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title: "परिमाप और क्षेत्रफल"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 34
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/34-perimeter-and-area
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# अध्याय 34 — परिमाप और क्षेत्रफल

पिछले साल हमने जाल के खाने गिने थे ([अध्याय 28](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#ch-g4-measure)); यह अध्याय [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) का पहला *सूत्र* कमाता है — आयत के लिए लंबाई गुना चौड़ाई — और cm$^2$ तथा m$^2$ मात्रक सिखाता है। त्रिभुजों और दूसरी आकृतियों के सूत्र [अध्याय 43](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#ch-g6-measure) और [अध्याय 53](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/53-areas-and-volumes#ch-g7-areas) में पकते हैं।

## 34.1 दो अलग-अलग माप

**उदाहरण 34.1 (सीमा बनाम सतह).**

माली को बाड़ ख़रीदने के लिए *[परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter)* चाहिए और घास का बीज ख़रीदने के लिए *[क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area)*। दोनों एक-दूसरे के पीछे नहीं चलते: किसी आयत को पतला और लंबा खींचने पर उसका [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) वही रह सकता है जबकि [परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) बढ़ जाता है — $6 \times 2$ और $4 \times 3$ के आयत मिलाकर देखो ([क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) दोनों का $12$, [परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) $16$ और $14$)।

## 34.2 आयत का सूत्र

**प्रतिज्ञप्ति 34.2 (आयत का क्षेत्रफल).**

लंबाई $L$ और चौड़ाई $w$ (एक ही मात्रक में) वाले आयत का [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area)

$$
A = L \times w ,
$$

वर्ग मात्रकों में होता है: cm$^2$ ($1$ cm भुजा वाले वर्ग), m$^2$ ($1$ m भुजा वाले वर्ग), …

**गिनकर, क्यों.** आयत को इकाई वर्गों से ढको: $L$-$L$ वर्गों की $w$ पंक्तियाँ, यानी कुल $L \times w$ वर्ग — ठीक वही गुणा वाला आयत जो [अध्याय 16](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/16-multiplication#ch-g3-mult) में था। ∎

![छह-छह सेंटीमीटर-वर्गों की तीन पंक्तियाँ: सूत्र L × w वही गिनती है, बस हमेशा के लिए लिख दी गई।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-areas/fig-7d3aa0dfedf3.svg)

*छह-छह सेंटीमीटर-वर्गों की तीन पंक्तियाँ: सूत्र $L \times w$ वही गिनती है, बस हमेशा के लिए लिख दी गई।*

**उदाहरण 34.3.**

एक क़ालीन $2.5$ m गुणा $2$ m का है: [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) $2.5 \times 2 = 5$ m$^2$। एक डाक-टिकट $3$ cm गुणा $2.4$ cm का है: [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) $3 \times 2.4 = 7.2$ cm$^2$। सूत्र वही, मात्रक कोई भी — बस दोनों भुजाओं का मात्रक *एक ही* हो।

**उदाहरण 34.4 (वर्ग मात्रक सौ के हिसाब से बदलते हैं).**

$1$ m $= 100$ cm, पर $1$ m$^2 = 100 \times 100 = 10\,000$ cm$^2$: एक वर्ग मीटर, वर्ग सेंटीमीटरों का $100$ गुणा $100$ का जाल है। [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) के मात्रक सौ-सौ की छलाँग लगाते हैं, दस-दस की नहीं।

## 34.3 जोड़-तोड़ वाली आकृतियाँ

**विधि 34.5 (काटो, जोड़ो, घटाओ).**

आयतों से बनी किसी आकृति (L, T, एक चौखटा) के लिए:

1. उसे आयतों में काटो, या उसे पूरा करके एक बड़ा आयत बना लो;
2. हर आयताकार [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) सूत्र से निकालो;
3. टुकड़े जोड़ दो — या बड़े आयत में से छेद घटा दो;
4. जाल के खानों की मोटी-मोटी गिनती से जाँच लो।

**उदाहरण 34.6.**

L-आकार का एक कमरा: $6$ m $\times$ $4$ m का आयत, जिसका $2$ m $\times$ $2$ m का कोना ग़ायब है।

$$
\text{क्षेत्रफल} = 6 \times 4 - 2 \times 2 = 24 - 4 = 20 \text{ m}^2 .
$$

या L को $6 \times 2$ की और $4 \times 2$ की पट्टियों में काट लो: $12 + 8 = 20$ m$^2$ — दो रास्ते, एक ही उत्तर।

**उदाहरण 34.7 (आयत का आधा).**

किसी आयत को विकर्ण पर काटने से बराबर [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) वाले दो त्रिभुज बनते हैं: हर एक आयत का *[आधा](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half)*। इसलिए $6$ cm और $4$ cm भुजाओं वाले [समकोण](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/18-shapes-and-right-angles#def-g3-shapes-rightangle) त्रिभुज का [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) $\frac{6 \times 4}{2} = 12$ cm$^2$ है — यह चित्र [अध्याय 43](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#ch-g6-measure) के लिए याद रखने लायक़ है, जहाँ यह सूत्र बन जाता है।

![विकर्ण 6 × 4 के आयत को 12-12 खानों वाले दो बराबर त्रिभुजों में काट देता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-areas/fig-20107fe0c790.svg)

*विकर्ण $6 \times 4$ के आयत को $12$-$12$ खानों वाले दो बराबर त्रिभुजों में काट देता है।*

## 34.4 अभ्यास

**अभ्यास 34.1 ★.**

$8$ cm $\times$ $5$ cm के आयत का [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) और [परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) निकालो। कौन-सा उत्तर cm में है, कौन-सा cm$^2$ में?

