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title: "माप और परिमाप"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 28
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter
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# अध्याय 28 — माप और परिमाप

पिछले साल हमने मापपट्टी, तराज़ू और घड़ी से मापा था ([अध्याय 19](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/19-measuring#ch-g3-measure)); यह अध्याय मात्रक-सारणी जोड़ता है — वह मशीन जो सब कुछ बदल देती है — और चपटी आकृति नापने के दो तरीक़े: उसकी सीमा की लंबाई ([परिमाप](#def-g4-measure-perimeter)) और उसके भीतर की जगह ([क्षेत्रफल](#def-g4-measure-area), फ़िलहाल खानों में गिना हुआ)।

## 28.1 मात्रक-सारणी

**विधि 28.1 (सारणी से मात्रक बदलना).**

लंबाइयों के लिए हर स्तंभ अगले स्तंभ से दस गुना है:

| $\mathrm{km}$ | $\mathrm{hm}$ | $\mathrm{dam}$ | $\mathrm{m}$ | $\mathrm{dm}$ | $\mathrm{cm}$ | $\mathrm{mm}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  | $3$ | $4$ | $0$ |  |

1. संख्या इस तरह लिखो कि हर स्तंभ में एक अंक आए, और माप का इकाई अंक अपने मात्रक के स्तंभ में हो (यहाँ $3.4$ m: $3$ , m के नीचे);
2. संख्या को नए मात्रक में पढ़ो: $3.4$ m $= 340$ cm (ख़ाली स्तंभ [शून्य](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) से भरो);
3. [द्रव्यमान](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/12-money-and-measures#def-g2-measure-units) (kg … g) और [धारिता](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/12-money-and-measures#def-g2-measure-units) (L … cL) भी इसी तरह चलते हैं।

**उदाहरण 28.2.**

$5$ km $= 5\,000$ m; $270$ cm $= 2.7$ m ($2$, m के नीचे आता है); $3$ kg $250$ g $= 3\,250$ g; $2.5$ L $= 250$ cL।

## 28.2 परिमाप

**परिभाषा 28.3 (परिमाप).**

किसी [बहुभुज](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/26-lines-and-polygons#def-g4-geometry-polygon) का *परिमाप* उसकी सीमा की कुल लंबाई है: उसकी सारी भुजाओं की लंबाइयाँ जोड़ दो (एक ही मात्रक में!)। जानी-पहचानी आकृतियों के छोटे रास्ते:

$$
\text{आयत: } P = 2 \times (L + w),
\qquad
\text{वर्ग: } P = 4 \times c .
$$

**उदाहरण 28.4.**

$12$ m गुणा $7$ m का आयताकार बग़ीचा:

$$
P = 2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38 \text{ m}
$$

बाड़ चाहिए। $18$ cm भुजा वाला वर्गाकार फ़ोटो-चौखटा: $P = 4 \times 18 = 72$ cm।

## 28.3 क्षेत्रफल: खाने गिनना

**परिभाषा 28.5 (गिनकर क्षेत्रफल).**

जाल पर बनी किसी आकृति का *क्षेत्रफल* उन जाल-खानों की संख्या है जिन्हें वह ढकती है। दो आधे खाने मिलकर एक गिने जाते हैं। क्षेत्रफल “कितनी सतह” का उत्तर देता है, [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) “सीमा कितनी लंबी” का — दो अलग सवाल!

![जाल पर दो आकृतियाँ: क्षेत्रफल 8 और 6 खाने। अब सीमाओं पर चलकर इकाइयाँ गिनो: दोनों के लिए 12! परिमाप वही, क्षेत्रफल अलग।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-measure/fig-d9c1184724ba.svg)

*जाल पर दो आकृतियाँ: [क्षेत्रफल](#def-g4-measure-area) $8$ और $6$ खाने। अब सीमाओं पर चलकर इकाइयाँ गिनो: दोनों के लिए $12$! [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) वही, [क्षेत्रफल](#def-g4-measure-area) अलग।*

