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title: "समस्याएँ और आलेख"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 36
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/36-problems-and-charts
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# अध्याय 36 — समस्याएँ और आलेख

साल का आख़िरी अध्याय सब कुछ काम पर लगा देता है: पैसों, मात्राओं और अवधियों वाली कई कदमों की समस्याएँ, और वे आलेख जो जानकारी एक नज़र में सामने रख देते हैं। सबसे बड़ा विचार है “एक का” — एक चीज़ की क़ीमत निकालना — जो [अध्याय 44](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/44-proportionality-and-data#ch-g6-propdata) में समानुपात बन जाएगा।

## 36.1 कई कदमों वाली समस्याएँ

**विधि 36.1 (लंबी समस्या को साधना).**

1. अंत तक पढ़ो; बताओ कि आख़िरी सवाल क्या है;
2. उलटा योजना बनाओ: उसका उत्तर देने के लिए पहले क्या चाहिए?
3. कदमों को क्रम से हल करो, हर कदम पर एक संक्रिया और एक छोटा वाक्य लिखते हुए;
4. आख़िरी उत्तर को समझ और अंदाज़े, दोनों से जाँचो।

**उदाहरण 36.2.**

“एक विद्यालय $6$-$6$ की $25$-$25$ किताबों के $4$ डिब्बे मँगाता है, और ऊपर से $180$ ढुलाई के देता है। कुल ख़र्च कितना हुआ?”

1. किताबें: $4 \times 25 = 100$ किताबें।
2. किताबों का दाम: $100 \times 6 = 600$ ।
3. कुल: $600 + 180 = 780$ ।

अंदाज़े से जाँच: लगभग सौ किताबें $6$-$6$ की यानी लगभग $600$, और लगभग $200$ ऊपर से: लगभग $800$ — उत्तर $780$ भरोसेमंद है।

**उदाहरण 36.3 (एक का).**

“$5$ एक जैसे मग $12.50$ के हैं; $8$ मग कितने के होंगे?” पहले *एक* मग का दाम निकालो:

$$
12.50 \div 5 = 2.50,
\qquad\text{फिर}\qquad
8 \times 2.50 = 20 .
$$

एक के ज़रिए सब कुछ पहुँच में आ जाता है — यह दो कदमों वाला प्रतिरूप समस्याओं के पूरे परिवार को हल करता है (पाकविधि, चाल, दाम), और [अध्याय 44](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/44-proportionality-and-data#ch-g6-propdata) का बीज है।

**उदाहरण 36.4 (बाक़ी पैसे और बजट).**

ज़ोई के पास $30$ हैं। वह $12.40$ की एक किताब और $2.30$-$2.30$ की दो क़लमें ख़रीदती है। क्या वह $13$ का बोर्ड-खेल भी ले सकती है?

1. क़लमें: $2 \times 2.30 = 4.60$ ।
2. अब तक ख़र्च: $12.40 + 4.60 = 17$ ।
3. बचे: $30 - 17 = 13$ — खेल के लिए ठीक-ठीक इतने ही, कुछ बचे बिना।

## 36.2 आलेख पढ़ना

**विधि 36.5 (कोई भी आलेख पढ़ना).**

1. शीर्षक पढ़ो: गिना क्या जा रहा है?
2. अक्ष या कुंजी पढ़ो: एक अंकन, एक पट्टी, एक चिह्न किसके बराबर है?
3. तभी सवालों का उत्तर दो — ऊँचाइयाँ ठीक-ठीक पढ़ने के लिए आलेख पर मापपट्टी रखना मदद करता है।

**उदाहरण 36.6.**

एक क़स्बे में महीने-दर-महीने वर्षा:

![वर्षा का पट्टी-आलेख। एक अंकन = 20 mm।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-data/fig-fb93431a1afa.svg)

*वर्षा का पट्टी-आलेख। एक अंकन $= 20$ mm।*

पढ़ना: सबसे ज़्यादा वर्षा मई में ($80$ mm); जून में अप्रैल की आधी वर्षा हुई ($30$ बनाम $70$? नहीं — $70$ का [आधा](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half) $35$ है, इसलिए *पूरी तरह* आधी नहीं: ठीक-ठीक पढ़ना ज़रूरी है!); छह महीनों का कुल: $60 + 45 + 55 + 70 + 80 + 30 = 340$ mm।

**उदाहरण 36.7 (बदलती हुई राशि).**

हर हफ़्ते नापी गई एक पौधे की ऊँचाई:

![नापने के बिंदुओं को जोड़ने पर बढ़त दिखती है: टुकड़ा जितना खड़ा, पौधा उस हफ़्ते उतनी तेज़ी से बढ़ा।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-data/fig-6e5840576d01.svg)

*नापने के बिंदुओं को जोड़ने पर *बढ़त* दिखती है: टुकड़ा जितना खड़ा, पौधा उस हफ़्ते उतनी तेज़ी से बढ़ा।*

पौधा सबसे तेज़ी से हफ़्ते $3$ और $4$ के बीच बढ़ा ($+5$ cm) और अंत में धीमा पड़ गया (हफ़्ते $6$ में $+2$ cm)।

## 36.3 अभ्यास

**अभ्यास 36.1 ★.**

कदमों में हल करो: “एक क्लब $240$ में बस किराए पर लेता है और $7$-$7$ के $32$ संग्रहालय टिकट ख़रीदता है। सैर का कुल ख़र्च कितना?”

**हल — अभ्यास 36.1.**

टिकट: $32 \times 7 = 224$। कुल: $240 + 224 = 464$।

**अभ्यास 36.2 ★.**

“एक का” तरीक़े से हल करो: “$3$ kg सेब $7.50$ के हैं। $5$ kg कितने के होंगे?”

