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title: "आकार और स्थान"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 5
exercises: 9
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/5-shapes-and-space
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# अध्याय 5 — आकार और स्थान

खिड़कियाँ आयत हैं, पहिए वृत्त हैं, छतों में त्रिभुज छिपे हैं: आकार हर जगह हैं। इस अध्याय में हम भुजाएँ और कोने गिनकर उन्हें पहचानना सीखेंगे, और ठीक-ठीक कहना सीखेंगे कि चीज़ें *कहाँ* हैं: बाएँ, दाएँ, ऊपर, नीचे, बीच में।

## 5.1 चार बुनियादी आकार

**परिभाषा 5.1 (वर्ग, आयत, त्रिभुज, वृत्त).**

- *त्रिभुज* की $3$ भुजाएँ और $3$ कोने होते हैं;
- *वर्ग* की $4$ बराबर भुजाएँ और $4$ कोने होते हैं;
- *आयत* की $4$ भुजाएँ और $4$ कोने होते हैं, और आमने-सामने की भुजाएँ बराबर होती हैं (खिंचा हुआ वर्ग);
- *वृत्त* पूरी तरह गोल है: न भुजा, न कोना।

![चार बुनियादी आकार। आकार का नाम बताने के लिए पहली नज़र पर भरोसा मत करो: उसकी भुजाएँ और कोने गिनो।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-shapes/fig-c8e961710932.svg)

*चार बुनियादी आकार। आकार का नाम बताने के लिए पहली नज़र पर भरोसा मत करो: उसकी भुजाएँ और कोने *गिनो*।*

**उदाहरण 5.2 (तिरछा आकार भी वही आकार है).**

कोने पर खड़ा वर्ग भी वर्ग ही है — चार बराबर भुजाएँ, चार कोने — भले ही वह पतंग जैसा दिखे। आकार को घुमाने से वह बदल नहीं जाता।

**उदाहरण 5.3 (आकारों की खोज).**

कक्षा में: बोर्ड आयत है, घड़ी वृत्त, मुड़ा हुआ रुमाल त्रिभुज बन सकता है, कुछ खिड़कियाँ वर्ग हैं। असली चीज़ें पूरी तरह सटीक आकार नहीं होतीं, पर उनके फलक इनके क़रीब होते हैं (ठोस और उनके फलक [अध्याय 11](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/11-shapes-and-solids#ch-g2-shapes) में लौटेंगे)।

## 5.2 यह कहाँ है?

**परिभाषा 5.4 (स्थान बताने वाले शब्द).**

कोई चीज़ कहाँ है, यह बताने के लिए: *बाएँ* / *दाएँ*, *ऊपर* / *नीचे*, *पर* / *तले*, *सामने* / *पीछे*, *बीच में*, *अंदर* / *बाहर*।

![स्थान बताने वाले शब्द काम पर। ध्यान रहे: तुम्हारा बायाँ और तुम्हारे सामने खड़े किसी का बायाँ उलटे होते हैं!](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-shapes/fig-475b0d2879c7.svg)

*स्थान बताने वाले शब्द काम पर। ध्यान रहे: *तुम्हारा* बायाँ और तुम्हारे सामने खड़े किसी का बायाँ उलटे होते हैं!*

## 5.3 जाल पर रास्ते

**विधि 5.5 (रास्ता बताना).**

जाल वाले काग़ज़ पर रास्ता कदमों की एक सूची है: $\to$ (एक खाना दाईं ओर), $\leftarrow$ (बाईं ओर), $\uparrow$ (ऊपर), $\downarrow$ (नीचे)।

1. रास्ता चलने के लिए: निशान लगे खाने से शुरू करो और तीरों का एक-एक करके पालन करो;
2. रास्ता बताने के लिए: मन-ही-मन चलो और तीरों को क्रम से लिखो;
3. दो अलग-अलग रास्ते एक ही दो खानों को जोड़ सकते हैं — कोई छोटा, कोई लंबा।

![शुरू से लक्ष्य तक एक रास्ता, हर कदम पर एक तीर: \ \ \ \ \ \ — सात कदम। क्या तुम इतने ही कदमों वाला दूसरा रास्ता खोज सकते हो?](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-shapes/fig-6517aa992db1.svg)

*शुरू से लक्ष्य तक एक रास्ता, हर कदम पर एक तीर: $\to\ \to\ \uparrow\ \uparrow\ \to\ \to\ \to$ — सात कदम। क्या तुम इतने ही कदमों वाला दूसरा रास्ता खोज सकते हो?*

## 5.4 अभ्यास

**अभ्यास 5.1 ★.**

हर आकार की भुजाएँ और कोने गिनकर उसका नाम बताओ: $3$ कोनों वाला आकार; बिना कोने का गोल आकार; $4$ बराबर भुजाओं वाला आकार।

**हल — अभ्यास 5.1.**

$3$ कोने: त्रिभुज। गोल, कोई कोना नहीं: वृत्त। $4$ बराबर भुजाएँ: वर्ग।

**अभ्यास 5.2 ★.**

घर में खोजो: दो आयत, एक वृत्त, एक त्रिभुज, एक वर्ग। (दरवाज़े? थालियाँ? सड़क के चिह्न?)

