---
title: "पहली भिन्नें"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 24
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/24-first-fractions
---

# अध्याय 24 — पहली भिन्नें

[आधा](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half) सेब, घंटे की [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half), कक्षा के तीन [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half): भिन्नें चीज़ों के टुकड़ों को नाम देती हैं। यह अध्याय $\frac{a}{b}$ लिखने का ढंग बताता है, चित्रों और संख्या रेखा पर भिन्नें पढ़ता है, और सबसे आसान भिन्नों की तुलना करता है। (भिन्नें [अध्याय 39](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/39-fractions-first-steps#ch-g6-fractions) में बड़ी होती हैं।)

## 24.1 टुकड़ों को नाम देना

**परिभाषा 24.1 (भिन्न).**

किसी पूरे को बराबर हिस्सों में काटो और कुछ हिस्से लो — वही एक *भिन्न* है:

$$
\frac{3}{4}
\quad
\begin{array}{l}
3 \text{: कितने हिस्से लिए गए (\emph{अंश});}\\
4 \text{: पूरे को कितने बराबर हिस्सों में काटा गया
(\emph{हर})।}
\end{array}
$$

$\frac12$ *[आधा](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half)* है, $\frac13$ *तिहाई*, $\frac14$ *[चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half)*, $\frac{1}{10}$ *दसवाँ भाग*।

![चित्रों पर भिन्नें पढ़ना। हिस्से बराबर होने चाहिए: तीन असमान टुकड़े तिहाइयाँ नहीं बनाते!](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-fractions/fig-baa66ff816d3.svg)

*चित्रों पर भिन्नें पढ़ना। हिस्से *बराबर* होने चाहिए: तीन असमान टुकड़े तिहाइयाँ नहीं बनाते!*

**उदाहरण 24.2 (संग्रह की भिन्न).**

$12$ कंचों का $\frac13$: $12$ कंचों को $4$-$4$ के $3$ बराबर समूहों में बाँटो; एक समूह $\frac13$ है, इसलिए $12$ का $\frac13$, $4$ है — और $12$ का $\frac23$ दो समूह, यानी $8$।

## 24.2 संख्या रेखा पर भिन्नें

**विधि 24.3 (ab\frac{a}{b}ba​ को रखना).**

रेखा की हर इकाई को $b$ बराबर कदमों में काटो; $0$ से $a$ कदम चलो। $a$, $b$ से बड़ा हो तो चाल $1$ के पार निकल जाती है: भिन्नें एक पूरे से बड़ी भी हो सकती हैं!

![रेखा चौथाइयों में कटी हुई: 2/4 उसी बिंदु पर आता है जहाँ 1/2; 5/4, 1 से एक चौथाई आगे है; 11/4, 2 और 3/4 है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-fractions/fig-0247cd195ef4.svg)

*रेखा चौथाइयों में कटी हुई: $\frac24$ उसी बिंदु पर आता है जहाँ $\frac12$; $\frac54$, $1$ से एक [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half) आगे है; $\frac{11}{4}$, $2$ और $\frac34$ है।*

**उदाहरण 24.4 (भिन्नों में छिपी पूर्ण संख्याएँ).**

$\frac44 = 1$ (चार [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half) मिलकर पूरा बनाते हैं); $\frac82 = 4$; $\frac{12}{3} = 4$। और $\frac74$, $1 + \frac34$ है: एक पूरा और तीन [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half)।

## 24.3 सरल भिन्नों की तुलना और जोड़

**प्रतिज्ञप्ति 24.5 (एक ही हर).**

हर एक जैसा हो तो टुकड़े भी एक ही नाप के होते हैं — बस उन्हें गिन लो:

$$
\frac{2}{8} < \frac{5}{8},
\qquad
\frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}.
$$

पूरे से तुलना भी आसान है: $\frac{5}{8} < 1 < \frac{9}{8}$ ($8$ आठवें भागों से कम, फिर ज़्यादा)।

**चित्र पर, क्यों.** एक ही पट्टी के $3$ आठवें भाग रँगकर फिर $4$ आठवें भाग और रँगने पर कुल $7$ आठवें भाग रँग जाते हैं। ∎

**उदाहरण 24.6 (अलग-अलग हर, वही बिंदु).**

संख्या रेखा पर $\frac12$, $\frac24$ और $\frac{5}{10}$ सब एक ही बिंदु पर आते हैं: ये एक ही संख्या के तीन नाम हैं। हर आधे को दो में काटने पर चौथाइयाँ बनती हैं; पाँच में काटने पर दसवें भाग। (सामान्य नियम [अध्याय 39](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/39-fractions-first-steps#ch-g6-fractions) में है।)

**उदाहरण 24.7 (घंटे की चौथाइयाँ).**

एक घंटे में $60$ मिनट होते हैं, इसलिए घंटे की [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half) $60 \div 4 = 15$ मिनट है, और घंटे के तीन [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half) $45$ मिनट। “साढ़े दो” का मतलब है दो बजे के $\frac12$ घंटे बाद।

## 24.4 अभ्यास

**अभ्यास 24.1 ★.**

दिखाई गई [भिन्न](#def-g4-fractions-def) लिखो: $6$ में कटा पिज़्ज़ा जिसके $5$ टुकड़े बचे हैं; $8$ ख़ानों की चॉकलेट जिसके $3$ खा लिए गए (खाई गई [भिन्न](#def-g4-fractions-def)); तीन बराबर खड़ी पट्टियों में बँटा झंडा, जिसकी $1$ रंगी है।

**हल — अभ्यास 24.1.**

पिज़्ज़ा: $\frac56$ बचा। चॉकलेट: $\frac38$ खाई गई। झंडा: $\frac13$ रंगा।

**अभ्यास 24.2 ★.**

$5$ बराबर हिस्सों में कटी एक पट्टी बनाओ और $\frac35$ रँगो। फिर उतनी ही एक और पट्टी का $\frac{2}{5}$ रँगो। कौन-सी रँगाई बड़ी है?

