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title: "दसवें और सौवें भाग"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 25
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/25-tenths-and-hundredths
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# अध्याय 25 — दसवें और सौवें भाग

$3$ और $4$ के बीच पूर्ण संख्याएँ चुप हैं — पर कोई धावक $3$ मीटर और थोड़ा-सा आगे हो सकता है। इकाई को दस में, फिर सौ में काटने पर *दशमलव भिन्नें* मिलती हैं, और उनके लिए एक शानदार छोटा रूप: [दशमलव बिंदु](#def-g4-decimals-point)। (दशमलव संख्याओं का पूरा अध्याय [अध्याय 29](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/29-decimal-numbers#ch-g5-decimals) में है।)

## 25.1 दशमलव भिन्नें

**परिभाषा 25.1 (दसवें और सौवें भाग).**

किसी इकाई को $10$ बराबर हिस्सों में काटने पर *दसवें भाग* मिलते हैं, $\frac{1}{10}$; हर दसवें भाग को फिर $10$ में काटने पर *सौवें भाग*, $\frac{1}{100}$। तो

$$
1 = \frac{10}{10} = \frac{100}{100},
\qquad
\frac{1}{10} = \frac{10}{100}.
$$

![सौ का वर्ग: दस-दस ख़ानों के दस स्तंभ। एक स्तंभ दसवाँ भाग है, एक ख़ाना सौवाँ भाग।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-decimals/fig-ee6162aa4f60.svg)

*सौ का वर्ग: दस-दस ख़ानों के दस स्तंभ। एक स्तंभ दसवाँ भाग है, एक ख़ाना सौवाँ भाग।*

**उदाहरण 25.2.**

सौ के वर्ग के $3$ स्तंभ और $7$ अतिरिक्त ख़ाने रँगने पर वर्ग का

$$
\frac{3}{10} + \frac{7}{100} = \frac{30}{100} + \frac{7}{100}
= \frac{37}{100}
$$

हिस्सा रँग जाता है — सैंतीस सौवें भाग।

## 25.2 दशमलव बिंदु

**परिभाषा 25.3 (दशमलव लेखन).**

संख्या $2 + \frac{3}{10} + \frac{7}{100}$ को ऐसे लिखते हैं

$$
2.37
$$

— *दशमलव बिंदु* पूर्ण भाग ($2$) को दशमलव भाग से अलग करता है; बिंदु के बाद पहला अंक दसवें भाग गिनता है, दूसरा सौवें भाग। पढ़ना: “दो दशमलव तीन सात”, या “दो और सैंतीस सौवें भाग”।

**उदाहरण 25.4.**

$$
\frac{7}{10} = 0.7, \qquad
\frac{43}{100} = 0.43, \qquad
\frac{5}{100} = 0.05, \qquad
3 + \frac{4}{10} = 3.4 .
$$

$\frac{5}{100}$ से सावधान: पाँच *सौवें* भागों के लिए दसवें स्थान पर $0$ चाहिए — $0.05$, $0.5$ नहीं।

![2 और 2.8 के बीच ज़ूम: हर दसवें भाग पर बड़ा निशान, हर सौवें भाग पर छोटा। संख्या 2.37, 2.3 और 2.4 के बीच, सातवें छोटे निशान पर बैठती है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-decimals/fig-f01fe489abe6.svg)

*$2$ और $2.8$ के बीच ज़ूम: हर दसवें भाग पर बड़ा निशान, हर सौवें भाग पर छोटा। संख्या $2.37$, $2.3$ और $2.4$ के बीच, सातवें छोटे निशान पर बैठती है।*

**उदाहरण 25.5 (पैसा सौवें भागों में है).**

एक सेंट एक यूरो (या डॉलर, या पाउंड) का सौवाँ भाग है: $4.85$ की क़ीमत का मतलब है $4$ पूरे सिक्के और $85$ सौवें भाग। [दशमलव बिंदु](#def-g4-decimals-point) तुम रोज़ पैसों में इस्तेमाल करते ही हो: $10$ सेंट $= 0.10$; ढाई यूरो $= 2.50$; और $0.05$ पाँच सेंट का सिक्का है, पचास का नहीं!

## 25.3 दसवें भागों से तुलना

**विधि 25.6 (दशमलव संख्याओं की तुलना (पहली मुलाक़ात)).**

1. पहले पूर्ण भाग की तुलना करो: $3.2 > 2.9$ ।
2. पूर्ण भाग बराबर हों: दसवें भाग, फिर सौवें भाग देखो: $2.37 < 2.5$ , क्योंकि $3$ दसवें भाग $< 5$ दसवें भाग।
3. दोनों को दो दशमलव अंकों में लिखने से मदद मिलती है: $2.5 = 2.50$ , और $37 < 50$ सौवें भाग।

जाल यह है: $2.37$ में $2.5$ से ज़्यादा अंक हैं, फिर भी वह *छोटी* है — ज़्यादा अंक होने का मतलब बड़ा होना नहीं!

