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title: "समानुपात और आँकड़े"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 44
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/44-proportionality-and-data
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# अध्याय 44 — समानुपात और आँकड़े

तीन कॉपियाँ $6$ यूरो की हों, तो छह कॉपियाँ $12$ की: कॉपियाँ दुगुनी, दाम दुगुना। ऐसा बरतने वाली राशियाँ *[समानुपाती](#def-g6-propdata-def)* हैं — पूरे गणित के सबसे काम के विचारों में से एक, जिसे [अध्याय 49](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/49-proportionality#ch-g7-prop) में और आगे बढ़ाया गया है। अध्याय के अंत में सादे आँकड़ा-आलेख पढ़ना और बनाना है।

## 44.1 समानुपाती राशियाँ

**परिभाषा 44.1 (समानुपात).**

दो राशियाँ *समानुपाती* तब होती हैं जब एक के मान दूसरी के मानों को हमेशा *एक ही* संख्या से गुणा करके मिलते हों; उस संख्या को *समानुपात गुणांक* कहते हैं।

**उदाहरण 44.2.**

$2$-$2$ यूरो की कॉपियाँ:

| कॉपियाँ | $3$ | $5$ | $8$ | $12$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| दाम (यूरो) | $6$ | $10$ | $16$ | $24$ |

हर दाम कॉपियों की संख्या $\times 2$ है: गुणांक $2$ है (एक का दाम)। सारणी [समानुपाती](#def-g6-propdata-def) है या नहीं, इसकी झटपट जाँच: सारे “स्तंभ-भागफल” $\frac{6}{3}, \frac{10}{5}, \frac{16}{8},
\frac{24}{12}$ बराबर होने चाहिए — यहाँ सब $2$ हैं।

**उदाहरण 44.3 (एक उलटा उदाहरण).**

उम्र और ऊँचाई [समानुपाती](#def-g6-propdata-def) नहीं हैं: $12$ साल का बच्चा $6$ साल के बच्चे से दुगुना लंबा नहीं होता। संख्याओं पर जाँचो: $12$ साल पर $1.50$ m और $6$ साल पर $1.15$ m से [भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $\frac{1.50}{12} = 0.125$ और $\frac{1.15}{6} \approx 0.19$ मिलते हैं — बराबर नहीं।

**विधि 44.4 (समानुपात की सारणी पूरी करना).**

तीन तरीक़े, जो चाहो चुनो:

1. *गुणांक* : किसी एक पूरे स्तंभ से गुणक निकालो, और उसे बाक़ी स्तंभों पर लगाओ;
2. *स्तंभ* : किसी स्तंभ को किसी संख्या से गुणा किया जा सकता है, या दो स्तंभ जोड़कर नया स्तंभ बनाया जा सकता है;
3. *एक पर लौटो* : पहले *एक* वस्तु का मान निकालो, फिर गुणा करो।

**उदाहरण 44.5.**

पाँच एक जैसे मग $15$ यूरो के हैं; आठ मग कितने के होंगे?

*एक पर लौटना*: एक मग $15 \div 5 = 3$ यूरो का है, इसलिए आठ मग $8 \times 3 = 24$ यूरो के।

*स्तंभ*: $8 = 5 + 3$; तीन मग $15$ का $\frac{3}{5}$, यानी $9$ के हैं; इसलिए आठ मग $15 + 9 = 24$ यूरो के। वही उत्तर, जैसा होना ही चाहिए।

## 44.2 प्रतिशत

**परिभाषा 44.6 (प्रतिशत).**

“किसी राशि का $t\,\%$” का मतलब है उसकी [भिन्न](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/39-fractions-first-steps#def-g6-fractions-def) $\frac{t}{100}$: $60$ का $25\,\%$, $\frac{25}{100} \times 60 = 15$ है। प्रतिशत गुणांक $\frac{t}{100}$ वाला [समानुपात](#def-g6-propdata-def) है।

**उदाहरण 44.7.**

$30$ विद्यार्थियों की कक्षा में $40\,\%$ लड़कियाँ हैं। लड़कियों की संख्या, कदम-दर-कदम: $40\,\%$ यानी $\frac{40}{100} = 0.4$, और $0.4 \times 30 = 12$ लड़कियाँ। काम के ठिकाने: $50\,\%$ यानी [आधा](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half), $25\,\%$ यानी [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half), $10\,\%$ यानी दसवाँ भाग — तो $30$ का $10\,\%$, $3$ है, और $40\,\% = 4 \times 10\,\%$, $4 \times 3 = 12$: वही उत्तर, मन-ही-मन निकला हुआ।

