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title: "घटाव: पहले कदम"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 3
exercises: 9
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/3-subtraction-first-steps
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# अध्याय 3 — घटाव: पहले कदम

सात गुब्बारे, दो उड़ गए: कितने बचे? कम कर देना ही *घटाना* है, जिसे $-$ चिह्न से लिखते हैं। घटाव का एक दूसरा रूप भी है: यह “कितने ज़्यादा?” का उत्तर भी देता है।

## 3.1 निकाल लेना

**परिभाषा 3.1 (घटाव).**

*घटाना* यानी कुछ निकाल लेना और जो बचा उसे गिनना। हम लिखते हैं

$$
7 - 2 = 5
$$

और पढ़ते हैं: “सात घटा दो बराबर पाँच”।

![चित्रों में घटाव: काट देना ही निकाल लेना है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-subtraction/fig-05564ae94381.svg)

*चित्रों में घटाव: काट देना ही निकाल लेना है।*

**उदाहरण 3.2 (पीछे गिनना).**

थोड़ा-सा घटाना हो तो रेखा पर पीछे गिनो: $11 - 3$: कहो “ग्यारह”, फिर तीन कदम पीछे — “दस, नौ, आठ”। तो $11 - 3 = 8$।

## 3.2 कितने ज़्यादा?

**उदाहरण 3.3 (अंतर).**

“नीना के पास $9$ कंचे हैं और टॉम के पास $6$। नीना के पास कितने ज़्यादा?” यहाँ कुछ निकाला नहीं गया, फिर भी यह घटाव है: कंचों के जोड़े बनाओ और नीना के वे कंचे गिनो जिनका जोड़ीदार नहीं:

$$
9 - 6 = 3 .
$$

नीना के पास $3$ ज़्यादा हैं। घटाव के उत्तर को *अंतर* कहते हैं।

**विधि 3.4 (आगे गिनना).**

[अंतर](#ex-g1-subtraction-difference) निकालने के लिए *आगे* गिनना अक्सर सबसे आसान होता है: $12 - 9$ के लिए $9$ से शुरू करके $12$ तक चढ़ो: “दस, ग्यारह, बारह” — तीन कदम। तो $12 - 9 = 3$। (बड़े फ़ासले के लिए $10$ से होकर चढ़ो: $14 - 8$: $8$ से $10$ तक $2$, $10$ से $14$ तक $4$: [अंतर](#ex-g1-subtraction-difference) $6$।)

![आगे गिनकर 14 - 8: 8 से 14 तक 2 + 4 = 6 कदम हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-subtraction/fig-63d77103d255.svg)

*आगे गिनकर $14 - 8$: $8$ से $14$ तक $2 + 4 = 6$ कदम हैं।*

## 3.3 जोड़ और घटाव जुड़वाँ हैं

**उदाहरण 3.5 (तथ्यों का परिवार).**

संख्याएँ $3$, $4$ और $7$ मिलकर एक छोटा परिवार बनाती हैं:

$$
3 + 4 = 7, \qquad
4 + 3 = 7, \qquad
7 - 4 = 3, \qquad
7 - 3 = 4 .
$$

परिवार का एक तथ्य पता हो तो बाक़ी तीन मुफ़्त में मिल जाते हैं। घटाव जोड़ को उलट देता है: $+4$ के बाद $-4$ करो तो वापस वहीं।

**उदाहरण 3.6 (जाँच).**

$13 - 5 = 8$ निकाला? जुड़वाँ जोड़ से जाँचो: $8 + 5 = 13$। ✓ घटाव ठीक तभी है जब वापस जोड़ने पर पहली संख्या मिल जाए।

**उदाहरण 3.7 (कौन-सी संक्रिया?).**

“तार पर $6$ चिड़ियाँ, $4$ उड़ जाती हैं”: निकालना, $6 - 4 = 2$। “$6$ चिड़ियाँ, फिर $4$ और आ जाती हैं”: मिलाना, $6 + 4 = 10$। “$6$ गौरैया और $4$ रॉबिन: गौरैया कितनी ज़्यादा?”: [अंतर](#ex-g1-subtraction-difference), $6 - 4 = 2$। पक्का न लगे तो कहानी का चित्र बनाओ!

