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title: "हासिल के साथ जोड़"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 8
exercises: 10
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/8-addition-with-carrying
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# अध्याय 8 — हासिल के साथ जोड़

जब किसी [योगफल](https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def) की इकाइयाँ नौ से आगे निकल जाती हैं, तब उनमें से दस मिलकर एक नई दहाई बना लेती हैं — और वही छोटा बंडल, अगले खाने में जाकर, मशहूर *हासिल* कहलाता है। यह अध्याय हासिल को तीलियों से समझाता है, फिर लिखित तरीक़े का अभ्यास कराता है।

## 8.1 हासिल क्यों

**उदाहरण 8.1 (दस इकाइयों का बंडल).**

$27 + 15$: इकाइयाँ मिलाओ, $7 + 5 = 12$ इकाई। पर दस इकाई मिलकर एक दहाई बन जाती हैं! उनमें से दस का बंडल बाँधो: $2$ खुली इकाइयाँ बचती हैं और एक नई दहाई हासिल के रूप में आगे जाती है। अब दहाई: $2 + 1 + 1 = 4$ दहाई। तो $27 + 15 = 42$।

![हासिल एक बंडल है: दस खुली इकाइयाँ एक दहाई बनकर दहाई के खाने में चली जाती हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-addition/fig-9d98fb959ad3.svg)

*हासिल एक बंडल है: दस खुली इकाइयाँ एक दहाई बनकर दहाई के खाने में चली जाती हैं।*

## 8.2 लिखित तरीक़ा

**विधि 8.2 (खानों में जोड़).**

1. संख्याएँ एक के नीचे एक लिखो, इकाई के नीचे इकाई, दहाई के नीचे दहाई;
2. इकाइयाँ जोड़ो; उत्तर $9$ से आगे निकले तो इकाई का अंक लिखो और दहाई के ऊपर छोटा-सा $1$ हासिल रखो;
3. दहाइयाँ जोड़ो (हासिल के साथ), फिर सैकड़ा;
4. अंदाज़े से जाँचो: हर संख्या को गोल करके मोटा-मोटा जोड़ लो।

**उदाहरण 8.3.**

$268 + 156$ निकालो:

$$
\begin{array}{r}
{\scriptstyle 1}\ {\scriptstyle 1}\ \phantom{0} \\[-3pt]
2\,6\,8 \\
+\ 1\,5\,6 \\
\hline
4\,2\,4
\end{array}
$$

इकाई: $8 + 6 = 14$: $4$ लिखो, $1$ हासिल। दहाई: $6 + 5 + 1 = 12$: $2$ लिखो, $1$ हासिल। सैकड़ा: $2 + 1 + 1 = 4$। अंदाज़े से जाँच: लगभग $270 + 160 = 430$, जो $424$ के पास है। ✓

## 8.3 मन-ही-मन जोड़ना

**उदाहरण 8.4 (दहाई बनाओ).**

छोटे योगफलों के लिए पहले किसी गोल संख्या तक छलाँग लगाओ:

$$
48 + 6 = 48 + 2 + 4 = 50 + 4 = 54 .
$$

दहाई और इकाई अलग-अलग जोड़ो: $35 + 23 = (30 + 20) + (5 + 3) = 50 + 8 = 58$। और सौ के पास वाली तरकीब: $99 + 46 = 100 + 46 - 1 = 145$।

**उदाहरण 8.5 (एक छोटी समस्या).**

“पुस्तकालय में $185$ किताबें हैं; $57$ नई आती हैं। अब कितनी किताबें?” जोड़ो: $185 + 57 = 242$ (इकाई $5 + 7 = 12$, हासिल …)। पुस्तकालय में $242$ किताबें हैं।

## 8.4 अभ्यास

**अभ्यास 8.1 ★.**

निकालो (हासिल की ज़रूरत नहीं): $34 + 25$; $126 + 43$; $507 + 82$।

**हल — अभ्यास 8.1.**

$34 + 25 = 59$; $126 + 43 = 169$; $507 + 82 = 589$।

**अभ्यास 8.2 ★.**

हासिल के साथ निकालो: $47 + 8$; $56 + 27$; $65 + 19$।

**हल — अभ्यास 8.2.**

$47 + 8 = 55$; $56 + 27 = 83$; $65 + 19 = 84$।

**अभ्यास 8.3 ★.**

खानों में निकालो: $268 + 145$; $374 + 158$; $429 + 293$।

**हल — अभ्यास 8.3.**

$268 + 145 = 413$; $374 + 158 = 532$; $429 + 293 = 722$।

**अभ्यास 8.4 ★.**

दहाई बनाकर मन-ही-मन निकालो: $38 + 5$; $67 + 6$; $54 + 8$।

**हल — अभ्यास 8.4.**

$38 + 5 = 38 + 2 + 3 = 43$; $67 + 6 = 67 + 3 + 3 = 73$; $54 + 8 = 54 + 6 + 2 = 62$।

**अभ्यास 8.5 ★.**

दहाई और इकाई अलग-अलग जोड़कर निकालो: $42 + 36$; $53 + 24$; $61 + 28$।

**हल — अभ्यास 8.5.**

$42 + 36 = 70 + 8 = 78$; $53 + 24 = 70 + 7 = 77$; $61 + 28 = 80 + 9 = 89$।

**अभ्यास 8.6 ★.**

पहले अंदाज़ा लगाओ (नज़दीकी दहाई या सैकड़े तक गोल करो), फिर ठीक-ठीक निकालो: $58 + 34$; $296 + 187$।

**हल — अभ्यास 8.6.**

$58 + 34$: अंदाज़ा $60 + 30 = 90$; ठीक-ठीक $92$। $296 + 187$: अंदाज़ा $300 + 200 = 500$; ठीक-ठीक $483$।

**अभ्यास 8.7 ★.**

“अना के पास $128$ कंचे हैं, टॉम के पास $95$। दोनों के मिलाकर कितने?” जोड़ और जवाब का वाक्य लिखो।

**हल — अभ्यास 8.7.**

$128 + 95 = 223$। दोनों के मिलाकर $223$ कंचे हैं।

**अभ्यास 8.8 ★.**

इकाई की ख़ाली जगह भरो: $3\,?\, + 27 = 64$ (पहली संख्या का ग़ायब इकाई अंक ढूँढ़ो)।

**हल — अभ्यास 8.8.**

पहली संख्या में $27$ जोड़ने पर $64$ मिलता है, इसलिए वह $64 - 27 = 37$ है: ग़ायब इकाई अंक $7$ है (संख्या $37$ है)।

**अभ्यास 8.9 ★.**

दो कक्षाएँ खेल देखने जाती हैं: $27$ और $28$ बच्चे, साथ में $6$ बड़े। कुल कितने लोग? (पहले दोनों कक्षाएँ जोड़ो।)

**हल — अभ्यास 8.9.**

बच्चे: $27 + 28 = 55$; बड़ों के साथ $55 + 6 = 61$ लोग।

**अभ्यास 8.10 ★★.**

सूची $27$, $33$, $40$, $65$ में से तीन संख्याएँ ढूँढ़ो जिनका योग $100$ हो। (पहले वे दो देखो जिनकी इकाइयाँ दस की साथी हों।)

**हल — अभ्यास 8.10.**

$27$ और $33$ की इकाइयाँ $7$ और $3$ हैं (दस के साथी): $27 + 33 = 60$, फिर $60 + 40 = 100$। तीनों संख्याएँ $27$, $33$ और $40$ हैं।