## 44.3 आलेख पढ़ना और बनाना

**विधि 44.8 (सारणी या आलेख पढ़ना).**

चित्र कुछ भी हो — सारणी, पट्टी-आलेख, रेखा-आलेख:

1. पहले शीर्षक और दोनों अक्षों के मात्रक पढ़ो;
2. किसी सवाल का उत्तर देने के लिए सही पट्टी/स्तंभ ढूँढ़ो, फिर अंकन के सामने ध्यान से मान पढ़ो;
3. तुलना के लिए पट्टियों की ऊँचाई देखो — पर जाँचो कि अक्ष $0$ से शुरू होती है, नहीं तो चित्र धोखा दे सकता है।

**उदाहरण 44.9.**

नीचे का पट्टी-आलेख दिखाता है कि एक हफ़्ते में विद्यालय के पुस्तकालय से कितनी किताबें ली गईं।

![एक पट्टी-आलेख: हर दिन के लिए एक पट्टी, ऊँचाई गिनती के बराबर।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g6-propdata/fig-ce8974e65676.svg)

*एक पट्टी-आलेख: हर दिन के लिए एक पट्टी, ऊँचाई गिनती के बराबर।*

पढ़ना: सबसे व्यस्त दिन बुधवार है ($17$ किताबें)। मंगलवार और गुरुवार मिलकर $8 + 6 = 14$ किताबें बनते हैं — अकेले शुक्रवार ($15$) से भी कम। हफ़्ते का कुल: $12 + 8 + 17 + 6 + 15 = 58$ किताबें।

![समानुपाती राशियों का आलेख बहुत पहचाना-सा होता है: बिंदु मूल बिंदु से होकर जाती एक सीधी रेखा पर आ जाते हैं (यहाँ 3-3 यूरो की कॉपियाँ; बिंदुदार रेखाएँ 6 कॉपियों का दाम पढ़ती हैं: 18 यूरो)।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g6-propdata/fig-65649e89bdc7.svg)

*[समानुपाती](#def-g6-propdata-def) राशियों का आलेख बहुत पहचाना-सा होता है: बिंदु मूल बिंदु से होकर जाती एक सीधी रेखा पर आ जाते हैं (यहाँ $3$-$3$ यूरो की कॉपियाँ; बिंदुदार रेखाएँ $6$ कॉपियों का दाम पढ़ती हैं: $18$ यूरो)।*

## 44.4 अभ्यास

**अभ्यास 44.1 ★.**

क्या सारणी [समानुपाती](#def-g6-propdata-def) है? [भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) निकालकर पक्का करो।

| सेब (kg) | $2$ | $3$ | $5$ |
| --- | --- | --- | --- |
| दाम (यूरो) | $5$ | $7.5$ | $12.5$ |

| उम्र (साल) | $2$ | $4$ | $8$ |
| --- | --- | --- | --- |
| ऊँचाई (cm) | $85$ | $103$ | $130$ |

**हल — अभ्यास 44.1.**

सेब: [भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $\frac52 = 2.5$, $\frac{7.5}{3} = 2.5$, $\frac{12.5}{5} = 2.5$ — सब बराबर: [समानुपाती](#def-g6-propdata-def) (दाम $2.50$ प्रति kg)।

उम्र/ऊँचाई: $\frac{85}{2} = 42.5$ पर $\frac{103}{4} = 25.75$ — बराबर नहीं: [समानुपाती](#def-g6-propdata-def) नहीं।

**अभ्यास 44.2 ★.**

चार क्रोसाँ $4.80$ यूरो के हैं। एक क्रोसाँ का दाम निकालो, फिर सात का।

**हल — अभ्यास 44.2.**

एक क्रोसाँ: $4.80 \div 4 = 1.20$ यूरो। सात: $7 \times 1.20 = 8.40$ यूरो।

**अभ्यास 44.3 ★.**

[समानुपात](#def-g6-propdata-def) की सारणी पूरी करो (पहले गुणांक!):

| ईंधन (लीटर) | $10$ | $25$ | $?$ | $60$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| दाम (यूरो) | $18$ | $?$ | $72$ | $?$ |

**हल — अभ्यास 44.3.**

गुणांक: $18 \div 10 = 1.8$ यूरो प्रति लीटर। फिर $25$ L का दाम $25 \times 1.8 = 45$ यूरो; $72$ यूरो में $72 \div 1.8 = 40$ L आते हैं; $60$ L का दाम $60 \times 1.8 = 108$ यूरो।

**अभ्यास 44.4 ★.**

एक कार $100$ km पर $6$ L ईंधन लेती है। $250$ km के लिए कितना ईंधन? $350$ km के लिए? $27$ L में वह कितनी दूर जा सकती है?

