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title: "भाग"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 23
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/23-division
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# अध्याय 23 — भाग

पिछले साल हमने पहाड़ों और छोटे शेषफलों के साथ भाग दिया था ([अध्याय 17](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#ch-g3-division)); यह अध्याय पूरा लिखित तरीक़ा सिखाता है — लंबा भाग — जो किसी भी संख्या को एक-एक अंक करके सँभाल लेता है।

## 23.1 लंबे भाग का तरीक़ा

**विधि 23.1 (एक अंक की संख्या से लंबा भाग).**

$749$ में $6$ का भाग देने के लिए:

1. सबसे बाईं ओर का अंक लो, $7$ (सैकड़ा): $7$ में $6$ एक बार जाता है; [भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) में $1$ लिखो, $6$ घटाओ, [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $1$ ;
2. अगला अंक, $4$ , *नीचे उतारो* : अब $14$ (दहाई) में भाग दो: $6 \times 2 = 12$ ; $2$ लिखो, [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $2$ ;
3. $9$ नीचे उतारो: $29$ में भाग दो: $6 \times 4 = 24$ ; $4$ लिखो, [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $5$ ;
4. अब कोई अंक नहीं बचा: [भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $124$ है, [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $5$ ।

जाँच: $6 \times 124 + 5 = 744 + 5 = 749$, और $5 < 6$।

![749 में 6 का लंबा भाग, पूरा लिखा हुआ: हर घटाव दिखता है, हर अंक अपने स्तंभ में रहता है, और स्लेटी तीर नीचे उतारे जा रहे अंक दिखाते हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-division/fig-e7528c75a946.svg)

*$749$ में $6$ का लंबा भाग, पूरा लिखा हुआ: हर घटाव दिखता है, हर अंक अपने स्तंभ में रहता है, और स्लेटी तीर नीचे उतारे जा रहे अंक दिखाते हैं।*

**उदाहरण 23.2 (भागफल में शून्य).**

$618$ में $3$ का भाग दो: सैकड़ा, $6 \div 3 = 2$; दहाई, $1$ नीचे उतारो: $1$ में $3$ [शून्य](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) बार जाता है — *वह $0$ लिखो*! — [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $1$; इकाई, $8$ नीचे उतारो: $18 \div 3 = 6$। [भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $206$, [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $0$। बीच का [शून्य](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) भूल जाना ($26$ लिखना) आम ग़लती है; जाँच $3 \times 26 = 78 \neq 618$ उसे तुरंत पकड़ लेती है।

**उदाहरण 23.3 (भागफल का आकार आँकना).**

$749$ में $6$ का भाग देने से पहले उत्तर को घेर लो: $6 \times 100 = 600$ और $6 \times 200 = 1\,200$, इसलिए [भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $100$ और $200$ के बीच होगा — वह तीन अंकों का होगा। एक पंक्ति का यह अंदाज़ा अंक ग़लत जगह रखने की ज़्यादातर ग़लतियाँ रोक देता है।

## 23.2 सवाल क्या माँगता है, वही चुनो

**विधि 23.4 (भागफल, शेषफल, या भागफल और एक).**

जैसे [विधि 17.5](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#met-g3-division-interpret) में, कहानी ही फ़ैसला करती है:

1. “कितने पूरे …” या “हर एक को कितने”: [भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) ;
2. “कितने बचे”: [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) ;
3. “सबको रखने के लिए कितने पात्र चाहिए”: [भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) , और [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) [शून्य](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) न हो तो उसमें एक और।

**उदाहरण 23.5.**

$530$ किताबें $8$-$8$ के डिब्बों में रखनी हैं।

$$
530 = 8 \times 66 + 2 .
$$

कितने *पूरे* डिब्बे? $66$। कितनी किताबें पूरे डिब्बे में नहीं हैं? $2$। *सारी* किताबें रखने के लिए कितने डिब्बे? $67$। तीन सवाल, एक ही भाग।

**उदाहरण 23.6 (पैसों का बराबर बँटवारा).**

चार दोस्त $92$ के उपहार की क़ीमत बराबर बाँटते हैं: $92 \div 4 = 23$ ठीक-ठीक ([शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $0$)। हर एक $23$ देता है। [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) [शून्य](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) हो तो भाग “पूरा बँट जाता है” और बँटवारा बिलकुल बराबर होता है।

## 23.3 अभ्यास

**अभ्यास 23.1 ★.**

हर [भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) को [उदाहरण 23.3](#ex-g4-division-size) की तरह घेरो (किन दो “गोल” संख्याओं के बीच?), फिर लंबा भाग करो: $96 \div 4$; $87 \div 5$।

**हल — अभ्यास 23.1.**

$96 \div 4$: $4 \times 20 = 80$ और $4 \times 30 = 120$ के बीच, इसलिए [भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) दो अंकों का है; लंबा भाग $24$ देता है, [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $0$।

