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title: "घटाव"
book: "प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित"
subject: math
language: hi
chapter: 9
exercises: 10
source: https://one-course.com/books/math/1/hi/chapter/9-subtraction
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# अध्याय 9 — घटाव

जब ऊपर की इकाइयाँ इतनी कम हों कि उनमें से घटाया न जा सके, तब हम एक दहाई खोल देते हैं — यही *उधार* है, हासिल का उलटा। यह अध्याय इसे तीलियों से समझाता है, फिर लिखित घटाव का अभ्यास कराता है, और आगे गिनने की आसान तरकीब भी देता है।

## 9.1 उधार क्यों

**उदाहरण 9.1 (दहाई खोलना).**

$42 - 17$: हमें $2$ इकाइयों में से $7$ इकाई घटानी हैं — इतनी हैं ही नहीं! तो $4$ दहाइयों में से एक खोलकर दस खुली इकाइयाँ बना लो: अब ऊपर $3$ दहाई और $12$ इकाई हैं। घटाओ: $12 - 7 = 5$ इकाई, और $3 - 1 = 2$ दहाई। तो $42 - 17 = 25$।

![उधार यानी बंडल खोलना: एक दहाई दस इकाइयाँ बन जाती है, ताकि घटाव हो सके।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-subtraction/fig-55f7cea3eada.svg)

*उधार यानी बंडल खोलना: एक दहाई दस इकाइयाँ बन जाती है, ताकि घटाव हो सके।*

## 9.2 लिखित तरीक़ा

**विधि 9.2 (खानों में घटाव).**

1. बड़ी संख्या ऊपर लिखो, दाईं ओर से मिलाकर;
2. इकाइयाँ घटाओ; ऊपर का अंक छोटा पड़े तो एक दहाई उधार लो (वह इस खाने में दस इकाइयाँ बन जाती है);
3. दहाइयाँ घटाओ, फिर सैकड़ा;
4. *जाँचो* : उत्तर में घटाई गई संख्या जोड़ने पर ऊपर वाली संख्या वापस मिलनी चाहिए।

**उदाहरण 9.3.**

$503 - 168$ निकालो:

$$
\begin{array}{r}
5\,0\,3 \\
-\ 1\,6\,8 \\
\hline
3\,3\,5
\end{array}
$$

इकाई: $3 - 8$ नहीं हो सकता; दहाई से उधार लो (दहाई है ही नहीं, इसलिए पहले सैकड़े से लो): ऊपर अब $4$ सैकड़ा, $9$ दहाई, $13$ इकाई हैं। फिर $13 - 8 = 5$; $9 - 6 = 3$; $4 - 1 = 3$। जाँच: $335 + 168 = 503$। ✓

## 9.3 आगे गिनना

**विधि 9.4 (आगे गिनकर घटाना).**

संख्याएँ पास-पास हों तो छोटी से बड़ी तक चढ़ो और छलाँगें जोड़ लो:

$$
83 - 78: \quad 78 \to 80 \text{ पर } 2, \ 80 \to 83 \text{ पर } 3,
\text{ इसलिए } 83 - 78 = 5 .
$$

दोनों संख्याएँ पास-पास हों तो आगे गिनना उधार लेने से तेज़ है — और दुकानदार बाक़ी पैसे ठीक इसी तरह लौटाता है।

![आगे गिनकर 83 - 78: दो छलाँगें, 2 + 3 = 5।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-subtraction/fig-03448847481e.svg)

*आगे गिनकर $83 - 78$: दो छलाँगें, $2 + 3 = 5$।*

**उदाहरण 9.5 (बाक़ी पैसे लौटाना).**

एक खिलौना $34$ का है; तुम $50$ देते हो। बाक़ी पैसे: आगे गिनो, $34 \to 40$ पर $6$, $40 \to 50$ पर $10$, तो बाक़ी $16$ हुए। यही घटाव $50 - 34 = 16$ है, दुकानदार के तरीक़े से।