**हल — अभ्यास 44.4.**

$250$ km के लिए: $100$ km वाले ईंधन का $2.5$ गुना, यानी $2.5 \times 6 = 15$ L। $350$ km के लिए: $3.5 \times 6 = 21$ L। $27$ L में: $27 \div 6 = 4.5$ सौ km, यानी $450$ km।

**अभ्यास 44.5 ★.**

[उदाहरण 44.7](#ex-g6-propdata-percent) के ठिकानों से मन-ही-मन निकालो: $84$ का $50\,\%$; $200$ का $25\,\%$; $63$ का $10\,\%$; $70$ का $30\,\%$।

**हल — अभ्यास 44.5.**

$84$ का $50\,\%$: [आधा](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half), $42$। $200$ का $25\,\%$: [चौथाई](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-half), $50$। $63$ का $10\,\%$: दसवाँ भाग, $6.3$। $70$ का $30\,\%$: $3 \times 7 = 21$।

**अभ्यास 44.6 ★.**

$450$ विद्यार्थियों के विद्यालय में $60\,\%$ भोजनालय में खाते हैं। वे कितने विद्यार्थी हुए? कितने नहीं खाते?

**हल — अभ्यास 44.6.**

$450$ का $60\,\%$: $\frac{60}{100} \times 450 = 270$ विद्यार्थी भोजनालय में खाते हैं; $450 - 270 = 180$ नहीं खाते।

**अभ्यास 44.7 ★.**

[उदाहरण 44.9](#ex-g6-propdata-chart) के पट्टी-आलेख से: किन दिनों में $10$ से कम किताबें ली गईं? बुधवार को गुरुवार से कितनी ज़्यादा किताबें ली गईं?

**हल — अभ्यास 44.7.**

$10$ से कम किताबें: मंगलवार ($8$) और गुरुवार ($6$)। बुधवार में से गुरुवार: $17 - 6 = 11$ किताबें ज़्यादा।

**अभ्यास 44.8 ★.**

सोमवार से शुक्रवार तक दोपहर के तापमान $14$, $16$, $13$, $17$, $20$ डिग्री थे। इन आँकड़ों का पट्टी-आलेख बनाओ (समझदारी से अंकन चुनो), और सबसे गर्म दिन पढ़ो।

**हल — अभ्यास 44.8.**

$14$, $16$, $13$, $17$, $20$ ऊँचाइयों की पाँच पट्टियों वाला आलेख (हर $2$ या $5$ डिग्री पर अंकन ठीक रहता है)। सबसे गर्म दिन: शुक्रवार ($20$ डिग्री)।

**अभ्यास 44.9 ★★.**

$6$ लोगों की एक पाकविधि में $450$ g आटा और $3$ अंडे लगते हैं। उसे $10$ लोगों के लिए ढालो। (अंडों के लिए सोच लो, [दशमलव संख्या](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/38-decimal-numbers#def-g6-decimals-places) में अंडे लिखने से पहले!)

**हल — अभ्यास 44.9.**

$10$ लोगों के लिए $\frac{10}{6} = \frac53$ से गुणा करो: आटा $450 \times \frac{10}{6} = 750$ g। अंडे: $3 \times \frac{10}{6} = 5$ — सौभाग्य से पूर्ण संख्या। (न होती, तो पूरा पड़ने के लिए *ऊपर* [गोल करना](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/21-large-numbers#def-g4-numbers-round) पड़ता।)

**अभ्यास 44.10 ★★.**

एक साइकिल सवार एक-सी चाल से $1$ घंटे में $24$ km चलती है।

1. वह $2$ घंटे में कितनी दूर जाती है? आधे घंटे में? $1$ घंटा $30$ मिनट में?
2. $60$ km के लिए उसे कितना समय चाहिए?

**हल — अभ्यास 44.10.**

*1.* $2$ घंटे में: $48$ km। आधे घंटे में: $12$ km। $1$ घंटा $30$ मिनट में: $24 + 12 = 36$ km।

*2.* $60 \div 24 = 2.5$ घंटे, यानी $2$ घंटे $30$ मिनट।

**अभ्यास 44.11 ★★.**

एक दुकान “हर चीज़ पर $20\,\%$ छूट” देती है। इनके लिए छूट और नया दाम निकालो: $15$ यूरो की गेंद; $40$ यूरो का रैकेट। क्या नया दाम पुराने दाम का [समानुपाती](#def-g6-propdata-def) है? गुणांक क्या है?