**हल — अभ्यास 5.2.**

उत्तर अलग-अलग हो सकते हैं: दरवाज़ा और किताब आयत हैं; थाली या घड़ी वृत्त है; सड़क का चेतावनी-चिह्न त्रिभुज है; एक टाइल वर्ग हो सकती है।

**अभ्यास 5.3 ★.**

सही या ग़लत? “कोने पर घुमाया गया वर्ग, वर्ग नहीं रह जाता।” [उदाहरण 5.2](#ex-g1-shapes-tilted) की मदद से समझाओ।

**हल — अभ्यास 5.3.**

ग़लत: कोने पर घुमाए गए वर्ग की भी चार बराबर भुजाएँ और चार कोने रहते हैं — घुमाने से आकार नहीं बदलता।

**अभ्यास 5.4 ★.**

जाल वाले काग़ज़ पर बनाओ: $3$ गुणा $3$ खानों का वर्ग; $5$ गुणा $2$ का आयत; जाल की एक तिरछी रेखा को भुजा बनाकर एक त्रिभुज।

**हल — अभ्यास 5.4.**

जाल पर बनी आकृतियाँ: वर्ग $3 \times 3$ खानों का है, आयत $5 \times 2$ का, और त्रिभुज की एक भुजा जाल की तिरछी रेखा है।

**अभ्यास 5.5 ★.**

तीन खिलौने एक पंक्ति में रखो। स्थान बताने वाले शब्दों से पंक्ति बताओ: बीच में कौन है? बाईं ओर कौन है?

**हल — अभ्यास 5.5.**

उत्तर अलग-अलग। जैसे: गेंद बाईं ओर है, कार गेंद और गुड़िया के बीच में है, गुड़िया दाईं ओर है।

**अभ्यास 5.6 ★.**

एक वृत्त बनाओ। उसके *अंदर* एक क्रॉस, *बाहर* एक तारा, और ठीक वृत्त *पर* एक बिंदु बनाओ।

**हल — अभ्यास 5.6.**

क्रॉस वृत्त के अंदर बना है, तारा बाहर, और बिंदु ठीक वृत्त की रेखा पर।

**अभ्यास 5.7 ★.**

जाल वाले काग़ज़ पर शुरू का एक खाना चुनो। चलो: $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$। पहुँचने की जगह पर निशान लगाओ। फिर वह रास्ता लिखो जो सीधे शुरू पर लौटा दे।

**हल — अभ्यास 5.7.**

$\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$ चलने पर $3$ खाने दाईं ओर और $2$ ऊपर जाते हैं। वापसी का रास्ता $\downarrow\ \downarrow$ फिर $\leftarrow\ \leftarrow\ \leftarrow$ है (या शुरू पर लौटाने वाला कोई भी रास्ता)।

**अभ्यास 5.8 ★.**

कुल कितने कोने: दो त्रिभुज और एक वर्ग? एक वृत्त और दो आयत?

**हल — अभ्यास 5.8.**

दो त्रिभुज और एक वर्ग: $3 + 3 + 4 = 10$ कोने। एक वृत्त और दो आयत: $0 + 4 + 4 = 8$ कोने।

**अभ्यास 5.9 ★★.**

$12$ तीलियाँ लो। क्या *सारी* तीलियों से, पूरी तीलियाँ रखते हुए और हर भुजा पर बराबर संख्या रखते हुए, वर्ग बना सकते हो? हर भुजा पर कितनी तीलियाँ? क्या $10$ तीलियों से यह हो सकेगा?

**हल — अभ्यास 5.9.**

$12$ तीलियों से हर भुजा पर $3$ तीलियों वाला वर्ग बनता है ($3 + 3 + 3 + 3 = 12$)। $10$ तीलियों से यह नहीं होगा: $10$ के $4$ बराबर पूरे हिस्से नहीं होते (हर भुजा पर $2$ तीलियाँ और आधी तीली चाहिए होती)।