## 3.4 अभ्यास

**अभ्यास 3.1 ★.**

बनाओ, काटो और निकालो: $6 - 2$; $8 - 5$; $10 - 4$।

**हल — अभ्यास 3.1.**

$6 - 2 = 4$; $8 - 5 = 3$; $10 - 4 = 6$।

**अभ्यास 3.2 ★.**

पीछे गिनकर निकालो: $9 - 3$; $12 - 2$; $15 - 4$।

**हल — अभ्यास 3.2.**

$9 - 3 = 6$; $12 - 2 = 10$; $15 - 4 = 11$।

**अभ्यास 3.3 ★.**

आगे गिनकर [अंतर](#ex-g1-subtraction-difference) निकालो: $11 - 8$; $13 - 9$; $16 - 12$।

**हल — अभ्यास 3.3.**

$11 - 8 = 3$ ($8$ से $11$ तक); $13 - 9 = 4$; $16 - 12 = 4$।

**अभ्यास 3.4 ★.**

$2$, $6$ और $8$ के परिवार के चारों तथ्य लिखो।

**हल — अभ्यास 3.4.**

$2 + 6 = 8$, $6 + 2 = 8$, $8 - 6 = 2$, $8 - 2 = 6$।

**अभ्यास 3.5 ★.**

निकालो, फिर जुड़वाँ जोड़ से जाँचो: $14 - 6$; $17 - 9$।

**हल — अभ्यास 3.5.**

$14 - 6 = 8$ (जाँच: $8 + 6 = 14$); $17 - 9 = 8$ (जाँच: $8 + 9 = 17$)।

**अभ्यास 3.6 ★.**

ख़ाली जगह भरो:

$$
10 - \;?\; = 7, \qquad
\;?\; - 5 = 5, \qquad
12 - \;?\; = 12 .
$$

**हल — अभ्यास 3.6.**

$10 - 3 = 7$; $10 - 5 = 5$; $12 - 0 = 12$।

**अभ्यास 3.7 ★.**

“कटोरे में $15$ चेरी हैं। बच्चे $8$ खा जाते हैं। कितनी बचीं?” घटाव और जवाब का वाक्य लिखो।

**हल — अभ्यास 3.7.**

$15 - 8 = 7$। $7$ चेरी बचीं।

**अभ्यास 3.8 ★.**

हर कहानी के लिए $+$ या $-$ चुनो, फिर निकालो: “तालाब पर $9$ बत्तखें, $5$ तैरकर चली जाती हैं”; “$9$ बत्तखें, $5$ हंस आ जाते हैं”; “अली $9$ साल का है, उसकी बहन $5$ की: अली कितने साल बड़ा है?”।

**हल — अभ्यास 3.8.**

“$5$ तैरकर चली जाती हैं”: $9 - 5 = 4$ बत्तखें। “$5$ हंस आ जाते हैं”: $9 + 5 = 14$ पक्षी। “कितने साल बड़ा”: $9 - 5 = 4$ साल।

**अभ्यास 3.9 ★★.**

बत्तख के पास $12$ अंडे थे। कुछ से बच्चे निकल आए; अब $12 - ?$ अंडे बचे हैं और वह $7$ बिना फूटे अंडे गिनती है। कितने अंडों से बच्चे निकले? (यह किस तथ्य-परिवार का सवाल है?)

**हल — अभ्यास 3.9.**

$12$, $7$ और $5$ का परिवार: $12 - 7 = 5$ अंडों से बच्चे निकले (और $5 + 7 = 12$ इसकी जाँच कर देता है)।