**हल — अभ्यास 44.11.**

गेंद: छूट $15$ का $20\,\% = 3$ यूरो, नया दाम $12$ यूरो। रैकेट: छूट $8$ यूरो, नया दाम $32$ यूरो। हर हाल में नया दाम पुराने का $80\,\%$ है: [समानुपाती](#def-g6-propdata-def), गुणांक $0.8$।

**अभ्यास 44.12 ★★★.**

एक ही ऊँचाई की दो मोमबत्तियाँ एक साथ जलाई जाती हैं। मोटी वाली $6$ घंटे में पूरी जल जाती है, पतली वाली $4$ घंटे में, हर एक अपनी एक-सी दर से। कितने समय बाद पतली मोमबत्ती ठीक मोटी वाली की आधी ऊँचाई की रह जाती है? ($t$ घंटे बाद बची हुई ऊँचाइयाँ शुरू की ऊँचाई की भिन्नों में लिखो।)

**हल — अभ्यास 44.12.**

$t$ घंटे बाद मोटी मोमबत्ती अपनी ऊँचाई का $\frac t6$ जल चुकी है: वह शुरुआती ऊँचाई के $1 - \frac t6$ पर खड़ी है; पतली वाली $1 - \frac t4$ पर। हमें चाहिए

$$
1 - \frac t4 = \frac12 \left(1 - \frac t6\right)
\quad\text{अर्थात्}\quad
1 - \frac t4 = \frac12 - \frac t{12}.
$$

तब $\frac12 = \frac t4 - \frac t{12} = \frac{3t - t}{12} =
\frac{t}{6}$, इसलिए $t = 3$ घंटे। जाँच: $3$ घंटे बाद मोटी मोमबत्ती $1 - \frac36 = \frac12$ पर है और पतली $1 - \frac34 = \frac14$ पर — सचमुच उसकी आधी।

## 44.5 समस्या: नक़्शे, नक़्शा-योजनाएँ, और आलेख से झूठ कैसे बोलें

**समस्या 44.1.**

सप्ताहांत समस्या — नक़्शे की मापनी एक समानुपात है: लंबाइयाँ गुणांक पर चलती हैं, क्षेत्रफल उसके वर्ग पर, और ख़राब बने आलेख आँख को धोखा देते हैं

हर नक़्शा, फ़र्श-योजना और नमूना एक ही नियम मानता है: असली लंबाइयाँ और बनी हुई लंबाइयाँ *[समानुपाती](#def-g6-propdata-def)* होती हैं ([परिभाषा 44.1](#def-g6-propdata-def))। गुणांक का एक मशहूर नाम है — *मापनी* — और उसमें दो जाल छिपे हैं जो यह समस्या जान-बूझकर बिछाती है: [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) मापनी पर *नहीं* चलते, और प्रतिशत, आलेखों की तरह, पूरी तरह इस पर निर्भर करते हैं कि उन्हें किसके सामने नापा गया है।

**भाग I — नक़्शा पढ़ना।** पैदल यात्रा का एक नक़्शा $1:100\,000$ की मापनी का है: नक़्शे पर हर सेंटीमीटर ज़मीन पर $100\,000$ सेंटीमीटर दिखाता है।

1. $100\,000$ cm को किलोमीटर में बदलो। इस नक़्शे का $1$ cm km में क्या दिखाता है?
2. नक़्शे पर दो गाँव $7.5$ cm दूर हैं; एक झील का [किनारा](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/35-cubes-and-boxes#def-g5-solids-def) $12$ cm का वक्र है। असली दूरियाँ बताओ।
3. एक बिलकुल सीधी पुरानी सड़क $20$ km लंबी है। वह नक़्शे पर कितनी लंबी है?
4. दूसरा नक़्शा घोषित करता है: “ $1$ cm में $5$ km की दूरी”। उसकी मापनी $1: \,?$ के रूप में लिखो। उसी इलाक़े के लिए दोनों में से कौन-सा नक़्शा ज़्यादा बारीक़ी दिखाता है?
5. पैदल यात्रा वाले नक़्शे के लिए एक छोटी सारणी बनाओ (नक़्शे की दूरी $1$ , $2$ , $7.5$ cm के सामने असली दूरी), और समझाओ कि मापनी ठीक [परिभाषा 44.1](#def-g6-propdata-def) वाले अर्थ में [समानुपात](#def-g6-propdata-def) क्यों है। नक़्शे के सेंटीमीटरों को किलोमीटरों में बदलने वाला गुणांक क्या है?