## 9.4 अभ्यास

**अभ्यास 9.1 ★.**

निकालो (उधार की ज़रूरत नहीं): $58 - 23$; $176 - 45$; $389 - 164$।

**हल — अभ्यास 9.1.**

$58 - 23 = 35$; $176 - 45 = 131$; $389 - 164 = 225$।

**अभ्यास 9.2 ★.**

उधार लेकर निकालो: $52 - 17$; $73 - 28$; $60 - 24$।

**हल — अभ्यास 9.2.**

$52 - 17 = 35$; $73 - 28 = 45$; $60 - 24 = 36$।

**अभ्यास 9.3 ★.**

खानों में निकालो और हर एक की जाँच करो: $324 - 167$; $500 - 236$; $703 - 158$।

**हल — अभ्यास 9.3.**

$324 - 167 = 157$ (जाँच $157 + 167 = 324$); $500 - 236 = 264$ (जाँच $264 + 236 = 500$); $703 - 158 = 545$ (जाँच $545 + 158 = 703$)।

**अभ्यास 9.4 ★.**

आगे गिनकर निकालो: $62 - 58$; $91 - 85$; $100 - 96$।

**हल — अभ्यास 9.4.**

$62 - 58 = 4$; $91 - 85 = 6$; $100 - 96 = 4$।

**अभ्यास 9.5 ★.**

बाक़ी पैसे निकालो (आगे गिनकर): $42$ की किताब के लिए $50$ दो; $13$ के खिलौने के लिए $20$; $75$ के थैले के लिए $100$।

**हल — अभ्यास 9.5.**

$50 - 42 = 8$; $20 - 13 = 7$; $100 - 75 = 25$।

**अभ्यास 9.6 ★.**

“एक पेड़ $156$ cm ऊँचा है। इस साल वह $28$ cm बढ़ा। पिछले साल कितना ऊँचा था?” घटाव और उत्तर लिखो।

**हल — अभ्यास 9.6.**

पिछले साल: $156 - 28 = 128$ cm।

**अभ्यास 9.7 ★.**

जुड़वाँ जोड़ से जाँचो: $85 - 39 = 46$; क्या यह सही है? $214 - 68 = 156$; क्या यह सही है?

**हल — अभ्यास 9.7.**

$85 - 39 = 46$: जाँच $46 + 39 = 85$ — सही। $214 - 68 = 156$: जाँच $156 + 68 = 224 \neq 214$ — ग़लत (सही उत्तर $146$ है)।

**अभ्यास 9.8 ★.**

हर कहानी के लिए $+$ या $-$ चुनो: “$47$ चिड़ियाँ, $19$ उड़ जाती हैं”; “$47$ सेब, $19$ और तोड़े गए”; “सैम के पास $47$, लेआ के पास $19$: सैम के पास कितने ज़्यादा?”।

**हल — अभ्यास 9.8.**

“उड़ जाती हैं”: $47 - 19 = 28$। “और तोड़े गए”: $47 + 19 = 66$। “कितने ज़्यादा”: $47 - 19 = 28$।

**अभ्यास 9.9 ★.**

ख़ाली जगह भरो: $63 - \;?\; = 45$। ($45$ से $63$ तक आगे गिनो।)

**हल — अभ्यास 9.9.**

$45$ से $63$ तक $18$ है, इसलिए $63 - 18 = 45$: ख़ाली जगह में $18$।

**अभ्यास 9.10 ★★.**

एक खेल: कोई संख्या सोचो, उसमें $30$ जोड़ो, फिर $18$ घटाओ। नतीजा $58$ है। संख्या क्या थी? (उलटा चलो!)

**हल — अभ्यास 9.10.**

$58$ से उलटा चलो: $18$ घटाने से पहले संख्या $58 + 18 = 76$ थी; $30$ जोड़ने से पहले वह $76 - 30 = 46$ थी। शुरू की संख्या $46$ थी (जाँच: $46 + 30 - 18 = 58$)।