व्यस्त सप्ताह दूसरा था ($31 > 29$)।

**उदाहरण 20.6 (एक चित्रालेख).**

चित्रालेख में एक चिह्न एक तय मात्रा दिखाता है — पहले कुंजी पढ़ो!

![एक चित्रालेख: सोमवार को 3 बिंदु हैं, यानी 3 × 4 = 12 केक; मंगलवार 5 बिंदु, 20 केक; बुधवार 3 बिंदु, 12 केक।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-problems/fig-6d252482a4b9.svg)

*एक चित्रालेख: सोमवार को $3$ बिंदु हैं, यानी $3 \times 4 = 12$ केक; मंगलवार $5$ बिंदु, $20$ केक; बुधवार $3$ बिंदु, $12$ केक।*

## 20.3 अभ्यास

**अभ्यास 20.1 ★.**

हर कहानी के लिए केवल संक्रिया का *नाम* बताओ (गणना मत करो): $48$ भेड़ों का झुंड $37$ भेड़ों के झुंड से मिल जाता है; $56$ चेरी $7$ बच्चों में बाँटी गईं; $8$-$8$ पेंसिलों के $9$ डिब्बे; अली के पास $71$ कार्ड थे और उसने $18$ दे दिए।

**हल — अभ्यास 20.1.**

झुंडों का मिलना: जोड़। चेरी बाँटना: भाग। पेंसिलों के डिब्बे: गुणा। कार्ड दे देना: घटाव।

**अभ्यास 20.2 ★.**

चार कदमों से हल करो: “एक पार्किंग में सुबह $246$ कारें हैं; दोपहर को $158$ और आ जाती हैं। अब कितनी कारें हैं?”

**हल — अभ्यास 20.2.**

पूछा गया: अब कितनी कारें। पता है: $246$, फिर $158$ और। संक्रिया: जोड़। गणना: $246 + 158 = 404$। वाक्य: पार्किंग में अब $404$ कारें हैं।

**अभ्यास 20.3 ★.**

हल करो: “$90$ m की रस्सी $9$-$9$ m के टुकड़ों में काटी जाती है। कितने टुकड़े?”

**हल — अभ्यास 20.3.**

समूह बनाने वाला भाग: $90 \div 9 = 10$। रस्सी से $10$ टुकड़े बनते हैं।

**अभ्यास 20.4 ★.**

हल करो: “एक टिकट $8$ का है। $26$ टिकटों के कितने लगेंगे?”

**हल — अभ्यास 20.4.**

गुणा: $26 \times 8 = 208$। टिकटों के $208$ लगेंगे।

**अभ्यास 20.5 ★.**

पट्टी-चित्र बनाओ, फिर हल करो: “एम्मा के पास $64$ स्टिकर हैं, ह्यूगो के पास $29$ कम। ह्यूगो के पास कितने हैं?”

**हल — अभ्यास 20.5.**

तुलना वाली पट्टी: एम्मा की पट्टी $64$, ह्यूगो की $29$ छोटी। घटाव: $64 - 29 = 35$। ह्यूगो के पास $35$ स्टिकर हैं।

**अभ्यास 20.6 ★.**

दो कदम: “एक पेटी में $45$ सेब आते हैं। एक दुकानदार को $6$ पेटियाँ मिलती हैं और वह $178$ सेब बेच देता है। कितने सेब बचे?”

**हल — अभ्यास 20.6.**

मिले: $6 \times 45 = 270$ सेब। बचे: $270 - 178 = 92$ सेब।

**अभ्यास 20.7 ★.**

[उदाहरण 20.5](#ex-g3-problems-table) की सारणी से: दोनों सप्ताहों में मिलाकर विज्ञान की कितनी किताबें ली गईं? सप्ताह 2 में सप्ताह 1 से कितने ज़्यादा उपन्यास?

**हल — अभ्यास 20.7.**

विज्ञान की किताबें: $6 + 8 = 14$। उपन्यास: सप्ताह 2 में $12 - 9 = 3$ ज़्यादा।

**अभ्यास 20.8 ★.**

[उदाहरण 20.6](#ex-g3-problems-pictogram) के चित्रालेख से: तीनों दिनों में मिलाकर कितने केक बिके? किस दिन सबसे ज़्यादा केक बिके?

**हल — अभ्यास 20.8.**

सोमवार $12$, मंगलवार $20$, बुधवार $12$: कुल $12 + 20 + 12 = 44$ केक। सबसे अच्छा दिन मंगलवार था।

**अभ्यास 20.9 ★.**

इस समस्या में एक बेकार संख्या है — उसे ढूँढ़ो, फिर हल करो: “$210$ पन्नों की किताब $12$ की है। लियो रोज़ $35$ पन्ने पढ़ता है। किताब पूरी करने में उसे कितने दिन लगेंगे?”

**हल — अभ्यास 20.9.**

बेकार संख्या क़ीमत ($12$) है। भाग: $210 \div 35 = 6$ (क्योंकि $35 \times 6 = 210$)। लियो को $6$ दिन चाहिए।

**अभ्यास 20.10 ★★.**

“$2$ बड़ों और $3$ बच्चों का एक परिवार संग्रहालय देखने जाता है। बड़ों का टिकट $9$ का है, बच्चों का $4$ का। वे $50$ का नोट देते हैं। उन्हें कितने पैसे वापस मिलते हैं?” (तीन कदम: बड़े, बच्चे, फिर बाक़ी पैसे।)

**हल — अभ्यास 20.10.**

बड़े: $2 \times 9 = 18$। बच्चे: $3 \times 4 = 12$। कुल क़ीमत: $18 + 12 = 30$। बाक़ी: $50 - 30 = 20$। उन्हें $20$ वापस मिलते हैं।

**अभ्यास 20.11 ★★.**

दो कदमों वाली अपनी एक समस्या बनाओ जिसका उत्तर $100$ हो, चार कदमों के साथ उसका हल लिखो, और किसी सहपाठी पर आज़माओ।

**हल — अभ्यास 20.11.**

कई सही उत्तर हो सकते हैं — जैसे: “एक फूलवाला $15$-$15$ फूलों के $8$ गुच्छे बनाता है, फिर $20$ मुरझाए फूल निकाल देता है। कितने फूल बचे?” हल: $8 \times 15 = 120$, फिर $120 - 20 = 100$।