**उदाहरण 28.6 (आधे खाने).**

जाल पर $4$ और $2$ भुजाओं वाला [समकोण](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/18-shapes-and-right-angles#def-g3-shapes-rightangle) त्रिभुज $3$ पूरे खाने और $2$ आधे खाने ढकता है … ध्यान से गिनो: उसका [क्षेत्रफल](#def-g4-measure-area) $4 \times 2$ के आयत का [आधा](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half) है, यानी $4$ खाने। किसी आयत को उसके विकर्ण पर काटने से हमेशा बराबर [क्षेत्रफल](#def-g4-measure-area) वाले दो त्रिभुज बनते हैं।

**उदाहरण 28.7 (वही क्षेत्रफल, अलग परिमाप).**

$4 \times 4$ का वर्ग और $8 \times 2$ का आयत दोनों $16$ खाने ढकते हैं — [क्षेत्रफल](#def-g4-measure-area) वही। सीमाएँ: वर्ग के लिए $16$ इकाई, आयत के लिए $20$। कोई भी माप दूसरे को तय नहीं करता: लंबी-पतली आकृति में थोड़ी-सी सतह के लिए बहुत सारी सीमा होती है।

## 28.4 अवधियाँ

**विधि 28.8 (घंटे के पार समय जोड़ना).**

अवधियाँ जोड़नी या घटानी हों तो पूरे घंटों से होकर छलाँगों में काम करो (याद रहे $1$ घंटा $= 60$ मिनट):

$$
9\text{ घं }40 + 35 \text{ मिनट}:
\quad 9\text{ घं }40 \xrightarrow{+20} 10\text{ घं }00
\xrightarrow{+15} 10\text{ घं }15 .
$$

मिनट $60$ के पार बिना बदले कभी मत जोड़ो: $40 + 35 = 75$ मिनट $= 1$ घंटा $15$ मिनट।

**उदाहरण 28.9.**

रेलगाड़ी $8{:}47$ पर चलती है और $11{:}05$ पर पहुँचती है। अवधि: $8{:}47 \to 9{:}00$ पर $13$ मिनट; $9{:}00 \to 11{:}00$ पर $2$ घंटे; $11{:}00 \to 11{:}05$ पर $5$ मिनट। कुल: $2$ घंटे $18$ मिनट।

## 28.5 अभ्यास

**अभ्यास 28.1 ★.**

मात्रक-सारणी से बदलो: $7$ m को cm में; $3.2$ km को m में; $85$ mm को cm में; $4\,500$ m को km में।

**हल — अभ्यास 28.1.**

$7$ m $= 700$ cm; $3.2$ km $= 3\,200$ m; $85$ mm $= 8.5$ cm; $4\,500$ m $= 4.5$ km।

**अभ्यास 28.2 ★.**

बदलो: $2$ kg को g में; $1\,800$ g को kg और g में; $3.5$ L को cL में; $25$ cL को L में।

**हल — अभ्यास 28.2.**

$2$ kg $= 2\,000$ g; $1\,800$ g $= 1$ kg $800$ g; $3.5$ L $= 350$ cL; $25$ cL $= 0.25$ L।

**अभ्यास 28.3 ★.**

[परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) निकालो: $9$ cm $\times$ $5$ cm का आयत; $7.5$ cm भुजा वाला वर्ग; $6$ cm, $8$ cm और $10$ cm भुजाओं वाला त्रिभुज।

**हल — अभ्यास 28.3.**

आयत: $2 \times (9 + 5) = 28$ cm। वर्ग: $4 \times 7.5 = 30$ cm। त्रिभुज: $6 + 8 + 10 = 24$ cm।

**अभ्यास 28.4 ★.**

एक आयत का [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) $26$ cm और लंबाई $8$ cm है। उसकी चौड़ाई निकालो (पहले लंबाई $+$ चौड़ाई निकालो)।

**हल — अभ्यास 28.4.**

लंबाई $+$ चौड़ाई $= 26 \div 2 = 13$ cm, इसलिए चौड़ाई $13 - 8 = 5$ cm है।

**अभ्यास 28.5 ★.**

जाल वाले काग़ज़ पर ठीक $10$ खाने ढकने वाली L-आकार की आकृति बनाओ, और उसके [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) की इकाइयाँ गिनो।

**हल — अभ्यास 28.5.**

कई L-आकार चलते हैं; $4 \times 2$ के आयत और $2 \times 1$ के पैर से बने $10$-खाने वाले L की सीमा पर चलने पर $16$ इकाइयाँ मिलती हैं। (कोई भी सही आकृति और ध्यान से की गई गिनती सही है; [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) चुने हुए L पर निर्भर करता है।)

**अभ्यास 28.6 ★.**

$12$ खानों के [क्षेत्रफल](#def-g4-measure-area) वाले दो अलग-अलग आयत बनाओ। हर एक का [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) निकालो। कौन “ज़्यादा गोल” है, कौन “ज़्यादा पतला”?