**भाग II — ज़ोई के कमरे की योजना।** ज़ोई अपने कमरे — $4$ m गुणा $3$ m के आयत — की योजना $1:50$ मापनी पर बनाती है।

6. योजना पर कमरे के नाप क्या हैं?
7. उसका पलंग $2$ m गुणा $0.9$ m का है, और दरवाज़े की चौड़ाई $80$ cm। तीनों नाप योजना पर बताओ।
8. अब जाल। कमरे का असली [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) m $^2$ में निकालो, फिर उसकी योजना का [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) cm $^2$ में। असली [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) को cm $^2$ में बदलो ( [परिभाषा 43.5](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) ) और योजना के [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) से भाग दो: क्या [भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $50$ है?
9. जो संख्या मिली उसे समझाओ: $1:50$ की योजना पर काग़ज़ का हर वर्ग सेंटीमीटर $50$ cm गुणा $50$ cm के असली वर्ग को दिखाता है। वह कितने असली cm $^2$ हुए? नियम लिखो: लंबाइयाँ $50$ से भाग खाती हैं, तो [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) किससे …
10. एक गोल क़ालीन योजना पर $6$ cm $^2$ घेरता है। वह असल में कितना [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) घेरता है, cm $^2$ में और फिर m $^2$ में?

**भाग III — आलेख से (और प्रतिशत से) झूठ कैसे बोलें।**

11. एक दुकान ने शनिवार को $105$ यूरो का और रविवार को $110$ यूरो का सामान बेचा। प्रबंधक ऐसा पट्टी-आलेख बनाता है जिसकी खड़ी अक्ष $100$ से शुरू होती है: शनिवार की पट्टी $5$ छोटी इकाई ऊपर जाती है, रविवार की $10$ । चित्र रविवार के बारे में क्या सुझाता है, और सच क्या है? (रविवार की बढ़त शनिवार के प्रतिशत में निकालो, नज़दीकी प्रतिशत तक।) प्रबंधक ने [विधि 44.8](#met-g6-propdata-read) की कौन-सी चेतावनी अनसुनी की?
12. ईमानदार आलेख दोबारा बनाओ (या बताओ), जिसकी अक्ष $0$ से शुरू हो: अब दोनों पट्टियाँ कैसी लगती हैं?
13. किसी संग्रह में टिकट $40$ से बढ़कर $60$ हो जाते हैं: बढ़त को शुरुआती मान के प्रतिशत में निकालो। फिर वह $60$ से घटकर $40$ पर आ जाता है: घटत को *उसके* शुरुआती मान के प्रतिशत में निकालो। उन्हीं $20$ टिकटों के लिए दोनों उत्तर अलग क्यों हैं?
14. छूट का मौसम: $100$ यूरो के कोट पर “ $20\,\%$ छूट”, और भुगतान पर घटे हुए दाम पर “ $10\,\%$ और छूट”। आख़िरी दाम कदम-दर-कदम निकालो। क्या कुल छूट $30\,\%$ है? ख़रीदार को समझाओ कि वह असल में कितनी है।
15. आख़िरी सवाल, फिर प्रश्न 4 वाले नक़्शे पर, जहाँ $1$ cm में $5$ km हैं: एक जंगल उस नक़्शे पर $3$ cm $^2$ घेरता है। उसका असली [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) km $^2$ में क्या है? इस पूरी समस्या का नियम लिखकर ख़त्म करो: लंबाइयाँ मापनी पर चलती हैं, [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) उसके …

**हल — समस्या 44.1.**

**1.** $100\,000$ cm $= 1\,000$ m $= 1$ km: नक़्शे पर एक सेंटीमीटर ज़मीन पर एक किलोमीटर है।

**2.** $7.5$ cm $\rightarrow$ गाँवों के बीच $7.5$ km; $12$ cm $\rightarrow$ झील का $12$ km [किनारा](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/35-cubes-and-boxes#def-g5-solids-def)।

**3.** $20$ km $\rightarrow$ नक़्शे पर $20$ cm।

**4.** $5$ km $= 500\,000$ cm, इसलिए मापनी $1:500\,000$ है। पैदल यात्रा वाला नक़्शा ($1:100\,000$) ज़्यादा बारीक़ है: वह वहाँ $5$ cm काग़ज़ लेता है जहाँ दूसरा केवल $1$ cm ख़र्च करता है।

