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title: "दशमलव संख्याएँ"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 29
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/29-decimal-numbers
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# अध्याय 29 — दशमलव संख्याएँ

दसवें और सौवें भाग [अध्याय 25](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/25-tenths-and-hundredths#ch-g4-decimals) में आ चुके हैं; एक और स्तर, हज़ारवाँ भाग, जोड़ते ही दशमलव प्रणाली पूरी हो जाती है। यह अध्याय दशमलव संख्याएँ पढ़ना, हिस्सों में बाँटना और — सबसे बढ़कर — उनके मशहूर जालों में फँसे बिना तुलना करना पक्का कराता है।

## 29.1 हज़ारवें भाग तक

**परिभाषा 29.1 (दशमलव स्थान).**

[दशमलव बिंदु](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/25-tenths-and-hundredths#def-g4-decimals-point) के बाद दसवें, सौवें और हज़ारवें भाग आते हैं — हर एक अपने से पहले वाले का दसवाँ हिस्सा:

$$
4.362 = 4 + \frac{3}{10} + \frac{6}{100} + \frac{2}{1000}
= \frac{4\,362}{1000}.
$$

![4.362 की स्थानीय-मान सारणी: पूर्ण भाग नीले में, दशमलव भाग लाल में, और बिंदु इकाई तथा दसवें भाग के बीच।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-decimals/fig-3e40efc340cb.svg)

*$4.362$ की स्थानीय-मान सारणी: पूर्ण भाग नीले में, दशमलव भाग लाल में, और बिंदु इकाई तथा दसवें भाग के बीच।*

**उदाहरण 29.2 (कई पाठ, एक ही संख्या).**

$4.362$ को “चार दशमलव तीन छह दो” पढ़ा जा सकता है, या “चार और $362$ हज़ारवें भाग”, या $4 + 0.3 + 0.06 + 0.002$ के रूप में बाँटा जा सकता है। अंत में [शून्य](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) लगाने से कुछ नहीं बदलता: $4.362 = 4.3620$। पर $4.362 \neq 4.0362$: *भीतर* का [शून्य](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) हर अंक को छोटे स्थान पर धकेल देता है।

**उदाहरण 29.3 (यह रेखा पर कहाँ है?).**

$4.362$ को रखने के लिए: $4$ और $5$ के बीच; ज़ूम करने पर $4.3$ और $4.4$ के बीच; और ज़ूम करने पर $4.36$ और $4.37$ के बीच, $4.36$ के ज़्यादा पास। हर दशमलव अंक ज़ूम का एक और स्तर है।

![संख्या रेखा पर ज़ूम: 4.3 से 4.4 तक का हिस्सा, बड़ा करके देखने पर, ख़ुद दस सौवें भागों में कटा है — और 4.362 ठीक 4.36 के बाद बैठता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-decimals/fig-41d30f23f986.svg)

*संख्या रेखा पर ज़ूम: $4.3$ से $4.4$ तक का हिस्सा, बड़ा करके देखने पर, ख़ुद दस सौवें भागों में कटा है — और $4.362$ ठीक $4.36$ के बाद बैठता है।*

## 29.2 दशमलव संख्याओं की तुलना

**विधि 29.4 (दो दशमलव संख्याओं की तुलना).**

1. पूर्ण भागों की तुलना करो: $6.1 > 5.987$ ।
2. पूर्ण भाग बराबर हों: दशमलव भागों की तुलना बिंदु से अंक-दर-अंक करो — दसवें, फिर सौवें, फिर हज़ारवें भाग;
3. अंत में [शून्य](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) लगाकर तुलना बराबरी की बना लो: $2.5$ बनाम $2.48$ , $2.50$ बनाम $2.48$ हो जाता है, और $50 > 48$ सौवें भाग।

जाल, एक आख़िरी बार: *लंबा दशमलव भाग होने का मतलब बड़ी संख्या होना नहीं* — $2.48$ में $2.5$ से ज़्यादा अंक हैं, पर वह छोटी है।

**उदाहरण 29.5.**

$7.3$; $7.09$; $7.31$; $7.299$ को क्रम में लगाओ। तीन दशमलव अंकों तक भरो: $7.300$; $7.090$; $7.310$; $7.299$। तब

$$
7.09 < 7.299 < 7.3 < 7.31 .
$$

ध्यान दो: $7.299 < 7.3$, चाहे $299$ बड़ा दिखे: $299$ हज़ारवें भाग बनाम $300$ हज़ारवें भाग।

**उदाहरण 29.6 (दो दशमलवों के बीच जगह बनाना).**

क्या $5.7$ और $5.8$ के बीच कोई संख्या है? हाँ, बहुत सारी: $5.75$, $5.71$, $5.799$ … और $5.79$ तथा $5.8$ के बीच? फिर बहुत सारी: जैसे $5.795$। दो अलग दशमलव संख्याओं के बीच *हमेशा* एक और ठूँसी जा सकती है — कोई “अगली” दशमलव संख्या होती ही नहीं।

## 29.3 दशमलव संख्याएँ गोल करना

**परिभाषा 29.7 (गोल करना).**

इकाई तक (या दसवें, या सौवें भाग तक) गोल करने के लिए अगला अंक देखो: $5$ या उससे ज़्यादा हो तो ऊपर, नहीं तो नीचे। तो $4.362$ गोल होकर $4$ बनती है (इकाई तक), $4.4$ (दसवें भाग तक), $4.36$ (सौवें भाग तक)।

**उदाहरण 29.8 (पैसा सौवें भाग तक गोल होता है).**

$7.4983$ निकली क़ीमत $7.50$ दिखाई जाती है: असल ज़िंदगी की रक़में सौवें भाग तक गोल की जाती हैं। झरने पर ध्यान दो: $7.4983 \to
7.50$, जहाँ $49$, $50$ बन गया — [गोल करना](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/21-large-numbers#def-g4-numbers-round) कई अंकों तक लहर बनकर जा सकता है।