**हल — अभ्यास 36.2.**

एक kg का: $7.50 \div 3 = 2.50$। पाँच kg: $5 \times 2.50 = 12.50$।

**अभ्यास 36.3 ★.**

हल करो: “छह दोस्त पिकनिक का $87$ ख़र्च बराबर बाँटते हैं। हर एक कितना देता है?”

**हल — अभ्यास 36.3.**

$87 \div 6 = 14.5$: हर एक $14.50$ देता है।

**अभ्यास 36.4 ★.**

सैम के पास $25$ हैं। वह $13.90$ की एक टी-शर्ट और $8.50$ की एक टोपी ख़रीदता है। उसके पास कितने पैसे बचे?

**हल — अभ्यास 36.4.**

ख़र्च: $13.90 + 8.50 = 22.40$। बचे: $25 - 22.40 = 2.60$।

**अभ्यास 36.5 ★.**

[उदाहरण 36.6](#ex-g5-data-chart) के वर्षा-आलेख से: किन महीनों में $50$ mm से ज़्यादा वर्षा हुई? मई में जून से कितनी ज़्यादा वर्षा हुई?

**हल — अभ्यास 36.5.**

$50$ mm से ज़्यादा: जनवरी ($60$), मार्च ($55$), अप्रैल ($70$), मई ($80$)। मई में से जून: $80 - 30 = 50$ mm।

**अभ्यास 36.6 ★.**

[उदाहरण 36.7](#ex-g5-data-line) के पौधे वाले आलेख से: हफ़्ते $2$ में पौधा कितना ऊँचा था? किन हफ़्तों के बीच वह ठीक $4$ cm बढ़ा?

**हल — अभ्यास 36.6.**

हफ़्ता $2$: $6$ cm। $4$ cm की बढ़त: हफ़्ते $2$ और $3$ के बीच ($6 \to 10$), और हफ़्ते $4$ और $5$ के बीच ($15 \to 19$)।

**अभ्यास 36.7 ★.**

एक टीम के बनाए गोलों का पट्टी-आलेख बनाओ: सितंबर $4$, अक्टूबर $7$, नवंबर $3$, दिसंबर $6$। अंकन चुनो, और कुल बताओ।

**हल — अभ्यास 36.7.**

$4$, $7$, $3$, $6$ ऊँचाइयों की चार पट्टियाँ (अंकन हर $1$ या $2$ गोल पर)। कुल: $4 + 7 + 3 + 6 = 20$ गोल।

**अभ्यास 36.8 ★.**

$8$ दही के एक पैकेट का दाम $3.20$ है; अकेला बिकने पर एक दही $0.50$ का। पैकेट में “एक का” दाम निकालो, और यह भी कि पैकेट लेने से हर दही पर कितनी बचत होती है।

**हल — अभ्यास 36.8.**

पैकेट में एक का: $3.20 \div 8 = 0.40$। हर दही पर बचत: $0.50 - 0.40 = 0.10$ (दस सेंट)।

**अभ्यास 36.9 ★★.**

“एक सिनेमाघर ने शनिवार को $9.50$-$9.50$ के $148$ टिकट और रविवार को उसी दाम के $95$ टिकट बेचे। शनिवार को रविवार से कितने पैसे ज़्यादा मिले?” इसे दो तरह से हल करो: दोनों दिनों की कमाई निकालकर, या टिकटों के *[अंतर](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/3-subtraction-first-steps#ex-g1-subtraction-difference)* से गणना करके — और जाँचो कि दोनों उत्तर मिलते हैं।

**हल — अभ्यास 36.9.**

पहला तरीक़ा: शनिवार $148 \times 9.50 = 1\,406$; रविवार $95 \times 9.50 = 902.50$; [अंतर](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/3-subtraction-first-steps#ex-g1-subtraction-difference) $503.50$।

दूसरा तरीक़ा: $148 - 95 = 53$ टिकट ज़्यादा, हर एक $9.50$ का: $53 \times 9.50 = 503.50$। वही उत्तर — कमाइयों का [अंतर](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/3-subtraction-first-steps#ex-g1-subtraction-difference), [अंतर](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/3-subtraction-first-steps#ex-g1-subtraction-difference) की कमाई ही है।

**अभ्यास 36.10 ★★.**

$4$ लोगों की एक पाकविधि में $300$ g चावल लगते हैं। आलीन $10$ लोगों के लिए पकाती है। उसे कितने चावल चाहिए? (पहले एक व्यक्ति के लिए — दशमलव चलेंगे।)

**हल — अभ्यास 36.10.**

एक व्यक्ति के लिए: $300 \div 4 = 75$ g। दस के लिए: $10 \times 75 = 750$ g चावल।

**अभ्यास 36.11 ★★.**

पैसों वाली तीन कदमों की अपनी एक समस्या बनाओ जिसका आख़िरी उत्तर $5.50$ हो, [विधि 36.1](#met-g5-data-steps) की शैली में उसका पूरा हल लिखो, और किसी सहपाठी पर आज़माओ।

**हल — अभ्यास 36.11.**

कई सही समस्याएँ बन सकती हैं — जैसे: “मिलो $1.20$-$1.20$ के $3$ जूस और $3.40$ का एक सैंडविच ख़रीदता है। वह $12.50$ का एक कूपन देता है। कूपन में कितना बचा?” हल: जूस $3 \times 1.20 = 3.60$; कुल ख़र्च $3.60 + 3.40 = 7$; बचा $12.50 - 7 = 5.50$।