**हल — अभ्यास 24.2.**

$\frac35$ तीन हिस्से रँगता है, $\frac25$ केवल दो: $\frac35$ बड़ी रँगाई है।

**अभ्यास 24.3 ★.**

निकालो: $18$ का $\frac12$; $20$ का $\frac14$; $21$ का $\frac13$; $20$ का $\frac34$ ([चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half) के तीन समूह)।

**हल — अभ्यास 24.3.**

$18$ का [आधा](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half): $9$। $20$ की [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half): $5$। $21$ की तिहाई: $7$। $20$ का $\frac34$: तीन [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half), $3 \times 5 = 15$।

**अभ्यास 24.4 ★.**

तिहाइयों में कटी संख्या रेखा पर रखो: $\frac13$; $\frac33$; $\frac53$; $2$। कौन-सी [भिन्न](#def-g4-fractions-def) ठीक $2$ पर आती है?

**हल — अभ्यास 24.4.**

$\frac13$: एक कदम; $\frac33$: $1$ पर; $\frac53$: $1$ से दो कदम आगे। ठीक $2$ पर आने वाली [भिन्न](#def-g4-fractions-def) $\frac63$ है।

**अभ्यास 24.5 ★.**

उतार कर $<$, $>$ या $=$ से पूरा करो:

$$
\frac38 \;?\; \frac68, \qquad
\frac55 \;?\; 1, \qquad
\frac74 \;?\; 1, \qquad
\frac12 \;?\; \frac24 .
$$

**हल — अभ्यास 24.5.**

$\frac38 < \frac68$; $\frac55 = 1$; $\frac74 > 1$; $\frac12 = \frac24$।

**अभ्यास 24.6 ★.**

निकालो: $\frac26 + \frac36$; $\frac58 - \frac28$; $\frac14 + \frac24$; $1 - \frac13$ ($1$ में कितनी तिहाइयाँ होती हैं?)।

**हल — अभ्यास 24.6.**

$\frac26 + \frac36 = \frac56$; $\frac58 - \frac28 = \frac38$; $\frac14 + \frac24 = \frac34$; $1 = \frac33$, इसलिए $1 - \frac13 = \frac23$।

**अभ्यास 24.7 ★.**

एक पूर्ण संख्या और $1$ से छोटी [भिन्न](#def-g4-fractions-def) के जोड़ के रूप में लिखो: $\frac54$; $\frac73$; $\frac{9}{2}$।

**हल — अभ्यास 24.7.**

$\frac54 = 1 + \frac14$; $\frac73 = 2 + \frac13$; $\frac92 = 4 + \frac12$।

**अभ्यास 24.8 ★.**

कितने मिनट होते हैं: आधा घंटा; घंटे की [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half); घंटे के तीन [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half); घंटे का $\frac13$?

**हल — अभ्यास 24.8.**

आधा घंटा: $30$ मिनट। [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half): $15$ मिनट। तीन [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half): $45$ मिनट। तिहाई: $20$ मिनट।

**अभ्यास 24.9 ★.**

$24$ विद्यार्थियों की कक्षा में $\frac14$ चश्मा पहनते हैं। कितने विद्यार्थी चश्मा पहनते हैं? कितने नहीं?

**हल — अभ्यास 24.9.**

$24$ का $\frac14$ यानी $6$ विद्यार्थी चश्मा पहनते हैं; $24 - 6 = 18$ नहीं पहनते।

**अभ्यास 24.10 ★★.**

नीना ने एक पिज़्ज़े का $\frac38$ खाया और सैम ने उसी पिज़्ज़े का $\frac48$। दोनों ने मिलकर कितनी [भिन्न](#def-g4-fractions-def) खाई? कितनी बची? किसने ज़्यादा खाया?

**हल — अभ्यास 24.10.**

मिलकर: $\frac38 + \frac48 = \frac78$। बची: $\frac18$। सैम ने ज़्यादा खाया ($4$ आठवें भाग बनाम $3$)।

**अभ्यास 24.11 ★★.**

सही या ग़लत, चित्र या उदाहरण के साथ: “छोटे पिज़्ज़े का $\frac12$, बहुत बड़े पिज़्ज़े के $\frac14$ से कम हो सकता है”। किसी चीज़ की दो भिन्नों की तुलना करने से पहले हमेशा क्या पता होना चाहिए?

**हल — अभ्यास 24.11.**

हाँ, ऐसा हो सकता है: छोटे पिज़्ज़े का [आधा](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half), बहुत बड़े पिज़्ज़े की [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half) से कम खाना हो सकता है। भिन्नें *एक ही पूरे* के हिस्सों की तुलना करती हैं; “किसी चीज़” के $\frac12$ और $\frac14$ की तुलना से पहले यह पता होना चाहिए कि दोनों चीज़ें बराबर हैं।