## 29.4 अभ्यास

**अभ्यास 29.1 ★.**

दशमलव संख्या के रूप में लिखो: $5 + \frac{2}{10} + \frac{7}{1000}$; $\frac{85}{100}$; $\frac{4\,507}{1000}$; “बारह और नौ हज़ारवें भाग”।

**हल — अभ्यास 29.1.**

$5.207$; $0.85$; $4.507$; $12.009$।

**अभ्यास 29.2 ★.**

$27.418$ में: $4$ क्या गिनता है? $8$? [परिभाषा 29.1](#def-g5-decimals-places) की तरह संख्या को हिस्सों में बाँटो।

**हल — अभ्यास 29.2.**

$4$ दसवें भाग गिनता है, $8$ हज़ारवें भाग:

$$
27.418 = 27 + \frac{4}{10} + \frac{1}{100} + \frac{8}{1000}.
$$

**अभ्यास 29.3 ★.**

सही या ग़लत? स्थानों से समझाओ। $3.60 = 3.6$; $0.5 = 0.05$; $2.070 = 2.07$; $1.3 = 1.03$।

**हल — अभ्यास 29.3.**

$3.60 = 3.6$: सही (अंत का [शून्य](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) कुछ नहीं जोड़ता)।

$0.5 = 0.05$: ग़लत — $5$ दसवें भाग बनाम $5$ सौवें भाग।

$2.070 = 2.07$: सही।

$1.3 = 1.03$: ग़लत — $3$ दसवें भाग बनाम $3$ सौवें भाग।

**अभ्यास 29.4 ★.**

उतार कर $<$, $>$ या $=$ से पूरा करो:

$$
4.8 \;?\; 4.79, \qquad
0.302 \;?\; 0.32, \qquad
6.5 \;?\; 6.500, \qquad
9.09 \;?\; 9.1 .
$$

**हल — अभ्यास 29.4.**

$4.8 > 4.79$; $0.302 < 0.32$ (दसवें भाग बराबर, सौवें भाग $0 < 2$); $6.5 = 6.500$; $9.09 < 9.1$।

**अभ्यास 29.5 ★.**

सबसे छोटी से सबसे बड़ी के क्रम में लिखो: $3.14$; $3.4$; $3.041$; $3.104$; $3.41$।

**हल — अभ्यास 29.5.**

$3.041 < 3.104 < 3.14 < 3.4 < 3.41$।

**अभ्यास 29.6 ★.**

हर संख्या किन दो पूर्ण संख्याओं के बीच है? एक दशमलव अंक वाली किन दो संख्याओं के बीच? $6.83$; $0.492$; $12.06$।

**हल — अभ्यास 29.6.**

$6.83$: $6$ और $7$ के बीच; $6.8$ और $6.9$ के बीच।

$0.492$: $0$ और $1$ के बीच; $0.4$ और $0.5$ के बीच।

$12.06$: $12$ और $13$ के बीच; $12.0$ और $12.1$ के बीच।

**अभ्यास 29.7 ★.**

$8.276$ को गोल करो: इकाई तक; दसवें भाग तक; सौवें भाग तक। $3.95$ को दसवें भाग तक गोल करो।

**हल — अभ्यास 29.7.**

$8.276$: इकाई तक $8$; दसवें भाग तक $8.3$; सौवें भाग तक $8.28$। और $3.95$ दसवें भाग तक: सौवें भाग का अंक $5$ है, ऊपर गोल करो: $4.0$।

**अभ्यास 29.8 ★.**

इनके बीच की कोई संख्या बताओ: $2.6$ और $2.7$; $0.41$ और $0.42$; $5.99$ और $6$।

**हल — अभ्यास 29.8.**

जैसे $2.65$; $0.415$; $5.995$। (हर बार अनगिनत उत्तर हैं।)

**अभ्यास 29.9 ★.**

चार पौधों की ऊँचाइयाँ $0.85$ m, $1.2$ m, $0.9$ m और $1.02$ m हैं। इन्हें सबसे छोटी से सबसे ऊँची के क्रम में लगाओ।

**हल — अभ्यास 29.9.**

$0.85 < 0.9 < 1.02 < 1.2$ (मीटर में)।

**अभ्यास 29.10 ★★.**

लूसी कहती है: “$7.12 > 7.9$, क्योंकि $12 > 9$”। पहले दसवें भाग की तुलना करके उसकी ग़लती सुधारो।

**हल — अभ्यास 29.10.**

पहले दसवें भाग की तुलना करो: $7.12$ में $1$ दसवाँ भाग है, $7.9$ में $9$, इसलिए $7.12 < 7.9$। लूसी ने दशमलव भागों की तुलना पूर्ण संख्याओं की तरह की ($12$ बनाम $9$), यह भूलकर कि $12$ सौवें भाग $90$ सौवें भागों से कहीं कम हैं।

**अभ्यास 29.11 ★★.**

ठीक दो दशमलव अंकों वाली वे सारी संख्याएँ ढूँढ़ो जो दसवें भाग तक गोल करने पर $6.4$ बनती हैं। सबसे छोटी और सबसे बड़ी कौन-सी हैं?

**हल — अभ्यास 29.11.**

दसवें भाग तक गोल करने पर $6.35$ (ठीक बीच वाली ऊपर जाती है) से $6.44$ तक की दो दशमलव अंकों वाली सारी संख्याएँ $6.4$ देती हैं: $6.35$, $6.36$, …, $6.44$। सबसे छोटी: $6.35$; सबसे बड़ी: $6.44$।