$87 \div 5$: $5 \times 10 = 50$ और $5 \times 20 = 100$ के बीच; [भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $17$, [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $2$ ($87 = 5 \times 17 + 2$)।

**अभ्यास 23.2 ★.**

लंबे भाग करो और हर एक की जाँच करो: $672 \div 4$; $925 \div 7$; $804 \div 6$।

**हल — अभ्यास 23.2.**

$672 \div 4 = 168$, [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $0$ (जाँच: $4 \times 168 = 672$)।

$925 \div 7 = 132$, [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $1$ (जाँच: $7 \times 132 + 1 = 925$)।

$804 \div 6 = 134$, [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $0$ (जाँच: $6 \times 134 = 804$)।

**अभ्यास 23.3 ★.**

[शून्य](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) से सावधान (देखो [उदाहरण 23.2](#ex-g4-division-zero)): $816 \div 4$; $420 \div 7$; $2\,512 \div 5$।

**हल — अभ्यास 23.3.**

$816 \div 4 = 204$ (दहाई वाला कदम $1 \div 4$ है: [शून्य](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) बार — वह $0$ लिखो)।

$420 \div 7 = 60$।

$2\,512 \div 5 = 502$, [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $2$ (जाँच: $5 \times 502 + 2 = 2\,512$)।

**अभ्यास 23.4 ★.**

जाँच का संबंध ($a = b \times q + r$) लिखो: $85 \div 9$; $1\,000 \div 3$।

**हल — अभ्यास 23.4.**

$85 = 9 \times 9 + 4$ ([भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $9$, [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $4$)।

$1\,000 = 3 \times 333 + 1$।

**अभ्यास 23.5 ★.**

$156$ अंडे $6$-$6$ के डिब्बों में रखे जाते हैं। कितने डिब्बे भरते हैं?

**हल — अभ्यास 23.5.**

$156 \div 6 = 26$: छब्बीस डिब्बे भरते हैं, कुछ नहीं बचता।

**अभ्यास 23.6 ★.**

$250$ cm का रिबन $8$-$8$ cm के टुकड़ों में काटा जाता है। कितने टुकड़े, और कितनी लंबाई बच जाती है?

**हल — अभ्यास 23.6.**

$250 = 8 \times 31 + 2$: इकतीस टुकड़े, और $2$ cm रिबन बच जाता है।

**अभ्यास 23.7 ★.**

$375$ विद्यार्थी $52$-$52$ सीटों वाली बसों से खेल देखने जाते हैं। कितनी बसें चाहिए? (यह [विधि 23.4](#met-g4-division-interpret) का कौन-सा मामला है? गुणजों की मदद से $52$ का भाग दो: $52 \times 7 = 364$।)

**हल — अभ्यास 23.7.**

$375 = 52 \times 7 + 11$: सात बसें $364$ विद्यार्थियों को ले जाती हैं, $11$ बचते हैं — “और एक” वाला मामला: $8$ बसें चाहिए।

**अभ्यास 23.8 ★.**

तीन दोस्त $234$ कंचे बराबर बाँटते हैं। हर एक को कितने कंचे? गुणा से जाँचो।

**हल — अभ्यास 23.8.**

$234 \div 3 = 78$: हर एक को $78$ कंचे मिलते हैं। जाँच: $3 \times 78 = 234$।

**अभ्यास 23.9 ★.**

भाज्य ढूँढ़ो: $7$ से भाग देने पर [भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $58$ और [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $3$ आता है।

**हल — अभ्यास 23.9.**

भाज्य $= 7 \times 58 + 3 = 406 + 3 = 409$।

**अभ्यास 23.10 ★★.**

एक पुस्तकालयाध्यक्ष $438$ किताबें रैक पर लगाता है, हर ख़ाने में $9$। ख़ाने $6$-$6$ की अलमारियों में आते हैं। कितने ख़ाने चाहिए? कितनी अलमारियाँ ख़रीदनी होंगी? (दो भाग, दोनों में “और एक” वाला सवाल।)

**हल — अभ्यास 23.10.**

ख़ाने: $438 = 9 \times 48 + 6$: $48$ भरे ख़ाने और $6$ किताबें और — $49$ ख़ाने चाहिए। अलमारियाँ: $49 = 6 \times 8 + 1$: आठ भरी अलमारियाँ और एक ख़ाना अतिरिक्त — $9$ अलमारियाँ ख़रीदनी होंगी।

**अभ्यास 23.11 ★★.**

$8$ से भाग देने पर [भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) के बराबर आता है। संभव भाज्य कौन-कौन-से हैं? सब गिनाओ। ([शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $8$ से नीचे रहना चाहिए।)

**हल — अभ्यास 23.11.**

[भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $=$ [शेषफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $= r$, और $r < 8$, इसलिए $r$ का मान $0, 1, \dots, 7$ है और भाज्य $8r + r = 9r$ है: संभव भाज्य हैं $0$, $9$, $18$, $27$, $36$, $45$, $54$, $63$।