**हल — अभ्यास 34.1.**

[क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area): $8 \times 5 = 40$ cm$^2$। [परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter): $2 \times (8 + 5) = 26$ cm।

**अभ्यास 34.2 ★.**

[क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) निकालो: $9$ cm भुजा वाला वर्ग; $12$ m $\times$ $7$ m का आयत; $4.5$ cm $\times$ $6$ cm का आयत।

**हल — अभ्यास 34.2.**

$9 \times 9 = 81$ cm$^2$; $12 \times 7 = 84$ m$^2$; $4.5 \times 6 = 27$ cm$^2$।

**अभ्यास 34.3 ★.**

एक आयत का [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) $63$ cm$^2$ और लंबाई $9$ cm है। उसकी चौड़ाई निकालो, फिर उसका [परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter)।

**हल — अभ्यास 34.3.**

चौड़ाई: $63 \div 9 = 7$ cm। [परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter): $2 \times (9 + 7) = 32$ cm।

**अभ्यास 34.4 ★.**

जाल वाले काग़ज़ पर $24$ खानों के [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) वाले दो अलग-अलग आयत बनाओ, और दोनों के [परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) निकालो। [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) वही — [परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) भी वही?

**हल — अभ्यास 34.4.**

जैसे $6 \times 4$ ([परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) $20$) और $8 \times 3$ ([परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) $22$): [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) वही $24$, [परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) अलग।

**अभ्यास 34.5 ★.**

बदलो: $3$ m$^2$ को cm$^2$ में; $50\,000$ cm$^2$ को m$^2$ में। ([उदाहरण 34.4](#ex-g5-areas-units) याद रखो: सौ-सौ के हिसाब से!)

**हल — अभ्यास 34.5.**

$3$ m$^2 = 30\,000$ cm$^2$; $50\,000$ cm$^2 = 5$ m$^2$।

**अभ्यास 34.6 ★.**

T-आकार की एक आकृति $2 \times 5$ की खड़ी पट्टी के ऊपर रखी $8 \times 2$ की आड़ी पट्टी से बनी है (cm में)। दो आयत जोड़कर उसका [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) निकालो।

**हल — अभ्यास 34.6.**

आड़ी पट्टी: $8 \times 2 = 16$ cm$^2$; खड़ी: $2 \times 5 = 10$ cm$^2$; कुल $26$ cm$^2$।

**अभ्यास 34.7 ★.**

एक तस्वीर का चौखटा: $30$ cm $\times$ $20$ cm का आयत, जिसमें से $24$ cm $\times$ $14$ cm का आयताकार झरोखा काट दिया गया है। चौखटे में कितने [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) की लकड़ी लगी है?

**हल — अभ्यास 34.7.**

$30 \times 20 - 24 \times 14 = 600 - 336 = 264$ cm$^2$ लकड़ी।

**अभ्यास 34.8 ★.**

$8$ cm और $6$ cm भुजाओं वाले [समकोण](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/18-shapes-and-right-angles#def-g3-shapes-rightangle) त्रिभुज का [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) निकालो (आयत का [आधा](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half), [उदाहरण 34.7](#ex-g5-areas-halfrect))।

**हल — अभ्यास 34.8.**

$8 \times 6$ के आयत का [आधा](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half): $48 \div 2 = 24$ cm$^2$।

**अभ्यास 34.9 ★.**

एक आयताकार क्यारी $7$ m गुणा $4$ m की है। बीज $2$ प्रति वर्ग मीटर का है, और बाड़ $3$ प्रति मीटर। बीज का ख़र्च निकालो, फिर बाड़ का ख़र्च।

**हल — अभ्यास 34.9.**

बीज: [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) $7 \times 4 = 28$ m$^2$, ख़र्च $28 \times 2 = 56$। बाड़: [परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) $2 \times (7 + 4) = 22$ m, ख़र्च $22 \times 3 = 66$।

**अभ्यास 34.10 ★★.**

एक गलियारे का फ़र्श $12$ m लंबा और $2$ m चौड़ा है, और उस पर $50$ cm भुजा वाली वर्गाकार टाइलें लगानी हैं। कितनी टाइलें चाहिए? (पहले मात्रक बदलो, या हर दिशा में टाइलें गिनो।)

**हल — अभ्यास 34.10.**

$50$ cm की दो टाइलें मिलकर एक मीटर बनाती हैं: $12$ m लंबाई पर $24$ टाइलें; $2$ m चौड़ाई पर $4$ टाइलें। कुल: $24 \times 4 = 96$ टाइलें।

**अभ्यास 34.11 ★★.**

$4$ cm $\times$ $3$ cm के आयत की भुजाएँ दुगुनी कर दो। उसके [परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) का क्या होता है? [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) का? (पहले और बाद, दोनों निकालो — दोनों उत्तर अलग हैं!)

**हल — अभ्यास 34.11.**

पहले: [परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) $2 \times (4 + 3) = 14$ cm, [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) $12$ cm$^2$। बाद में (भुजाएँ $8$ और $6$): [परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) $28$ cm, [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) $48$ cm$^2$। [परिमाप](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) *दुगुना* हुआ; [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) *चार* गुना ($2 \times 2$): लंबाइयाँ और [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) एक ही ढंग से नहीं बढ़ते।