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title: "बड़ी संख्याएँ"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 21
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/21-large-numbers
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# अध्याय 21 — बड़ी संख्याएँ

[अध्याय 14](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/14-numbers-up-to-10-000#ch-g3-numbers) में छत हज़ार तक थी; अब वह *मिलियन* तक उठ जाती है। बहुत बड़ी संख्याओं को पढ़ने लायक़ बनाने की तरकीब यह है कि उनके अंकों को तीन-तीन के [अंक-समूहों](#def-g4-numbers-classes) में काट दिया जाए।

## 21.1 तीन अंकों के समूह

**परिभाषा 21.1 (अंक-समूह).**

दाईं ओर से शुरू करके संख्या के अंक तीन-तीन में बाँटे जाते हैं; ऐसे हर तीन अंकों को एक *अंक-समूह* कहते हैं: *इकाई* का समूह, *हज़ार* का समूह, *मिलियन* का समूह। हर समूह की अपनी इकाई, दहाई और सैकड़ा होती है। जैसे

$$
6\,309\,452 = 6 \text{ मिलियन} + 309 \text{ हज़ार}
+ 452 \text{ इकाई},
$$

जिसे “छह मिलियन तीन सौ नौ हज़ार चार सौ बावन” पढ़ते हैं।

![6\,309\,452 की समूह-सारणी (सै = हर समूह का सैकड़ा, दह = दहाई, इक = इकाई)। बड़ी संख्या पढ़ने का मतलब है हर समूह पढ़ना और उसके बाद उसका नाम कहना।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-numbers/fig-7e7823c2da1a.svg)

*$6\,309\,452$ की समूह-सारणी (सै $=$ हर समूह का सैकड़ा, दह $=$ दहाई, इक $=$ इकाई)। बड़ी संख्या पढ़ने का मतलब है हर समूह पढ़ना और उसके बाद उसका नाम कहना।*

**उदाहरण 21.2 (अंक-समूहों से लिखना).**

“बारह मिलियन चालीस हज़ार पाँच सौ” में मिलियन के समूह में $12$ है, हज़ार के समूह में $040$, और इकाई के समूह में $500$:

$$
12\,040\,500 .
$$

$040$ के [शून्य](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) ज़रूरी हैं: सबसे बाएँ वाले को छोड़कर हर समूह को अपने तीनों अंक दिखाने पड़ते हैं।

**उदाहरण 21.3 (कितने हज़ार?).**

संख्या $6\,309\,452$ में $6\,309$ हज़ार *समाए* हैं (इकाई के समूह के बाईं ओर का सब कुछ): $6\,309\,452 = 6\,309 \times
1\,000 + 452$। “कितने हज़ार” पूछना किसी एक अंक के बारे में पूछना नहीं, बल्कि संख्या के पूरे अगले हिस्से के बारे में पूछना है।

## 21.2 तुलना और गोल करना

**विधि 21.4 (बड़ी संख्याओं की तुलना).**

ठीक वैसे ही जैसे [विधि 14.4](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/14-numbers-up-to-10-000#met-g3-numbers-compare) में, बस [अंक-समूह](#def-g4-numbers-classes) एक छोटा रास्ता दे देते हैं: ज़्यादा अंक वाली बड़ी; अंक बराबर हों तो बाईं ओर से — समूह-दर-समूह, फिर अंक-दर-अंक।

**उदाहरण 21.5.**

$2\,145\,890$ और $2\,148\,540$: मिलियन बराबर ($2$), हज़ार का समूह $145 < 148$, इसलिए

$$
2\,145\,890 < 2\,148\,540 .
$$

**परिभाषा 21.6 (गोल करना).**

किसी संख्या को नज़दीकी हज़ार तक (या दहाई, सैकड़ा, मिलियन … तक) *गोल करना* यानी उसकी जगह $1\,000$ का सबसे नज़दीकी गुणज रख देना। संख्या ठीक बीच में पड़े तो ऊपर की ओर गोल करो। व्यवहार में: गोल करने वाले स्थान से ठीक नीचे का अंक देखो — $5$ या उससे ज़्यादा हो तो ऊपर, $4$ या उससे कम हो तो नीचे।

**उदाहरण 21.7.**

$37\,614$ को नज़दीकी हज़ार तक गोल करो: सैकड़े का अंक $6$ है, इसलिए ऊपर गोल करो: $38\,000$। नज़दीकी सैकड़े तक: $37\,600$। नज़दीकी दस हज़ार तक: $40\,000$।

![37\,614 को नज़दीकी हज़ार तक गोल करना: वह बीच के निशान 37\,500 से आगे पड़ता है, इसलिए ऊपर गोल होकर 38\,000 बनता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-numbers/fig-c6769ea21dd6.svg)

*$37\,614$ को नज़दीकी हज़ार तक [गोल करना](#def-g4-numbers-round): वह बीच के निशान $37\,500$ से आगे पड़ता है, इसलिए ऊपर गोल होकर $38\,000$ बनता है।*

**उदाहरण 21.8 (दुनिया में परिमाण की कोटि).**

बड़ी संख्याएँ असल में गोल करके ही इस्तेमाल होती हैं: $67\,842\,591$ निवासियों वाला देश “लगभग $68$ मिलियन” का है; $214\,376$ लोगों का शहर “लगभग $200\,000$” का। ठीक-ठीक आँकड़ा तो रोज़ बदलता रहता है — काम की जानकारी गोल की हुई संख्या ही देती है।

## 21.3 अभ्यास

**अभ्यास 21.1 ★.**

[अंक-समूह](#def-g4-numbers-classes) अलग करके अंकों में लिखो: “तीन मिलियन पाँच सौ बीस हज़ार”; “सात मिलियन आठ”; “दो सौ चालीस हज़ार साठ”।