**हल — अभ्यास 28.6.**

$3 \times 4$: [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) $14$। $2 \times 6$: [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) $16$। ($1 \times 12$: [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) $26$।) आकृति वर्ग के जितनी पास होगी, उसी [क्षेत्रफल](#def-g4-measure-area) के लिए [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) उतना ही छोटा होगा।

**अभ्यास 28.7 ★.**

जाल पर $6$ और $3$ भुजाओं वाला [समकोण](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/18-shapes-and-right-angles#def-g3-shapes-rightangle) त्रिभुज बना है। खानों में उसका [क्षेत्रफल](#def-g4-measure-area) कितना है? ([उदाहरण 28.6](#ex-g4-measure-half) का उपयोग करो।)

**हल — अभ्यास 28.7.**

$6 \times 3$ के आयत का [आधा](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half): $18 \div 2 = 9$ खाने।

**अभ्यास 28.8 ★.**

अवधियाँ निकालो: $10{:}20$ से $12{:}45$ तक; $7{:}35$ से $9{:}10$ तक। एक फ़िल्म $1$ घंटा $50$ मिनट की है और $20{:}30$ पर शुरू होती है: वह कब ख़त्म होगी?

**हल — अभ्यास 28.8.**

$10{:}20 \to 12{:}45$: $2$ घंटे $25$ मिनट। $7{:}35 \to 9{:}10$: $1$ घंटा $35$ मिनट। फ़िल्म: $20{:}30 + 1$ घंटा $50$ मिनट $= 22{:}20$।

**अभ्यास 28.9 ★.**

किम $60$ m गुणा $45$ m के आयताकार मैदान के $3$ चक्कर दौड़ती है। वह कितने मीटर दौड़ती है?

**हल — अभ्यास 28.9.**

एक चक्कर: $2 \times (60 + 45) = 210$ m। तीन चक्कर: $3 \times 210 = 630$ m।

**अभ्यास 28.10 ★★.**

एक किसान $85$ m भुजा वाले वर्गाकार खेत में बाड़ लगाना चाहता है, और $4$ m का फाटक बिना बाड़ छोड़ना चाहता है। कितने मीटर बाड़ चाहिए?

**हल — अभ्यास 28.10.**

[परिमाप](#def-g4-measure-perimeter): $4 \times 85 = 340$ m; फाटक घटाकर: $340 - 4 = 336$ m बाड़।

**अभ्यास 28.11 ★★.**

सही या ग़लत, जाल के उदाहरणों के साथ: “दो आकृतियों का [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) एक हो तो उनका [क्षेत्रफल](#def-g4-measure-area) भी एक होता है”; “दो आकृतियों का [क्षेत्रफल](#def-g4-measure-area) एक हो तो उनका [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) भी एक होता है”। ([उदाहरण 28.7](#ex-g4-measure-samearea) और इस अध्याय की आकृति मदद करेगी।)

**हल — अभ्यास 28.11.**

दोनों दावे *ग़लत* हैं। [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) वही, [क्षेत्रफल](#def-g4-measure-area) अलग: $4 \times 2$ का आयत और इस अध्याय की आकृति वाला L-आकार (दोनों का [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) $12$; [क्षेत्रफल](#def-g4-measure-area) $8$ और $6$)। [क्षेत्रफल](#def-g4-measure-area) वही, [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) अलग: $4 \times 4$ का वर्ग और $8 \times 2$ का आयत (दोनों का [क्षेत्रफल](#def-g4-measure-area) $16$; [परिमाप](#def-g4-measure-perimeter) $16$ और $20$)।