**5.**

| नक़्शा (cm) | $1$ | $2$ | $7.5$ |
| --- | --- | --- | --- |
| असली (km) | $1$ | $2$ | $7.5$ |

असली दूरी $=$ नक़्शे की दूरी $\times 1$ (इन्हीं मात्रकों में): हमेशा *वही* गुणक, और यही [समानुपात](#def-g6-propdata-def) की ठीक-ठीक परिभाषा है ([परिभाषा 44.1](#def-g6-propdata-def))। यहाँ गुणांक $1$ किलोमीटर प्रति सेंटीमीटर है।

**6.** $4$ m $= 400$ cm और $400 \div 50 = 8$; $3$ m $= 300$ cm और $300 \div 50 = 6$: योजना पर $8$ cm $\times$ $6$ cm का आयत दिखता है।

**7.** पलंग: $200 \div 50 = 4$ cm गुणा $90 \div 50 = 1.8$ cm। दरवाज़ा: $80 \div 50 = 1.6$ cm।

**8.** असली [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area): $4 \times 3 = 12$ m$^2$। योजना का [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area): $8 \times 6 = 48$ cm$^2$। बदलने पर: $12$ m$^2 = 12 \times 10\,000 = 120\,000$ cm$^2$, और

$$
120\,000 \div 48 = 2\,500 .
$$

[भागफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $50$ नहीं, $2\,500 = 50 \times 50$ है।

**9.** काग़ज़ का एक cm$^2$, $50$ cm गुणा $50$ cm के असली वर्ग के लिए खड़ा है, जिसमें $50 \times 50 = 2\,500$ cm$^2$ आते हैं। इसलिए लंबाइयाँ $50$ से भाग खाएँ, तो [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) $50 \times 50 = 2\,500$ से: [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) मापनी के *वर्ग* पर चलते हैं।

**10.** $6 \times 2\,500 = 15\,000$ cm$^2$, और $15\,000 \div 10\,000 = 1.5$ m$^2$।

**11.** चित्र सुझाता है कि रविवार को *दुगुना* सामान बिका (पट्टी दुगुनी ऊँची)। सच: बढ़त $105$ में से $5$ यूरो की है, और $5 \div 105 \approx 0.048$: लगभग $5\,\%$ ज़्यादा, $100\,\%$ ज़्यादा नहीं। प्रबंधक ने अक्ष के $0$ से शुरू होने की जाँच वाली चेतावनी अनसुनी कर दी ([विधि 44.8](#met-g6-propdata-read))।

**12.** अक्ष $0$ से हो, तो पट्टियाँ $105$ और $110$ छोटी इकाइयों तक उठती हैं: लगभग एक ही ऊँचाई की दो पट्टियाँ, $5\,\%$ के [अंतर](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/3-subtraction-first-steps#ex-g1-subtraction-difference) का ईमानदार चित्र।

**13.** बढ़त: $40$ से शुरू होकर $20$ टिकट की बढ़त: $\frac{20}{40} = 50\,\%$। घटत: $60$ से शुरू होकर $20$ टिकट की घटत: $\frac{20}{60} = \frac13 \approx
33\,\%$। वही $20$ टिकट, पर शुरुआती मान अलग — प्रतिशत हमेशा *किसी चीज़ की* [भिन्न](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/39-fractions-first-steps#def-g6-fractions-def) होता है, और वह “चीज़” बदल गई।

**14.** $20\,\%$ छूट के बाद: $100 - 20 = 80$ यूरो। अगली $10\,\%$ छूट $80$ पर लगती है: छूट $8$ यूरो, आख़िरी दाम $72$ यूरो। कुल छूट: $100$ में से $28$ यूरो, यानी $28\,\%$ — $30\,\%$ नहीं। दूसरी छूट पहले से ही घटे हुए दाम पर लगी, इसलिए उसके यूरो छोटे हैं: अलग-अलग राशियों के प्रतिशत जुड़ते नहीं।

**15.** उस नक़्शे पर $1$ cm, $5$ km के लिए खड़ा है, इसलिए $1$ cm$^2$, $5 \times 5 = 25$ km$^2$ के लिए (प्रश्न 9 का नियम)। जंगल: $3 \times 25 = 75$ km$^2$। लंबाइयाँ मापनी पर चलती हैं; [क्षेत्रफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) उसके *वर्ग* पर।