**हल — अभ्यास 21.1.**

$3\,520\,000$; $7\,000\,008$; $240\,060$।

**अभ्यास 21.2 ★.**

शब्दों में लिखो: $5\,204\,300$; $10\,050\,000$; $999\,999$।

**हल — अभ्यास 21.2.**

$5\,204\,300$: पाँच मिलियन दो सौ चार हज़ार तीन सौ।

$10\,050\,000$: दस मिलियन पचास हज़ार।

$999\,999$: नौ सौ निन्यानवे हज़ार नौ सौ निन्यानवे।

**अभ्यास 21.3 ★.**

$8\,472\,156$ में: दस हज़ार का अंक कौन-सा है? मिलियन समूह का सैकड़ा? संख्या में कितने *हज़ार* समाए हैं (देखो [उदाहरण 21.3](#ex-g4-numbers-contained))?

**हल — अभ्यास 21.3.**

दस हज़ार का अंक: $7$। मिलियन समूह का सैकड़ा: सात अंकों की संख्या में सौ-मिलियन का अंक होता ही नहीं — $8\,472\,156$ के मिलियन समूह में केवल अंक $8$ है (मिलियन की इकाई)। समाए हुए हज़ार: $8\,472$ (क्योंकि $8\,472\,156 = 8\,472 \times 1\,000 + 156$)।

**अभ्यास 21.4 ★.**

उतार कर $<$ या $>$ से पूरा करो:

$$
980\,000 \;?\; 1\,020\,000, \qquad
3\,456\,000 \;?\; 3\,465\,000, \qquad
7\,090\,050 \;?\; 7\,090\,500 .
$$

**हल — अभ्यास 21.4.**

$980\,000 < 1\,020\,000$; $3\,456\,000 < 3\,465\,000$ (हज़ार समूह $456 < 465$); $7\,090\,050 < 7\,090\,500$।

**अभ्यास 21.5 ★.**

सबसे छोटी से सबसे बड़ी के क्रम में लिखो: $2\,300\,000$; $980\,500$; $2\,030\,000$; $2\,299\,999$।

**हल — अभ्यास 21.5.**

$980\,500 < 2\,030\,000 < 2\,299\,999 < 2\,300\,000$।

**अभ्यास 21.6 ★.**

$63\,782$ को गोल करो: नज़दीकी दहाई तक; नज़दीकी सैकड़े तक; नज़दीकी हज़ार तक; नज़दीकी दस हज़ार तक।

**हल — अभ्यास 21.6.**

दहाई तक: $63\,780$। सैकड़े तक: $63\,800$। हज़ार तक: $64\,000$। दस हज़ार तक: $60\,000$।

**अभ्यास 21.7 ★.**

नज़दीकी मिलियन तक गोल करो: $4\,721\,000$; $6\,499\,999$; $9\,500\,000$।

**हल — अभ्यास 21.7.**

$5\,000\,000$; $6\,000\,000$ ($499\,999$ आधे मिलियन से कम पड़ता है); $10\,000\,000$ (ठीक बीच वाला ऊपर गोल होता है)।

**अभ्यास 21.8 ★.**

कदम-दर-कदम गिनो: $998\,500$ से $1\,000$ के तीन कदम; $950\,000$ से $100\,000$ के दो कदम। मिलियन पार करते ही [अंक-समूहों](#def-g4-numbers-classes) का क्या होता है?

**हल — अभ्यास 21.8.**

$998\,500 \to 999\,500 \to 1\,000\,500 \to 1\,001\,500$: दूसरा कदम मिलियन पार कर जाता है, और बाईं ओर एक नया समूह जग जाता है।

$950\,000 \to 1\,050\,000 \to 1\,150\,000$: यहाँ पहला ही कदम पार कर जाता है।

**अभ्यास 21.9 ★.**

एक स्टेडियम में $81\,338$ दर्शक आते हैं। एक अख़बार लिखता है “$80\,000$ से ज़्यादा प्रशंसक”; एक रेडियो कहता है “लगभग $81\,000$”। क्या दोनों सही हैं? किसने किस स्थान तक गोल किया?

**हल — अभ्यास 21.9.**

दोनों सही हैं। “$80\,000$ से ज़्यादा” दस हज़ार तक नीचे गोल करता है ($81\,338 \to 80\,000$); “लगभग $81\,000$” नज़दीकी हज़ार तक गोल करता है ($81\,338 \to 81\,000$)।

**अभ्यास 21.10 ★★.**

अंकों $1$ से $7$ तक हर एक को ठीक एक बार लेकर सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या, सबसे छोटी संख्या, और $4\,000\,000$ के सबसे नज़दीक वाली संख्या लिखो।

**हल — अभ्यास 21.10.**

सबसे बड़ी: $7\,654\,321$। सबसे छोटी: $1\,234\,567$। $4\,000\,000$ के सबसे नज़दीक: नीचे की ओर सबसे अच्छी $3\,765\,421$ है, जो $234\,579$ दूर है, जबकि ऊपर की ओर $4\,123\,567$ केवल $123\,567$ दूर है: सबसे नज़दीक $4\,123\,567$ है।

**अभ्यास 21.11 ★★.**

नज़दीकी हज़ार तक गोल करने पर $50\,000$ बनने वाली सबसे बड़ी पूर्ण संख्या कौन-सी है? और सबसे छोटी?

**हल — अभ्यास 21.11.**

नज़दीकी हज़ार तक गोल करने पर $49\,500$ (ठीक बीच वाली ऊपर जाती है) से $50\,499$ तक की सारी संख्याएँ $50\,000$ देती हैं। सबसे बड़ी: $50\,499$; सबसे छोटी: $49\,500$।