**उदाहरण 25.7.**

$0.4$, $0.35$ और $0.09$ को क्रम में लगाओ: सौवें भागों में $0.40$, $0.35$, $0.09$; इसलिए

$$
0.09 < 0.35 < 0.4 .
$$

## 25.4 अभ्यास

**अभ्यास 25.1 ★.**

सौ के वर्ग पर कितना रँगा जाएगा: $5$ स्तंभ; $2$ स्तंभ और $3$ ख़ाने; $45$ ख़ाने? उत्तर भिन्नों में दो।

**हल — अभ्यास 25.1.**

$5$ स्तंभ: $\frac{5}{10}$ (यानी $\frac{50}{100}$)। $2$ स्तंभ और $3$ ख़ाने: $\frac{23}{100}$। $45$ ख़ाने: $\frac{45}{100}$।

**अभ्यास 25.2 ★.**

[दशमलव बिंदु](#def-g4-decimals-point) से लिखो: $\frac{9}{10}$; $\frac{27}{100}$; $\frac{3}{100}$; $5 + \frac{6}{10}$; $\frac{60}{100}$।

**हल — अभ्यास 25.2.**

$0.9$; $0.27$; $0.03$; $5.6$; $0.60 = 0.6$।

**अभ्यास 25.3 ★.**

[भिन्न](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/24-first-fractions#def-g4-fractions-def) के रूप में लिखो (दसवें या सौवें भाग): $0.3$; $0.51$; $0.07$; $1.9$।

**हल — अभ्यास 25.3.**

$0.3 = \frac{3}{10}$; $0.51 = \frac{51}{100}$; $0.07 = \frac{7}{100}$; $1.9 = 1 + \frac{9}{10} =
\frac{19}{10}$।

**अभ्यास 25.4 ★.**

$6.58$ में: अंक $5$ क्या गिनता है? अंक $8$? [परिभाषा 25.3](#def-g4-decimals-point) की तरह संख्या को हिस्सों में बाँटो।

**हल — अभ्यास 25.4.**

$5$ दसवें भाग गिनता है, $8$ सौवें भाग:

$$
6.58 = 6 + \frac{5}{10} + \frac{8}{100}.
$$

**अभ्यास 25.5 ★.**

$4$ से $5$ तक दसवें भागों में अंकित संख्या रेखा पर रखो: $4.2$; $4.75$ (किन दो निशानों के बीच?); $4.9$।

**हल — अभ्यास 25.5.**

$4.2$: $4$ के बाद दूसरे निशान पर। $4.75$: निशानों $4.7$ और $4.8$ के ठीक बीच। $4.9$: $5$ से एक निशान पहले।

**अभ्यास 25.6 ★.**

उतार कर $<$, $>$ या $=$ से पूरा करो:

$$
0.6 \;?\; 0.60, \qquad
2.8 \;?\; 2.75, \qquad
0.09 \;?\; 0.1, \qquad
5.3 \;?\; 5.13 .
$$

**हल — अभ्यास 25.6.**

$0.6 = 0.60$; $2.8 > 2.75$ ($2.80$ से तुलना करो); $0.09 < 0.1$ ($9$ सौवें भाग बनाम $10$); $5.3 > 5.13$।

**अभ्यास 25.7 ★.**

सबसे छोटी से सबसे बड़ी के क्रम में लिखो: $1.05$; $1.5$; $0.95$; $1.45$।

**हल — अभ्यास 25.7.**

$0.95 < 1.05 < 1.45 < 1.5$।

**अभ्यास 25.8 ★.**

दशमलव लेखन में लिखो: तीन यूरो पाँच सेंट; बारह यूरो पचास सेंट; निन्यानवे सेंट। फिर तीनों क़ीमतों को क्रम में लगाओ।

**हल — अभ्यास 25.8.**

$3.05$; $12.50$; $0.99$। क्रम: $0.99 < 3.05 < 12.50$।

**अभ्यास 25.9 ★.**

एक दशमलव अंक वाली कौन-सी दशमलव संख्याएँ ठीक $3$ और $4$ के बीच हैं? सब गिनाओ। वे कितनी हैं?

**हल — अभ्यास 25.9.**

$3.1$, $3.2$, $3.3$, $3.4$, $3.5$, $3.6$, $3.7$, $3.8$, $3.9$ — नौ संख्याएँ।

**अभ्यास 25.10 ★★.**

टॉम कहता है: “$0.25$, $0.5$ से बड़ी है, क्योंकि $25$, $5$ से बड़ा है”। सौ के वर्ग से उसकी ग़लती दिखाओ (हर एक कितने ख़ाने रँगती है?)।

**हल — अभ्यास 25.10.**

सौ के वर्ग पर $0.25$, $25$ ख़ाने रँगती है पर $0.5 = 0.50$, $50$ ख़ाने: $0.5$ ही बड़ी है। टॉम ने $25$ और $5$ की तुलना पूर्ण संख्याओं की तरह की; उसे $25$ और $50$ सौवें भागों की तुलना करनी चाहिए।

**अभ्यास 25.11 ★★.**

एक धावक की तीन कूदें $3.6$ m, $3.58$ m और $3.65$ m नापी गईं। कूदों को सबसे छोटी से सबसे बड़ी के क्रम में लगाओ। किन दो में ठीक एक मीटर के $\frac{5}{100}$ का [अंतर](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/3-subtraction-first-steps#ex-g1-subtraction-difference) है?

**हल — अभ्यास 25.11.**

क्रम: $3.58 < 3.6 < 3.65$। कूदों $3.6$ और $3.65$ में एक मीटर के $0.05 = \frac{5}{100}$ का [अंतर](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/3-subtraction-first-steps#ex-g1-subtraction-difference) है (पाँच सेंटीमीटर)।